多边形的外角和

,11.2.2三角形的外角,第十一章三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（重点）,导入新课,复习引入,1.在ABC中，A=80,B=52,则C=.,2.在ABC中，已知A：B：C=2：3：5，则.ABC是三角形,3.什么是三角形的内角？其和等于多少？,48,直角,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，,它们的和是180.,讲授新课,定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.,ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）,有6个，它们是1，2，3，4，5，6.,1和4,是对顶角，相等；,2和5,是对顶角，相等；,3和6,是对顶角，相等.,填一填：（1）如图，在ABC中，A=70,B=60,则ACD=.(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？,探究交流,130,ACD=A+B.,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式：ACD是ABC的一个外角ACD=A+B.,知识要点,三角形外角与内角的关系：（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角.,练一练：说出下列图形中1和2的度数：,1=40,2=140,1=18,2=130,如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知1+2+3=180，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.,你还有其他解法吗？,方法二：如图，BAE+1=180，CBF+2=180，ACD+3=180，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.,知识要点,三角形的外角和等于360.,BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.,典例精析,例(一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.,（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）,),2,2,(,重要发现：,BDC=1+2+3.,当堂练习,1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）,B,A,C,P,N,M,D,E,F,能力提升：如图，试求出ABCDEF=.,360,课堂小结,三角形的外角,定义,角一边必