湛江市徐闻县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列线段不能构成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， b= ， c= C a=3， b=4， c=5 D a=2， b=3，c= 3下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 4菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相 等 D对角线互相平分 5下列计算正确的是（ ） A B + = C = D 6如图，字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 144 C 13 D 194 7四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D D=已知正方形的边长为 4其对角线长是（ ） A 8 16 32 4 若直角三角形两边分别是 3 和 4，则第三边是（ ） A 5 B C 5 或 D无法确定 10如图，在 ， D， E， F 分别为 的中点， H， 2，则 于（ ） 第 2 页（共 17 页） A 24 B 12 C 6 D 8 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11化简 = 12若 =0，则 m+n 的值为 13已知菱形两条对角线的长分别为 10 16这个菱形的面积是 14木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 5m，宽为 12m，对角线为 13m，则这个桌面 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 15如图，在正方形 外侧，作等边 16如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长为 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17 18已知 x= 1， y= +1，求代数式 xy+值 19如图，点 D、 E、 F 分别是 边中点求证：四边形 平行四边形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 第 3 页（共 17 页） 20已知：如图，在 ， 0， 分 足分别为 E、 F，求证：四边形 正方形 21如图， 周长为 36，对角线 交于点 O，点 E 是 中点， 2，求 周长 22如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，点 E 是 中点，连结 0， ： （ 1）菱形 周长； （ 2）菱形 面积 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某中学有一块四边形的 空地 图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90， m， 2m， 3m， m （ 1）试判断 形状； （ 2）若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 24已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 时， 四边形 正方形（只写结论，不需证明） 第 4 页（共 17 页） 25如图，已知 两个边长都为 10等边三角形，且 B、 D、 C、 F 都在同一条直线上，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 着 方向以每秒 1速度运动，设 动的时间为t 秒 当点 B 匀动到 D 点时，四边形 形状是 形； 点 B 运动过程中，四边形 可能是矩形吗？若可能，求出 t 的值；若不可能，请说 明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】 解：由题意 得： x 1 0， 解得： x 1 故选： B 2下列线段不能构成直角三角形的是（ ） A a=6， b=8， c=10 B a=1， b= ， c= C a=3， b=4， c=5 D a=2， b=3，c= 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 62+82=100=102，故是直角三角形，不符合题意； B、 12+（ ） 2=3= 2，故是直角三角形，不符合题意； C、 32+42=52，故是直角三角形，不符合题意； D、 22+32=13 2，故不是直角三角形，符合题意 故选 D 3下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是 【解答】 解： A、 是最简二次根式； B、 不是最简二次根式， C、 不是最简二次根式； D、 不是最简二次根式， 故选 A 4菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） 第 6 页（共 17 页） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分 故选： D 5下列计算正确的是（ ） A B + = C = D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的乘法对 A 进行判断，根据合并同类二次根式对 B、 C 进行判断，根据二次根式的除法对 D 进行判断 【解答】 解： A、 = ，此选项错误； B、 、 不是同类二次根式，不能合并， 此选项错误； C、 3 =2 ，此选项错误； D、 = = ，此选项正确； 故选： D 6如图，字母 B 所代表的正方形的面积 是（ ） A 12 B 144 C 13 D 194 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：如图，根据勾股定理我们可以得出： a2+b2=c2 5， 69， 69 25=144， 因此 B 的面积是 144 故选 B 第 7 页（共 17 页） 7四边形 ，对角线 交于点 O，下列 条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D D=考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】 解： A、由 “知，四边形 两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “C， C”可知，四边形 两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、由 “O， O”可知，四边形 两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； D、由 “C”可知，四边形 一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 8已知正方形的边长为 4其对角线长是（ ） A 8 16 32 4 考点】 勾股定理 【分析】 作一个边长为 4正方形，连 接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得 出 值即可 【解答】 解：如图所示： 四边形 边长为 4正方形， 在 ，由勾股定理得： =4 所以对角线的长： 故选： D 9若直角三角形两边分别是 3 和 4，则第三边是（ ） A 5 B C 5 或 D无法确定 【考点】 勾股定理 【分析】 题干中没有明确指出边长为 4 的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（ 1）边长为 4 的边为直角边；（ 2）边长为 4 的边为斜边 第 8 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）边长为 4 的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5； （ 2）边长为 4 的边为斜边，则第三边即为直 角边，则第三边的长为： = 故第三边的长为 5 或 故选 C 10如图，在 ， D， E， F 分别为 的中点， H， 2，则 于（ ） A 24 B 12 C 6 D 8 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用 三角形中位线定理知 后在直角三角形 根据 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”即可将所求线段 已知线段 系起来了 【解答】 解： D、 F 分别是 中点， 中位线， 