江西宜春高中数学正弦定理比赛课件_第1页
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文档简介

1.1正弦定理,数学5（必修）第二章,如图1.在建造宜春大桥时，要知道桥身AB的长，工作人员在河一边选取一点A并测得BAC86.50，C500，AC258米，怎样求桥身AB的长度呢？,情景1：,如图2.学生W对同学们说：只要有量角器和皮尺，我就能知道远处山峰的高度。并说出了设想：量出A、BCO及AC的长即可，他能做到吗？,情景2：,那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？,sinA=,在RtABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有:,sinB=,sinC=1=,探索研究,如图.当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义;,即,同理可得,从而,探索发现,如图:以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C.,改变思路,如图:以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C.,当ABC是钝角三角形时,改一改,正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。,（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。,例1在ABC中，已知A450，C600，a，解三角形。,解：根据三角形内角和定理；,根据正弦定理,根据正弦定理,例2：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?,分析:如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.,B,C,D,E,利用计算器算得,同理,答:原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.,解:将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中,BC=2.57cm,B=45O,C=120O,A=180O-(B+C)=15O,例3在ABC中，已知A=300,c=10,a=10,解三角形。,解：根据正弦定理，,因为0C1500，所以,C=600或C=1200,(2)当C=1200时，B300，b=,第47页练习1、2题。,随堂练习,补充练习1、已知ABC中，求,3、已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC的值。,2、已知ABC中,A=600，a=,求。,解答情景,小结,（1）定理的表示形式：,（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求其它两角及一边。,及其两种证明方法；,2、作业：第52页习题2.1A组第4、7题。,1、课后思考：已知两边和其中一边的
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