人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2019-2020学年高中数学 第三章 不等式课件+练习（打包15套）新人教A版必修5
2019_2020学年高中数学第三章不等式课件新人教A版必修5202003100539.ppt
2019-2020学年高中数学 第三章 不等式课件+练习（打包15套）新人教A版必修5
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2019-2020学年高中数学
第三章
不等式课件+练习（打包15套）新人教A版必修5
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3 1不等关系与不等式 1 不等式中常用的不等符号有 2 1 a b 0 2 a b 0 3 a b 0 a b a b a b 答案 a 例1 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种规格 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 试写出满足上述所有不等关系的不等式 解题探究 应先设出相应变量 找出其中的不等关系 即 两种钢管的总长度不能超过4000mm 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 两种钢管的数量都不能为负 于是可列不等式组表示上述不等关系 用不等式表示不等关系 方法规律 用不等式表示不等关系的方法 1 认真审题 设出所求量 并确认所求量满足的不等关系 2 找出体现不等关系的关键词 至少 至多 不少于 不多于 超过 不超过 等 用代数式表示相应各量 并用关键词连接 特别需要考虑的是 中的 能否取到 已知某学生有10元钱 打算购买单价分别为0 6元和0 7元的铅笔和练习本 根据需要 铅笔至少买7支 练习本至少买6本 试列出满足所有条件的不等式 例2 比较2x2 5x 3与x2 4x 2的大小 解题探究 根据 若p q 0则p q 的公理 用作差法来解决 比较两个数的大小 方法规律 1 作差法比较两个实数 代数式 大小的步骤 第一步 作差并变形 其目标应是容易判断差的符号 变形有两种情形 1 将差式进行因式分解转化为几个因式相乘 2 将差式通过配方转化为几个非负数之和 然后判断 第二步 判断差值与零的大小关系 第三步 得出结论 2 作商法比较大小应注意的问题 作商法即判断商与1的关系 得出结论 要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断 这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤 已知a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 不等式性质的应用 解题探究 判断不等关系的真假 要紧扣不等式的性质 应注意条件与结论之间的联系 答案 c 方法规律 不等式性质的应用主要有 判断不等式的真假 证明不等式 求参数的取值范围等 1 首先要注意不等式成立的条件 不要弱化条件 2 解决有关不等式选择题时 也可采用特殊值法进行排除 注意取值要遵循以下原则 一是满足题设条件 二是取值要简单 便于验证计算 3 若要判断某结论正确 应说明理由或进行证明 推理过程应紧扣有关定理 性质等 若要说明某结论错误 只需举一反例即可 比较大小要注重分类讨论 警示 作差比较大小 变形后的结果难以确定时 一般要分类讨论 但需要有统一的分类标准 1 在应用不等式时 一定要搞清它们成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件 2 要注意 箭头 是单向的还是双向的 也就是说每条性质是否具有可逆性 3 a b 0 a b 0 a b 0反映了实数的运算性质 a b a b a b反映的是实数的大小顺序 二者结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系 答案 b 答案 b 解析 a b y 2x单调递增 2a 2b 故选b 答案 d 解析 a 1 b 1时 a b c错误 排除a b c 故选d 4 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 答案 m n 解析 m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n 3.1 不等关系与不等式【基础练习】1当m2时，mm与2m的大小关系是()amm2mbmm2mcmm2md无法确定【答案】a【解析】由于mm0,2m0，故可采用作商法.m.m2，1，m1，即mm2m.2已知ab0，则下列不等式中成立的是()a1b|a|bcdb2a2【答案】b【解析】ab0，令a3，b1，31，故a错误；1，故c错误；b21，a29，故d错误故选b3若0，则不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的有()abcd【答案】c【解析】0，ba0，易得不正确ab0，abab，正确在ba两边同时乘以b，b0，b2ab，正确故正确的是.4(2019年吉林长春期末)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()acbabacbccbadacb【答案】a【解析】cb44aa2(2a)20，cb.