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24 3正多边形和圆 点击页面即可演示 观察下列图形它们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角相等 60 四条边相等 四个角相等 90 一 正多边形的定义 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 正n边形与圆有密切的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 弧相等 E F G H A B C D 边相等角相等 弧相等 全等三角形 多边形是正多边形 定理 把圆分成n n 3 等份 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形的有关概念 2 OB叫等边 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 3 OD叫作等边 ABC的它是等边 ABC的圆的半径 A B C O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 7 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 D E A B C O F 边心距 内切 中心 72 8 图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 B A AOB 60 相等 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题求证 顺次连接正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 A B C D E F A B C D E 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 BCD和 CDE中 BC CD BCD CDECD DE BCD CDE BD CE所以正五边形的对角线相等 已知 ABCDE是正五边形 求证 DB CE 三 正多边形的有关计算 O 中心角 A B G 边心距OG把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 1 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 四 正多边形的对称性 2 边数是偶数的正
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