数学人教版六年级下册抽屉原理（鸽巢问题）

数学广角抽屉原理（鸽巢问题）学校：适中中心小学 执教者：廖燕燕 指导老师：谢晗【教学内容】 人教版小学数学六年级下册数学广角-抽屉原理。 【学情分析】 抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。 1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。 2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。 【教学方法】 1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。 2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉” 平均分 商+1 4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。 5.师生课前准备：学生每组4支笔、3个杯子；课件。 【教学目标】 知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。 【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】学生：每组4支、3个杯子；课件 【教学过程】 一、联系生活，激趣导入 用一个生活问题展示“抽屉原理”。 师：一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？生1：2只；生2：3只；生3：4只。师：想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理-抽屉原理（板书课题）现在请把你们的答案默默地记在心里，等我们学习完这节课再来揭晓答案，看看谁是最聪明的。 （设计意图： 老师通过一个生活实例展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个问题的好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。） 二、动手实验、 探究新知 （一）1、师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？我们先来看看这道题。（课件出示） 例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话对吗？为什么？（1）先分析题目意思解析题中“总有”和“至少”的意思，突破难点！（2）说说都有哪些方法来验证这句话对不对再让学生选择自己喜欢的一种方式小组内进行验证。 （3）汇报展示 师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？ 学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师再在课件上演示一遍并在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：（有顺序的说一说） 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法) 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。师：还有别的放法吗？ 生：没有了。 （3）引导观察，得出结论。 引导学生观察4种方法，一一对照，从而得出：总有一个杯子里面至少有2支笔。 师：是的，我们把4支笔放进3个笔筒里的所有放法都一一列举出来，这种方法在数学上称为“枚举法”。（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。） 2、师：刚才在小组合作过程中，有几个小组只用了这四种方法中的一种就能直接得到这个结论，我们请这个小组的代表上来演示一下，说一说是怎么操作的。 这种分法，先是怎么分的？（引导平均分） 师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么要用平均分？平均分的目的又是什么？引导学生理清平均分的目的是为了使得每个笔筒中笔的数量最少，也就是考虑到最不利的情况，为后面“假设法”的说理及算式做好铺垫！3、引导学生试着用“假设法”说理看看：假设先拿出、然后把剩下的、所以、 4、重点对比枚举法和假设法，说说它们各自的优点与不足。枚举法的优势在于清楚反映每一种情况，缺点在于尤其是数值大的时候。从而也就凸显了假设法的优势，只需考虑“最不利”的情况即可！（二）研究5支笔放入4个笔筒中的现象。 1、课件出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话对吗？为什么？(设计意图：加强学生对假设法的说理表达能力)师：再往下继续研究，把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话对吗？为什么？2、引导观察发现： 课件出示：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。把（）支笔放进（）个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。先请学生填一填括号里的数，再让学生说一说发现了什么？ 引导学生小结：只要笔的支数比笔筒的数量多（1），总有一个笔筒里至少有2支笔。（强调：“平均分”继续引导学生用“待分物体”和“抽屉”来描述上面这句话的意思。（老师板书）3、了解抽屉原理：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”。经典案例：（1）把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个苹果。（2）6只鸽子飞进5个鸽巢里，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。（三）研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象 1、课件出示：5只鸽子飞回3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。为什么？ 2、交流汇报 生1：我认为至少有3只鸽子，因为把5只鸽子平均分给3个鸽巢，就还剩2只鸽子，所以总有一个杯子至少有3只鸽子。 生2：我认为总有一个杯子里至少有2只鸽子。我是先把3只鸽巢各放一只鸽子，这样就还剩下2只鸽子，我再把这2只鸽子分在两个不同的鸽巢里，至少就是2只鸽子了。 师：他们谁说的对呢？我们一起来分一分：先平均分掉3只鸽子，没问题吧。那这剩下的2只该怎么分，才能保证一个鸽巢至少有几只鸽子? 生：剩下的2只分开放，才能保证至少。 师：同意吗？ 小结：我们把待分物体尽可能地平均分给每个抽屉，再把剩下的待分物体继续“二次平均分”，以达到每个抽屉数量最少的情况，也就是考虑“最不利”的情况。 (四)巩固提高：1、某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。2、在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有几张是同花色的？想一想，并说明理由。(重点让学生分析题中的待分物体与抽屉数是什么？抓住问题关键)（五）呼应开头：一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事