(bc)(cb)2a22，ba21，baa2a10，ba.故选a5若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_【答案】xy【解析】xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.6已知a，b为实数且ab，a0，则a_2b.(选填“”“”或“”)【答案】【解析】ab，a0，a0，a2b.7有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每艘轮船每天可运输300 t粮食和250 t石油，每架飞机每天可运输150 t粮食和100 t石油现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式【解析】设需安排x艘轮船和y架飞机，则8已知2xy，3xy，求9xy的取值范围【解析】设9xya(2xy)b(3xy)(2a3b)x(ab)y，比较两边系数得2a3b9，ab1，解得a6，b7.2xy，3xy，36(2xy)3，7(3xy).以上两不等式相加，得9xy.【能力提升】9下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()alg(x21)lg(2x)bx212xc1dx2【答案】c【解析】a中x0时才成立；b中x1时，x212x；c中任意x，x211，故1；d中当x0时，x0.10设asin 15cos 15，bsin 16cos 16，则下列各式正确的是()aabbabcbadba【答案】b【解析】asin 15cos 15sin 60，bsin 16cos 16sin 61，ab，排除c，d两项又ab，ab0.absin 60sin 61sin 61sin 61b.故ab成立11若规定adbc，则与(a，br，ab)的大小关系为_(选填“”“”或“”)【答案】【解析】a2b2，ab(ab)2ab，a2b22ab(ab)2.ab，(ab)20，.12设a0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小【解析】aabbbaab，当ab0时，1，ab0，则ab1，于是aabbabba.当ba0时，01，ab0，则ab1，于是aabbabba.综上所述，对于不相等的正数a，b，都有aabbabba.- 4 -第1课时 一元二次不等式及其解法【基础练习】1集合axn|x2x20的真子集个数为()a1b2c3d4【答案】c【解析】集合axn|x2x20xn|1x20,1，集合axn|x2x20的真子集个数为2213.故选c2不等式x22x150的解集为()ax|3x5bx|x3或x5cx|5x3dx|x5或x3【答案】b【解析】x22x150，(x5)(x3)0，x5或x3，故不等式的解集是x|x3或x5故选b3已知ax|x22x30，by|yx21，则ab()a1,3b3,2c2,3d1,3【答案】d【解析】ax|x22x30x|1x3，by|yx21y|y1，则abx|1x31,3故选d4(2019年重庆校级月考)已知不等式ax25xb0的解集为x|3x0的解集为()abcx|3x2d【答案】b【解析】由题意知ax25xb0的两个根分别为3,2且a0，即(2x1)(3x1)0，解得x.故选b5关于x的二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()a6b6c5d5【答案】c【解析】二次不等式ax2bx10的解集为，1，是方程ax2bx10的两个实数根且a0.解得 ab5.故选c6不等式x2x20的解集为_【答案】x|2x1【解析】由x2x20，得(x2)(x1)0，2x1，故原不等式的解集为x|2x17已知不等式ax2bx10的解集为x|3x4，则实数a_.【答案】【解析】不等式ax2bx10的解集为x|3x4，3,4是方程ax2bx10的两个实根且a0.34，解得a.8若不等式ax25x20的解集是，求不等式ax25xa210的解集【解析】由已知条件可知a0且，2是方程ax25x20的两个根，由根与系数的关系得解得a2.所以ax25xa210化为2x25x30，即(2x1)(x3)0.解得3x，所以不等式的解集为.9已知f(x)x2x2.(1)当a1时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0.【解析】(1)当a1时，有不等式f(x)x23x20，(x1)(x2)0.不等式的解集为xx|1x2(2)f(x)0，即(xa)0.当0a时，a，不等式的解集为；当a时，a，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为【能力提升】10产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2，x(0,240)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()a100台b120台c150台d180台【答案】c【解析】由题设，产量x台时，总售价为25x万元，欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于等于总成本，即25x3 00020x0.1x2，即0.1x25x3 0000，x250x30 0000，解之得x150或x200(舍去)故欲使生产者不亏本，最低产量是150台故选c11关于x的一元二次不等式f(x)4或x0的解集为()ax|0x2cx|4x4dx|2x2【答案】d【解析】f(x)4或x0的解集为x|4x0，可得4x24，解得2x2.12若关于x的不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_【答案】4,3【解析】原不等式即(xa)(x1)0.