角形中位线定理）； 又 E 是线段 中点， F=12， 故选 B 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11化简 = 【考点】 分母有理化 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： = = 故答案为： 12若 =0，则 m+n 的值为 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 第 9 页（共 17 页） 【分析】 根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数，几个非负数的和是 0，则每个数等于 0，据此列方程求的 m 和 n 的值，进而求的代数式的值 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则 m+n= 3+1= 2 故答案是： 2 13已知菱形两条对 角线的长分别为 10 16这个菱形的面积是 80 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解： 菱形两条对角线的长分别为 10 16 菱形的面积 S= 10 16=80（ 故答案为： 80 14木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 5m，宽为 12m，对角线为 13m，则这个桌面 合格 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 只 要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格 【解答】 解： 52+122=169=2， 13 即： D=90， 同理： B= 0， 四边形 矩形， 这个桌面合格 故答案为：合格 15如图，在正方形 外侧，作等边 15 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 第 10 页（共 17 页） 【分析】 由四边形 正方形，三角形 等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到 E，且得到 直角， 60，由 出 度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出 度数 【解答】 解： 四边形 正方形， 等边三角形， C=D=E， 0， 0， 50， 又 E， =15 故答案为： 15 16如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长为 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据第一个矩 形的两条邻边长分别为 6 和 8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的 ，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第 n 个菱形的周长 【解答】 解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8， 所以对角线的长为 10， 根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的 ， 所以第一个菱形的边长是 5，周长是 5 4=20， 因为第二个矩形的边长是第 一个矩形对应的边长的 ， 根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的 ， 所以第二个菱形的边长是 5 ，周长是 20 ， 同理：第三个菱形的周长为 20 （ ） 2， 所以第 n 个菱形的周长为 20 （ ） n 1= 故答案为： 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17 第 11 页（共 17 页） 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 运用 （ a 0， b 0）直接进行计算也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算 【解答】 解：原式 = = =3 2=1 18已知 x= 1， y= +1，求代数式 xy+值 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式把 xy+成 x、 y 的和的平方的形式，然后代入数据计算即可求解 【解答】 解： xy+ x+y） 2， x= 1， y= +1， （ x+y） 2=（ 1+ +1） 2=（ 2 ） 2=12 故答案为： 12 19如图，点 D、 E、 F 分别是 边中点求证：四边形 平行四边形 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的判定 【分析】 根据三角形的中位线定理可得 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可 【解答】 证明： D、 E 分别为 中点， E、 F 分别为 点， 四边形 平行四边形 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20已知：如图，在 ， 0， 分 足分别为 E、 F，求证：四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质 【分析】 由题意可得，四边形 矩形，根据角平分线的性质得到 F，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形 正方形 【解答】 证明： 0， 第 12 页（共 17 页） 四边形 矩形 又 分 F 四边形 正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 21如图， 周长为 36，对角线 交于点 O，点 E 是 中点， 2，求 周长 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得， D，又因为 E 点是 得 中位线，可得 以易求 周长 【解答】 解： 周长为 36， 2（ D） =36，则 D=18 四边形 平行四边形，对角线 交于点 O， 2， B= 又 点 E 是 中点， 中位线， 周长 =E+（ D） =6+9=15， 即 周长为 15 22如图，在菱形 ，对角 线 交于点 O，点 E 是 中点，连结 0， ： （ 1）菱形 周长； （ 2）菱形 面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）直接利用菱形的性质得出 C=D，再利用 出菱形边长，进而得出答案； 第 13 页（共 17 页） （ 2）直接利用已知得出 等边三角形，进而利用勾股定理得出 长，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C=D， 点 E 为 中点， 菱形 周长 =4 4=16 （ 2） 菱形 0， 分 80 60=120， 0， 等边三角形， 点 E 是 中点， 根据勾股定理，得 = =2 （ 菱形 面积 =4 2 =8 （ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某中学有一块四边形的空地 图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90， m， 2m， 3m， m （ 1）试判断 形状； （ 2）若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 直角三角形可求得 长，由 长度关系可得三角形 一直角三角形，斜边；由此看，四边形 成，则容易求解 【解答】 （ 1）解： 直角三角形；理由如下： A=90， ， ， 2， 根据勾股定理得 2+42=25， 5+144=169=132= 根据勾股定理的逆 定理， 0 直角三角形 （ 2）四边形 面积 = =6+30=36 14 页（共 17 页） 学校要投入资金为： 200 36=7200 元； 答：学校需要投入 7200 元买草皮 24已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 2： 1 时，四边形 正方形（只写结论 ，不需证明） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）根据矩形的性质可得 D， A= D=90，再根据 M 是 中点，可得M，然后再利用 明 （ 2）四边形 菱形首先根据中位线的性质可证明 F，可得四边形 平行四边形，再根据 得 M 进而得 F，从而得到四边形 菱形； （ 3）当