高中新课程数学（新课标人教a版）必修一《3.2.1几类不同增长的函数模型》课件

32.1几类不同增长的函数模型,如果你是一个公司的老板，为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，开始按销售利润进行奖励，且奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y0.25x；ylog7x1；y1.002x.为了既能维护公司的利润，又能起到对销售人员的激励作用，你会选择哪种奖励模型呢？,1三种函数模型的性质,2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是 ，但 不同，且不在同一个“档次”上(2)在区间(0，)上随着x的增长，yax(a1)增长速度 ，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会 (3)存在一个x0，使得当xx0时，有 .,增函数,增长速度,越来越快,越来越慢,logaxxn0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围,思路分析：由题意写出函数关系式，利用配方法求得最大值，列不等式求k的范围,温馨提示：这是一道二次函数的应用题，同时考查了正比例函数(一次函数)本题中“最大养殖量”、“空闲量”、“空闲率”这些临时定义，使本题理解难度加大，因此，要通过多遍审题和分析关系理解好这些词汇，再找未知量之间的关系,类型三指数函数、对数函数模型应用题【例3】1999年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增减有什么实际意义,思路分析：递增率问题广泛存在于生产和生活中，研究并解决这类问题是中等数学的重要应用方向之一这类问题解决的关键是理解“递增率”的意义：递增率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长率，切记并不总是只和开始单位时间内的值比较具体分析问题时，应严格计算并写出前34个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再推广概括为数学问题后求解,解：(1)1999年人口数：13亿经过1年，2000年人口数：13131%13(11%)(亿)经过2年，2001年人口数：13(11%)13(11%)1%13(11%)(11%)13(11%)2(亿)经过3年，2002年人口数：13(11%)213(11%)21%13(11%)3(亿)经过年数与(11%)的指数相同，经过x年人口数：13(11%)x(亿)yf(x)13(11%)x.,(2)理论上指数函数定义域为R.此问题以年作为单位时间，N*是此函数的定义域(3)yf(x)13(11%)x是指数函数，11%1,130，yf(x)13(11%)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长,温馨提示：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式yN(1p)x表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式,温馨提示：由本例归纳到一般有：当a1且n0时，在区间(0，)上，总存在一个数x0，当xx0时，logax0时，总存在一个数x0，当xx0时，logaxax0)；线性减少模型：ykxb(k0),6分段函数模型：是一种比较复杂的函数模型，前面提到的几种模型，还是单一的函数变化模型，而分段函数模型可以用来描述在不