当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.13已知不等式mx22xm10.(1)是否存在实数m，使得不等式对所有实数x恒成立？若存在，求出m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围【解析】(1)当m0时，12x0，即当x时不等式恒成立，不满足条件当m0时，设f(x)mx22xm1，由于f(x)0恒成立，则有解得m.综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立(2)由题意2m2，设g(m)(x21)m(12x)，则由题意可得g(m)0，故有即解得x，所以x的取值范围为.- 4 -3 2一元二次不等式及其解法 第2课时一元二次不等式的解法的应用 2 含参数一元二次不等式有解的讨论方法 1 当二次项系数不确定时 要分二次项系数 三种情况进行讨论 2 判别式不确定时 要分判别式大于零 等于零 小于零三种情况进行讨论 3 判别式大于零时 只需讨论两根大小 等于零 大于零 小于零 答案 b 答案 b 4 若函数f x log2 x2 2ax a 的定义域为r 则a的取值范围为 答案 1 0 解析 已知函数定义域为r 即x2 2ax a 0对任意x r恒成立 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 解题探究 将分式不等式转化为整式不等式求解 分式不等式的解法 方法规律 1 对于比较简单的分式不等式 可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解 但要注意分母不为零 2 对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式 先移项再通分 不要去分母 使之转化为不等号右边为零 然后再用上述方法求解 例2 解关于x的不等式ax2 2 2x ax x r 解题探究 由于a的取值不同会导致不等式的解集变化 故应依据参数a的取值进行分类讨论 解析 原不等式可化为ax2 a 2 x 2 0 则 ax 2 x 1 0 当a 0时 原不等式化为x 1 0 解得x 1 含参数一元二次不等式的解法 方法规律 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论 讨论一般分为三个层次 第一层次是二次项系数为零和不为零 第二层次是有没有实数根的讨论 即判别式为 0 0 0 第三层次是根的大小的讨论 解关于x的不等式x2 ax 2a2 0 解析 方程x2 ax 2a2 0的判别式 a2 8a2 9a2 0 得方程两根x1 2a x2 a 若a 0 则 a x 2a 此时不等式的解集为 x a x 2a 若a 0 则2a x a 此时不等式的解集为 x 2a x a 若a 0 则原不等式即为x2 0 此时解集为 综上所述 原不等式的解集为当a 0时 x a x 2a 当a 0时 x 2a x a 当a 0时 示例 某农贸公司按每担200元收购某农产品 并按每100元纳税10元 又称征税率为10个百分点 计划可收购a万担 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品 决定将征税率降低x x 0 个百分点 预测收购量可增加2x个百分点 1 写出税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后 不少于原计划税收的83 2 试确定x的取值范围 一元二次不等式的实际应用 分析 本题的考点是根据实际问题建立函数模型 主要考查二次函数模型 关键是从实际问题中抽象出函数模型 考查学生的分析解决问题的能力 类题通法 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是 1 理解题意 搞清量与量之间的关系 2 建立相应的不等关系 把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题 3 解这个一元二次不等式 得到实际问题的解 解答含参数的不等式时 一般需对参数进行讨论 常见的有以下几种情况 1 二次项系数含参数时 根据二次不等式化标准形式需要化二次项系数为正 所以要对参数符号进行讨论 2 解 的过程中 若 表达式含有参数且参数的取值影响 符号 这时根据 符号确定的需要 要对参数进行讨论 3 方程的两根表达式中如果有参数 必须对参数讨论才能确定根的大小 这时要对参数进行讨论 总之 参数讨论有三个方面 二次项系数 根 但未必在这三个地方都进行讨论 是否讨论要根据需要而定 3 若a 0 则关于x的不等式x2 4ax 5a2 0的解集是 a x x 5a或x a b x x a或x 5a c x 5a x a d x a x 5a 答案 b 解析 化为 x a x 5a 0 相应方程的两根x1 a x2 5a a 0 x1 x2 x 5a或x a 4 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 答案 5 0 5 第2课时 一元二次不等式的解法的应用【基础练习】1若不等式kx22kx20的解集为空集，则实数k的取值范围是()a(0,2)b0,2)c0,2d(2，)【答案】c【解析】当k0时，满足题意；当k0时，4k28k0，解得0k2.