天津市河西区2017年九年级上《二次函数》单元测试含答案.doc

二次函数 单元测试一 、选择题：下列函数中，是二次函数的有( )y=1-x2；y=；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）A.（3，1） B.（3，1） C.（3，1） D.（3，1）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点二次函数y=a(x+k)2+k(a0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( ) A.a0,k0 B.a0,k0 C.a0 D.a0,k0)经过原点O和点A(2,0). (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1,y2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式. 某研究所将某种材料加热到1000时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为yA、yB，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kxb，yB=0.25(x-60)2m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是多少？(3)在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？ 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上 当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标； 当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标 参考答案1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.D8.C9.A10.C11.C12.C13.答案为：214.答案为：0y4.15.a-2.16.答案为：第一17.答案为：2米18.答案为：1；19.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）20.解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得解得b=5，c=6，抛物线的表达式为y=x25x+6（2）把x=4代入y=x25x+6得y=1620+6=220=2故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）21.（1）略；（2）x=222.(1)抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,当x1时,y随x的增大而减小,而x1x2y2.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,C(3,2).设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则解得直线AC的函数解析式为y=2x-4.23.解：(1)由题意可得出：yB=0.25(x60)2m经过(0，1000)，则1000=0.25(060)2m，解得：m=100，yB=0.25(x-60)2100，当x=40时，yB=0.25(40-60)2100，解得：yB=200，yA=kxb，经过(0，1000)，(40，200)，则b=1000,40k+b=200，解得：k=-20,b=1000，yA=-20x1000；(2)当A组材料的温度降至120 时，120=-20x1000，解得：x=44，当x44，yB=0.25(4460)2100=164，B组材料的温度是164 ；(3)当0x40时，yA-yB=-20x1000-0.25(x-60)2-100=-0.25x210x=-0.25(x-20)2100，当x=20时，两组材料温差最大为100 .24.解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=1，解得：二次函数的解析式为y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4）；（2）令y=x22x+3=0，解得x=3或x=1，点A（3，0），B（1，0），作PDx轴于点D，点P在y=x22x+3上，设点P（x，x22x+3）PANA，且PA=NA，PADAND，OA=PD即y=x22x+3=2，解得x=1（舍去）或x=1，点P（1，2）；S四边形BCPA=SOBC+SOAC=2+SAPCSAOC=4.5，SOCP=1.5x，SOAP=1.5|yP|=1.5x23x+4.5SAPC=SOA