2019-2020学年高中数学课时跟踪检测五公理4及等角定理北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测五公理4及等角定理北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（五） 公理4及等角定理一、基本能力达标1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A相交B异面C异面或相交 D平行解析：选C如图.有相交或异面两种情况2在三棱锥S ABC中.与SA是异面直线的是()ASB BSCCBC DAB解析：选C如图所示.SB.SC.AB.AC与SA均是相交直线.BC与SA既不相交.又不平行.是异面直线3已知ABPQ.BCQR.ABC30.则PQR等于()A30B30或150C150D以上结论都不对解析：选BABC的两边与 PQR的两边分别平行.但方向不能确定是否相同PQR30或150.4若两个三角形不在同一平面内.它们的边两两对应平行.那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D无法判断解析：选B由等角定理知.这两个三角形的三个角分别对应相等.所以这两个三角形相似5一条直线与两条异面直线中的一条平行.则它和另一条的位置关系是()A平行或异面 B相交或异面C异面 D相交解析：选B假设a与b是异面直线.而ca.则c显然与b不平行(否则cb.则有ab.矛盾)c与b可能相交或异面6如果两条异面直线看成“一对”.那么六棱锥所在的12条直线中.异面直线共有_对解析：六条侧棱不是异面直线.一条侧棱与底面六边形的两边相交.与另四条边异面.这样异面直线一共有4624(对)答案：247在空间四边形ABCD中.如图所示.则EH与FG的位置关系是_解析：如图.连接BD.在ABD中.则EHBD.同理可得FGBD.EHFG.答案：平行8已知ABC120.异面直线MN.PQ其中MNAB.PQBC.则异面直线MN与PQ所成的角为_解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知.异面直线MN与PQ所成的角为60.答案：609如图所示.OA.OB.OC为不共面的三条射线.点A1.B1.C1分别是OA.OB.OC上的点.且成立求证：A1B1C1ABC.证明：在OAB中.因为.所以A1B1AB.同理可证A1C1AC.B1C1BC.所以C1A1B1CAB.A1B1C1ABC.所以A1B1C1ABC.10如图所示.在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1B1C1D1内有一点P.经过点P作棱BC的平行线.应该怎样画？并说明理由解：如图所示.在平面A1B1C1D1内过P作直线EFB1C1.交A1B1于点E.交C1D1于点F.则直线EF即为所求理由：因为EFB1C1.BCB1C1.所以EFBC.二、综合能力提升1如图是一个正方体的平面展开图.则在正方体中.AB与CD的位置关系为()A相交B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直解析：选D将展开图还原为正方体.如图所示.故AB与CD为不垂直的异面直线2一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线.则它与另一条()A相交 B异面C相交或异面 D平行解析：选C如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中.直线AA1与直线B1C1是异面直线.与B1C1平行的直线有A1D1.AD.BC.显然直线AA1与A1D1相交.与BC异面3异面直线a.b.有a.b且c.则直线c与a.b的关系是()Ac与a.b都相交Bc与a.b都不相交Cc至多与a.b中的一条相交Dc至少与a.b中的一条相交解析：选D若c与a.b都不相交.c与a在内.ac.又c与b都在内.bc.由公理4.可知ab.与已知条件矛盾如图.只有以下三种情况4空间四边形的两条对角线相互垂直.顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形解析：选B如图.易证四边形EFGH为平行四边形又E.F分别为AB.BC的中点.EFAC.同理可得FGBD.EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90.EFG90.故四边形EFGH为矩形5.如图所示.在正三角形ABC中.D.E.F分别为各边的中点.G.H.I.J分别为AF.AD.BE.DE的中点将ABC沿DE.EF.DF折成三棱锥ADEF.则HG与IJ所成角的大小为_解析：如图所示.在三棱锥ADEF中.因为G.H.I.J分别为AF.AD.AE.DE的中点.所以IJAD.HGDF.故HG与IJ所成角与AD与DF所成角相等显然AD与DF所成的角的大小为60.所以HG与IJ所成角的大小为60.答案：606已知a.b.c是空间中的三条相互不重合的直线.给出下列说法：若ab.bc.则ac；若a与b相交.b与c相交.则a与c相交；若a平面.b平面.则a.b一定是异面直线；若a.b与c成等角.则ab.其中正确的说法是_(填序号)解析：由公理4知正确；当a与b相交.b与c相交时.a与c可能相交、平行.也可能异面.故不正确；当a平面.b平面时.a与b可能平行、相交或异面.故不正确；当a.b与c成等角时.a与b可能相交、平行.也可能异面.故不正确答案：7如图所示.空间四边形ABCD中.两条对边ABCD3.E.F分别是另外两条对边AD.BC上的点.且.EF.求AB和CD所成的角的大小解：如图.过E作EOAB.交BD于点O.连接OF.所以.所以.所以OFCD.所以EOF(或其补角)是AB和CD所成的角在EOF中.OEAB2.OFCD1.又EF.所以EF2OE2OF2.所以EOF90.即异面直线AB和CD所成的角为90.探究应用题8在四棱柱ABCDA1B1C1D1中.侧面都是矩形.底面ABCD是菱形且ABBC2.ABC120.若异面直线A1B和AD1所成的角为90.试求AA1.解：连接CD1.AC.由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1D1BC.A1D1BC.所以四边形A1BCD1是平行四边形.所以A1BCD1.所以AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角.因为异面直线A1