实数k的取值范围是0,2故选c2关于x的不等式x2(aa2)xa30(a0)的解集为(x1，x2)且x2x112，则a()a4b3c3或4d6【答案】a【解析】x2(aa2)xa30(xa)(xa2)0的解集为(x1，x2)，a0，当0a1时，x2a，x1a2，x2x1aa212，方程无解；当a1时，x1a，x2a2，x2x1a2a12，解得a4，a3(舍去)故选a3(2019年广东佛山期末)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价每提高1元，销售量就要减少10件要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()a12元b16元c10元到14元之间d12元到16元之间【答案】d【解析】设销售价定为每件x元，利润为y元，则y(x8)10010(x10)依题意有(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x0的解集为(1，)，则关于x的不等式0的解集为_【答案】(，1)(2，)【解析】因为关于x的不等式axb0的解集为(1，)，所以a0，且1，即ab.所以关于x的不等式0可化为0，其解集是(，1)(2，)6(2017年辽宁抚顺期末)关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集是r，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】设函数f(x)(a21)x2(a1)x1.由题设条件关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为r，可得对任意的xr，都有f(x)0.又当a1时，函数f(x)是关于x的抛物线，故抛物线必开口向下，且与x轴无交点，故需满足解得a1.当a1时，f(x)10恒成立综上，a的取值范围为.7解下列不等式：(1)0；(2)0.【解析】(1)原不等式等价于(2x1)(3x1)0，x或x.故原不等式的解集为.(2)0ax(x1)0.当a0时，ax(x1)0x(x1)01x0，解集为x|1x0；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，ax(x1)0x(x1)0x0或x1，解集为x|x0或x18当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解集是r?【解析】由a210，得a1.当a1时，原不等式化为10恒成立，当a1时，满足题意当a1时，原不等式化为2x10，x，当a1时，不满足题意，故a1.当a1时，由题意，得解得a1.综上可知，实数a的取值范围是.【能力提升】9对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为()a(，2)b(，2c(2,2)d(2,2【答案】d【解析】a20，即a2时，40，恒成立；a20时，解得2a2，2a2.故选d10定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值，区间a，b，a，b)，(a，b，(a，b)的区间长度都是ba.若关于x的不等式x2x6a0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长度，则实数a的取值范围是()ab1，)c(0,1d24,1)【答案】a【解析】关于x的不等式x2x6a0，即a.设方程x2x6a0的两根为x1，x2，则x1x21，x1x26a.又|x1x2|5，即5，解得a1.故选a11已知函数y(m24m5)x24(1m)x3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是_【答案】1,19)【解析】(1)当m24m50时，m5或m1.若m5，则函数化为y24x3，对任意实数x不恒大于0.若m1，则y30恒成立(2)当m24m50时，据题意应有1m19.综上可知，1m19.12已知关于x的不等式ax23x20的解集为x|1xb(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式0(c为常数)【解析】(1)由题意知1，b为关于x的方程ax23x20的两根且a0，则a1，b2.