九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索第1课时课件华东师大版2020032549.ppt
九年级数学下册 全一册课件（打包28套） 华东师大版
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- 内容简介：
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27 3实践与探索 第1课时 1 经历探索实践问题的解决过程 体会二次函数是解决一类最优化问题的数学模型 感受数学的应用价值 2 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 最小值 二次函数关系式的几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k a 0 两根式 y a x x1 x x2 例1 桃河公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o恰在水面中心 oa 1 25m 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1m处达到最大高度2 25m 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外 例题 解 建立如图所示的平面直角坐标系 根据题意得 a 0 1 25 顶点b 1 2 25 当y 0时 得点c 2 5 0 同理 点d 2 5 0 根据对称性 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 设抛物线为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线关系式为 y x 1 2 2 25 b 1 2 25 0 1 25 例2 如图 二次函数y x2 4x 3的图象交x轴于a b两点 交y轴于点c 设抛物线的顶点为p 1 求 abc cob的面积 2 求四边形capb的面积 例题 解 1 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标是 2 1 y x2 4x 3 0时 x1 1 x2 3 a 1 0 b 3 0 二次函数y x2 4x 3与y轴的交点是c 0 3 ab 3 1 2 ob 3 0 3 abc的高 3 3 abp的高 1 1 s abc 2 3 2 3s cob 3 3 2 4 5 2 s abp 2 1 2 1 s四边形capb s abc s abp 3 1 4 如图 二次函数的图象经过a b c三点 1 求这个二次函数的关系式 2 抛物线上是否存在一点p p不与c重合 使 pab的面积等于 abc的面积 如果存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 跟踪训练 解 1 抛物线与x轴交于a 2 0 b 4 0 两点 设抛物线的关系式为y a x x1 x x2 a x 2 x 4 抛物线过点c 0 3 3 a 0 2 0 4 得a y x 2 x 4 x2 x 3 2 假设存在一点p 使 pab的面积等于 abc的面积设点p的坐标为 x0 y0 s abc 4 2 3 2 9 s abp 4 2 y0 2 9 y0 3即y0 3当y0 3时 x2 x 3 3 解得 1 兰州 中考 如图 小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的秋千 拴绳子的地方距地面高都是2 5米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高1米的小明距较近的那棵树0 5米时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离为米 答案 2 定西 中考 向空中发射一枚炮弹 经x秒后的高度为y米 且时间与高度的关系式为y ax2 bx c a 0 若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 a 第8秒b 第10秒c 第12秒d 第15秒 答案 b 3 青海 中考 某水果批发商场经销一种水果 如果每千克盈利5元 每天可售出200千克 经市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价1元 销售量将减少10千克 1 现该商场要保证每天盈利1500元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 2 若该商场单纯从经济利益角度考虑 这种水果每千克涨价多少元 能使商场获利最多 解析 1 设每千克应涨价x元 列方程得 5 x 200 10 x 1500解得 x1 10 x2 5因为要顾客得到实惠 5 10所以x 5答 每千克应涨价5元 2 设商场每天获得的利润为y元 则根据题意 得y x 5 200 10 x 10 x2 150 x 1000当x 时 y有最大值 因此 这种水果每千克涨价7 5元时 能使商场获利最多 4 德州 中考 为迎接第四届世界太阳城大会 德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯 已知太阳能路灯售价为5000元 个 目前两个商家有此产品 甲商家用如下方法促销 若购买路灯不超过100个 按原价付款 若一次购买100个以上 且购买的个数每增加一个 其价格减少10元 但太阳能路灯的售价不得低于3500元 个 乙商家一律按原价的80 销售 现购买太阳能路灯x个 如果全部在甲商家购买 则所需金额为y1元 如果全部在乙商家购买 则所需金额为y2元 1 分别求出y1 y2与x之间的函数关系式 2 若市政府投资140万元 最多能购买多少个太阳能路灯 当x 100时 因为购买个数每增加一个 其价格减少10元但售价不得低于3500元 个 所以x 即100 x 250时 购买一个需5000 10 x 100 元 故y1 6000 x 10 x2 解析 1 由题意可知 当x 100时 购买一个需5000元 故y1 5000 x 当x 250时 购买一个需3500元 故y1 3500 x 2 当0 x 100时 y1 5000 x 500000 1400000 当100 x 250时 y1 6000 x 10 x2 10 x 300 2 900000 1400000 故选择甲商家 最多能购买400个太阳能路灯 得 由 得 所以 由 5 荆门 中考 某商店经营一种小商品 进价为2 5元 据市场调查 销售单价是13 5元时平均每天销售量是500件 而销售单价每降低1元 平均每天就可以多售出100件 1 假设每件商品降价x元 商店每天销售这种小商品的利润是y元 请你写出y与x之间的函数关系式 并注明x的取值范围 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润是多少 注 销售利润 销售收入 购进成本 解析 1 降价x元后 所销售的件数是 500 100 x y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 2 y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 配方得y 100 x 3 2 6400当x 3时 y的最大值是6400元 即降价3元时 利润最大 所以销售单价为10 5元时 最大利润为6400元 答 销售单价为10 5元时 最大利润为6400元 规律方法 先转化为数学问题 再将所求的问题用二次函数关系式表达出来 然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值 有时必须根据实际情况考虑其
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