福建福鼎高二数学《三个正数的平均值不等式》课件_第1页
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文档简介

三个正数的平均值不等式,一、回顾：两个正数的均值不等式,当且仅当a=b时，等号成立。,应用：,1、不等式的放缩,2、求最值,“一正，二定，三等号”,（1）积为定值，和式有最小值,（2）和为定值，积有最大值,均值不等式的推广,和的立方公式：,立方和公式：,分析：“作差法”,定理如果，那么当且仅当a=b=c时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值,n个正数的算术几何平均不等式：,例求函数的最小值,解：由知则,解法2：由知，则,例求函数的最小值下面解法是否正确？为什么？,变式：,C,8,例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？,a,x,解：设切去的正方形边长为x（0xa/2），无盖方底盒子的容积为V，则,当且仅当即当时，不等式取等号，此时取最大值即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子的容积最大,练习：,D,3,A、4B、C、6D、非上述答案,B,注意：1、应用定理的条件“一正二定三相等”这三个条件缺一不可。2、不可直接利用定理时，要善于转化。,小结：利用三个正数的均值不等式求最值,“一正二定三等号”,（1）积为定值，和式有最小值
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