(2)不等式等价于(xc)(x2)0，当c2时解集为x|xc或x2；当c2时解集为x|x2，xr；当c2时解集为x|x2或xc- 4 -3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 1 二元一次不等式含有 个未知数 且含有未知数的项的次数最高为 的不等式称为二元一次不等式 2 二元一次不等式组由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组 两 1 二元一次不等式 3 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的 构成的 称为二元一次不等式 组 的解集 有序数对可以看成直角坐标平面内点的 于是 二元一次不等式 组 的 就可以看成直角坐标平面内的点构成的集合 有序数对 x y 集合 坐标 解集 4 平面区域一般地 在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域 直线ax by c 0称为这个平面区域的 这时 在平面直角坐标系中 把直线ax by c 0画成 以表示不含边界 而不等式ax by c 0表示的平面区域包括边界 把边界画成 ax by c 0 边界 虚线 实线 答案 a 2 在不等式x 2y 1 0表示的平面区域内的点是 a 1 1 b 0 1 c 1 0 d 2 0 答案 b 答案 a 解析 取阴影部分内一点p 1 1 代入各选项检验 排除b c d 故选a 4 已知点 3 1 和点 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 a 24 7 b 7 24 c 7 24 d 24 7 答案 b 解析 根据题意知 9 2 a 12 12 a 0 即 a 7 a 24 0 解得 7 a 24 例1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x y 10 0 2 y 2x 3 解题探究 先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应的直线 然后取特殊点 判断不等式所表示的平面区域 二元一次不等式表示的平面区域 解析 1 先画出直线2x y 10 0 画成虚线 取点 0 0 代入2x y 10 有2 0 0 10 10 0 2x y 10 0表示的区域是直线2x y 10 0的左下方的平面区域 如图 所示 2 将y 2x 3变形为2x y 3 0 首先画出直线2x y 3 0 画成实线 取点 0 0 代入2x y 3 有2 0 0 3 3 0 2x y 3 0表示的平面区域是直线2x y 3 0的左下方的平面区域 2x y 3 0表示的区域是直线2x y 3 0以及左下方的平面区域 如图 所示 方法规律 对于不是标准形式的二元一次不等式 要作出它所表示的平面区域 可以先把它化为标准形式 再作图 如本题 2 的解答 也可以直接作出 如本题 2 中先作出直线y 2x 3 再将原点 0 0 代入y 2x 3中适合 于是含有原点的区域即为不等式y 2x 3所表示的区域 图中阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 答案 a 解析 直线对应的方程为x y 1 0 对应的区域在直线的下方 当x 0 y 0时 0 0 1 0 即原点在不等式x y 1 0对应的区域内 则阴影 包括直线 表示的区域满足的不等式是x y 1 0 故选a 二元一次不等式组表示的平面区域 解析 不等式x 3表示直线x 3左侧点的集合 不等式2y x 即x 2y 0表示直线x 2y 0上及左上方点的集合 不等式3x 2y 6 即3x 2y 6 0表示直线3x 2y 6 0上及右上方点的集合 不等式3y x 9 即x 3y 9 0表示直线x 3y 9 0右下方点的集合 综上 可得不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分 规律技巧 要想求出不等式组的解集我们要知道每一个二元一次不等式的解集是什么 最后求出其公共部分 将公共部分表示出来 此公共部分即为所求的不等式组的解集 求平面区域的面积 解题探究 先由不等式组画出其表示的平面区域 再确定动直线x y a的变化范围 最后由三角形面积公式解之即可 答案 d 规律方法 求平面区域面积的方法 1 画出不等式组表示的平面区域 2 判断平面区域的形状 并求得相关两直线的交点坐标 图形的边长 相关的线段长 三角形的高 四边形的高 等 利用图形的面积公式求解 若图形为规则图形 则直接利用面积公式求解 若图形为不规则图形 可采取分割的方法 将平面区域分为几个规则图形 然后求解 示例 画出二元一次不等式2y 5x 10 0表示的平面区域 错解 作出直线2y 5x 10 0 即5x 2y 10 0 将 0 0 代入5x 2y 10可得5 0 2 0 10 0 所示区域为含有 0 0 的一侧 如图所示 特殊点定域致错 错因分析 取特殊点检验时 应代入原式2y 5x 10 而不能代入变形后的5x 2y 10进行检验 正解 设f x y 2y 5x 10 作出直线2y 5x 10 0 f 0 0 2 0 5 0 10 10 0 所求区域为不含 0 0 的一侧 如图所示 警示 特殊点定域时 将取的点代入哪个不等式检验 就要用哪个不等式确定平面区域 本题中 若将 0 0 代入5x 2y 10中 有5 0 2 0 10 0 于是含 0 0 的一侧使5x 2y 10 0 不含 0 0 的一侧使5x 2y 10 0 原不等式 5x 2y 10 0 故此不等式表示的平面区域内应不含 0 0 点 若代入原不等式2y 5x 10 0中 则2 0 5 0 10 0不成立 同样得出不等式2y 5x 10 0表示的平面区域所在一侧应不含 0 0 点 1 二元一次不等式表示的平面区域含有两个未知数 并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式 使不等式成立的未知数的值叫做它的解 3x 2y 1 0就是一个二元一次不等式 它的解是一些数对 x y 因此 它的解集不能用数轴上一个区间表示 而应是平面上的一个区域 