数学练习题考试题高考题教案专题一选择题方肇飞.doc

【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：317895879专题一：高考数学选择题的解题策略080414一、 考点回顾近几年来高考数学试题中选择题稳定在12题，分值60，占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。同时完成选择题所用的时间和精力对其后的填空题和解答题具有极大的心理影响，因此能否在短时间内在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大,它具有它独特的结构特点和考查功能。1数学选择题的特点选择题的基本特点是：（1）概念性强,知识覆盖面广，题型灵活多变，经常出现一些数学背景新颖的创新题这些创新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息；（2）量化突出,选择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分。（3）充满思辨性,绝大多数选择题题目属于低中档题因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度（如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等），所以使之成为具备较佳区分度的基本题型之。（4）形数兼备；（5）解法多样化；（6）评卷公平,在注重考查基础知识、技能、方法的同时，加大了对能力考查的力度，考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用。 2. 数学选择题的考查功能 （1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。每道选择题所考查的知识点一般为2-5个，以3-4个居多，故选择题组共考查可达到近50个之多，而考生解答只需35分钟左右。相当于解三个中等难度的解答题，但三道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考查。 （2）能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。 （3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。3. 解选择题的原则根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩因此，准确、快速是解选择题的策略准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高考数学单项选择题的结构，题目本身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法，避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答题（特别是中高档题）留下充裕的时间.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过文科40分钟理科35分钟，速度越快越好，高考要求每道选择题在13分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生.争取得高分具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思路、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思维清晰、敏捷、通畅，解法合理、简捷为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非常必要和重要。一般地，解答选择题的策略是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快捷、精巧是解选择题的基本要求；要在巧字上做文章，配合使用多种解题方法，尽量避免“小题大做”。第一，熟练掌握各种基本题型的一般解法。第二，结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，突出一个“选”字，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。尽量减少书写解题过程，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.第三，挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）例2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3例3、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16例4、已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）EX1.已知集合满足且，则这样的映射个数为（ ）A 9 B 10 C 11 D 12解析：由映射定义知：（1）若集合A中的元素对应集合B中相同的元素易知这样的映射有1个；（2）若集合A中的元素对应集合B中两个元素。若知只能取2，3，这样的映射有2个；若知只能取2，这样的映射有1个；满足条件的映射共有3个；（3）若集合A中的元素对应集合B中不同的元素且，从而知只能分别取1，2，9；1，3，8；1，4，7；1，5，6；2，3，7；2，4，6；3，4，5。这样的映射有7个； 综上所述，满足条件的映射共有1+3+7=11个。故选C。图1EX2.在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， 四边形一定是平行四边形；四边形有可能是正方形；四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为( D )A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 3 4 解析：如图1，四边形分别交两平行平面于，从而由面面平行的性质定理知同理可得从而知四边形一定是平行四边形，故对。要使四边形为正方形，则有又这是不可能的，从而知四边形不可能是正方形，故错；四边形在底面ABCD内的投影点分别为A，B，C，D，显然其射影是正方形，故对；当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形为菱形，此时有，故对从而以上结论正确的为DEX3。设abc,nN, 且有恒成立，则n的最大值是（ C ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)52、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.（1）特殊值例5、若sintancot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）例6、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36Ex1.若，P=，Q=，R=，则（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ(理)Ex2如果n是正偶数，则CCCC（ ）（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2Ex3.将连续的正整数1，2，3填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方(如右图就是一个三阶幻方)。记n阶幻方的对角线上的数的和为，那么的值为 A B C D（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b).其中正确的不等式序号是（ ）ABCDEx1函数在区间a，b上是增函数，且，；则函数在区间a，b上（ ）A、是增函数 B、是减函数 C、能取到最大值M D、能取到最小值MEx2：已知定义域是实数集R上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有_.A.f(x)1 B. 1f(x)1 D. 0f(x)b0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD（7）特殊模型例14、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例15、已知、都是第二象限角，且coscos，则（ ）AsinCtantanDcotcot例16、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（ ）ABCD4例17、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4 B5 C6D7Ex1.对于每一个实数x，设是三个代数式：、的最小值，则的最大值时，相应的x的值是（ ）A、 B、 C、 D、EX2若点是的外心，且，则的内角为( C )度.A、60. B、90 C、120 D、不确定Ex3. 已知函数的定义域为，且满足条件：，其中的反函数的图象上任意一点的切线的斜率为k，则k的取值范围（ D ）A B C DEx4. 