江西吉安永丰中学高二数学上学期期中文

江西省吉安市永丰中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每题5分，共60分）1关于下列几何体，说法正确的是（）A图是圆柱B图和图是圆锥C图和图是圆台D图是圆台2垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能3下列命题错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B若命题，则C中，是的充要条件D若向量满足，则与的夹角为钝角4已知直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是（）ABCD5若点P2,-2在圆O:x-a2+y-a2=16的内部，则实数a的取值范围是（ ）A-2a2 B0a2 Ca2 Da=26已知直线：平行于直线：，且在y轴上的截距为，则的值分别为()A4,3 B4,3 C4,3 D4，37如图，在正方体中，M， N分别为棱的中点，以下四个结论：直线DM与是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与是异面直线；直线AM与是异面直线其中正确的个数为（ ）A1B2C3D48如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是( )A原图形是正方形B原图形是非正方形的菱形C原图形的面积是D原图形的面积是9一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()A BC D10下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是() 11已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的最大值为（）A7B6C5D412如图所示，在三棱台中，点在上，且，点是内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（ ）A平面B直线C线段，但只含1个端点D圆二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为_cm14已知，若直线与射线（为端点）有交点，则实数的取值范围是 15如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_16点M（x，y）在函数的图象上，则的取值范围是三、解答题（本大题共有6小题，其中第17题10分，其他题每题12分，共70分）17（本小题10分）一条光线从点M（2，3）射出，遇轴反射后经过N（-1， 6），求入射光线所在直线方程。18（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点（1）求证：OM平面PAB； （2）求证：平面PBD平面PAC19（本小题12分）直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC=2，E，F分别是BC，AA1的中点求:（1）异面直线EF和A1B所成的角（2）三棱锥AEFC的体积20（本小题12分）设命题p：实数x满足x2-4mx+3m20，其中m0；命题q：(x+2)(x-3)0（1）若m=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围21（本小题12分）已知圆：与直线：，动直线过定点（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，点M是PQ的中点，直线与直线相交于点N探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由22.（本小题12分）已知点B（1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A（n，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论永丰中学2019-2020学年上学期高二年级期中考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共有12小题，每题5分，共60分）1D 2D 3.D 4C 5A 6C 7C 8C 9.D 10D 11B 12C二、填空题：（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13 14 1513 16三、解答题：（本大题共有6小题，其中第17题10分，其他题每题12分，共70分）17解：设入射光线与轴的交点为P（），则直线MP的倾斜角与直线NP的倾斜角互补，则3分6分直线MP的方程为即10分18证明：（1）在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPAAC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC19【解答】解：（1）取AB的中点D，连DE、DF，则DFA1B，DFE（或其补角）即为所求由题意易知，DE=1，由DEAB、DEAA1得DE平面ABB1A1DEDF，即EDF为直角三角形，DFE=30即异面直线EF和A1B所成的角为30（2）VAEFC=VFAEC=20解：(1)由x2-4mx+3m20，其中m0；解得mx3m，又m=2，即2x6， 由得：-2x3， 又pq为真，则-2x32x6，得：2x3， 故实数x的取值范围为2,3；(2)由(1)得：命题p：A=m,3m，命题q：B=-2,3，由q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则AB， 所以m-23m3m0，即0m1 故实数m取值范围为：(0,121解：（1）当直线的斜率不存在时， 直线的方程为，此时与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时， 设直线