2 一般地 二元一次不等式ax by c 0 或ax by c 0在平面直角坐标系内表示直线l ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 在直线l外任取两点p x1 y1 q x2 y2 若p q在l的同一侧 则ax1 by1 c与ax2 by2 c同号 若p q在l异侧 则ax1 by1 c与ax2 by2 c异号 这个规律可概括为 同侧同号 异侧异号 利用这个规律 只要在直线l的某一侧取一个点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负 就可知ax by c 0表示直线l哪一侧的平面区域 1 不等式4x y 0表示的平面区域是 答案 b 解析 取测试点 2 0 满足4x y 0 可排除a d 再根据直线y 4x的斜率k 4 1 故可排除c 故选b 答案 1 解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分 当a 0时 只有4个整点 1 1 0 0 1 0 2 0 当a 1时 正好增加 1 1 0 1 1 1 2 1 3 1 共5个整点 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域【基础练习】1已知点p1(0,0)，p2(1,1)，p3，则在3x2y10表示的平面区域内的点是()ap1，p2bp1，p3cp2，p3dp2【答案】c【解析】把p1(0,0)代入不等式得10不成立；把p2(1,1)代入得3210成立；把p3代入得1010成立，p2，p3在3x2y10所表示的平面区域内故选c2不等式组表示的平面区域是()a两个三角形b一个三角形c梯形d等腰梯形【答案】b【解析】如图，(xy1)(xy1)0表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点a(1,0)故添加条件1x4后表示的区域如图(2)3不等式|x|y|x|1所表示的平面区域为()ab cd【答案】a【解析】当x0时，当x0时，故选a4在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为()a0b1c3d1【答案】b【解析】作出不等式组对应的平面区域，则t2，由解得即b(2t，t)，由解得即a(t2，t)，则|ab|2t(t2)2(2t)，c到直线ab的距离d2t，则abc的面积s2(2t)(2t)1，即(2t)21，解得t1或t3(舍去)，故选b5以下各点中，在不等式组表示的平面区域中的点是()a(2,1)b(2,1)c(1,2)d(1,2)【答案】a【解析】(2,1)代入不等式组得成立，故选a6若原点(0,0)和点(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是_【答案】(0,2)【解析】因为原点(0,0)和点(1,1)在直线xya0的两侧，所以(a)(11a)0，解得0a2.7设不等式组表示的平面区域为d，则区域d的面积为_【答案】25【解析】作出不等式组表示的平面区域为d(如图阴影)，易得a(6，2)，b(4，2)，c(4,3)，可得ab10，bc5，区域d的面积s10525.8画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域【解析】不等式(x2y1)(xy4)0，可转化为或作出图象，如图所示9已知点a(1,2)是二元一次不等式2xby30所对应的平面区域内的一点，求实数b的取值范围【解析】因为点a(1,2)是二元一次不等式2xby30所对应的平面区域内的一点，所以22b30，解得b；所以实数b的取值范围是.【能力提升】10设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，则使函数yax(a0，a1)的图象过区域m的a的取值范围是()a1,3b2，c2,9d，9【答案】c【解析】区域m如图中的阴影部分所示，其中点a(1,9)，点b(3,8)由图可知，要使函数yax(a0，a0)的图象过区域m，需a1.由函数yax的图象特征知，当图象经过区域的边界点a(1,9)时，a取得最大值，此时a9；当图象经过区域的边界点b(3,8)时，a取得最小值，此时a38，即a2.综上，2a9.11在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为()a11b3c9d9或11【答案】c【解析】画出表示的平面区域如图，直线l：yax1过定点(0,1)，由于axy10与围成平面区域的面积为5，a1.由解得a(1，a1)，(a1)15，解得a9.12若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为_【答案】a3【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图中大阴影部分，由题意a(1,2)，当直线xya过点a时，a3.当a3时，不等式组所确定的平面区域是图中的小三角形，它的面积不为0；当a3时，不等式组所确定的平面区域是空集，它的面积为0.13设不等式组表示的平面区域是q.