长方形ABCD中,AB=2,BC=1,长方形边上有一动点P，则向量的范围是（ A ）A0，4 B0，4 C1，4 D44、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则AB=（ ）A.6EB.72C.5FD.BO例19、方程的解 ( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）Ex. 函数y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） 2 （D） 45、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例20、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90%C不会低于10% D高于30%，但低于100%例22、给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. Ex1已知ylog(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ Ex2过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2EXE3。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26B24C20D19例24、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、例25、已知，则等于（ ） A、 B、 C、 D、Ex. 不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. （2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.（包括逆向思维）。例26、设a,b是满足ab|ab|B|a+b|ab| C|ab|a|b|D|ab|0x2，若与夹角为450，则x1的取值范围为（D）（A）（B）（C）（D）解：当时，知，知x1的取值范围为4、平几辅助巧算例32、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A、1条B、2条C、3条D、4条5、活用定义活算例33、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）A、B、C、D、6、整体思想设而不算(理)例34、若，则的值为（ ）A、1B、-1C、0D、27、大胆取舍估算例35、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、B、5C、6D、估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.Ex. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A） （B） （C）4 （D）8、发现隐含少算例36、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（）A、 B、 C、 D、9、利用常识避免计算例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（ ）A、8% B、20%C、32%D、80%（三）选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例38、过曲线上一点的切线方程为（ ）A、B、C、D、2、挖掘背景例39、已知，为常数，且，则函数必有一周期为（ ）A、2B、3C、4D、53、挖掘范围例40、设、是方程的两根，且，则的值为（ ）A、B、C、D、4、挖掘伪装例41、若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、5、挖掘特殊化（理）例42、不等式的解集是（ ）A、 B、C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，66、挖掘修饰语（理）例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A、72种B、36种C、144种D、108种7、挖掘思想例44、方程的正根个数为（ ）A、0B、1C、2D、38、挖掘数据例45、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C.已知，则函数上的均值为（ ）A、B、C、D、10（四）数学选择题解题的常见失误1、审题不慎例46、设集合M直线，P圆，则集合中的元素的个数为（ ） A、0B、1C、2D、0或1或22、忽视隐含条件例47、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）A、B、 C、D、3、概念不清例48、已知，且，则m的值为（ ）A、2B、1C、0D、不存在4、忽略特殊性例49、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线5、思维定势例50、如图1，在正方体AC1中盛满水，E、F、G分别为A1B1、BB1、BC1的中点.若三个小孔分别位于E、F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ）A、B、C、D、6、转化不等价例51、函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间. 参考答案例1、某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验. 故选A.例2、利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.例3、由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A.例4、a0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数.a1，且2-a0，1atancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B.例6结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D.例7、构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C.例8、取f(x)= x，逐项检查可知正确.故选B.例9：取满足题意的特殊数列，则，故选C.例10：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C.例11取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B.例12：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C.又因反函数f1(x)的定义域为，故选C.例13本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C.例14：题中可写成.联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D.例15：在第二象限角内通过余弦函数线coscos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B.例16：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C.例17：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-91，排除B,C,D，故应选A.例21取x4，y100%8.3%，排除C、D；取x30，y 100%77.2%，排除A，故选B.例22分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D.例23：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.例24：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选C.例25：由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D.例26：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D.又由ab0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）A）2a B） C）4a D）答案：C6. 不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 答案：A7. 设函数 ，若，则的取值范围是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）答案：D8.设函数，则满足方程根的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个解