(1)求q的面积s；(2)若点m(t,1)在平面区域q内，求整数t的取值的集合【解析】(1)作出平面区域q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得a(4，4)，由解得b(4,12)，由解得c(4,4)于是可得|ab|16，ab边上的高d8.s16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4- 5 -3.3.2 简单的线性规划问题【基础练习】1若x，y满足则x2y的最大值为()a1b3c5d9【答案】d【解析】如图，画出可行域，zx2y表示斜率为的一组平行线，当zx2y过点c(3,3)时，目标函数取得最大值zmax3239.故选d2若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()a0,6b0,4c6，)d4，)【答案】d【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线zx2y过点a(2,1)时，z取最小值4，无最大值故选d3(2019年山东枣庄校级月考)已知实数x，y满足约束条件则的最小值是()a2b2c1d1【答案】d【解析】作出不等式组对应的平面区域如图的几何意义是区域内的点p(x，y)与定点a(0，1)所在直线的斜率，由图象可知当p位于点d(1,0)时，直线ap的斜率最小，此时的最小值为1.故选d4某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()类型甲乙原料限额a/吨3212b/吨228a12万元b16万元c17万元d18万元【答案】b【解析】设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，则目标函数为z3x4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域由z3x4y得yx，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点a(0,4)时，直线yx的截距最大，此时z最大，zmax3x4y16.即每天生产甲、乙两种产品分别为0吨，4吨，能够产生最大的利润，最大的利润是16万元故选b5如果实数a，b满足条件则的最大值是_【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点平p(a，b)与原点(0,0)连线的斜率，当连线op过点b时，取最大值，最大值为3；当连线op过点a(1,1)时，取最小值，最小值为1，1,3又2，当3，即a，b时，的最大值为.6(2019年云南曲靖期末)已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是_【答案】4【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分，其中a(2,4)，b(1,5)，c(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4.当直线y2x4z过点a(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，zmin22444.7已知x，y满足若zx3y的最大值为12，试求k的值【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)，由于zx3y，所以yxz，因此当直线yxz经过区域中的点a(0，k)时，z取到最大值3k，令3k12，得k4，这与k0相矛盾，舍去若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)当直线yxz经过区域中的点a时，z取到最大值，令12，得k9.综上，所求k的值为9.8若x，y满足求：(1)z2xy的最小值；(2)zx2y2的范围；(3)z的最大值【解析】作出满足已知条件的可行域为abc内(及边界)区域(如图)其中a(1,2)，b(2,1)，c(3,4)(1)目标函数z2xy表示直线l：y2xz，z表示该直线纵截距，当l过点a(1,2)时纵截距有最小值，故zmin4.(2)目标函数zx2y2表示区域内的点到坐标原点的距离的平方，又原点o到ab的距离d且垂足是d在线段ab上，故od2zoc2，即z.(3)目标函数z1，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点a时，斜率最大，即max2，即zmax3.【能力提升】9设不等式组表示的平面区域为d若指数函数yax(a0且a1)的图象经过区域d上的点，则a的取值范围是()a，3b3，)cd【答案】d【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得a(1,3)，当函数yax(a0且a1)的图象经过区域d上的点a时，有a13，即a.由指数函数图象的特点可知，当a时，指数函数yax(a0且a1)的图象经过区域d上的点故选d10设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()a3b2c1d0【答案】a【解析】作出不等式组对应的平面区域，由zxy，得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点a时，直线yxz的截距最大，此时z最大为6，即xy6.经过点b时，直线yxz的截距最小，此时z最小由得即a(3,3)，直线yk过点a，k3.由解得即b(6
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