高二数学平面课件二人教

在初中，我们主要学习了平面几何,你能说出一些平面图形吗?,这些图形的特点是:,都在同一个平面内,平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等,组成这些平面图形的基本元素：,点线,然而在我们的现实世界中的很多实物不在同一个平面内，例如:,桌椅、房屋等,长方体、球、圆柱、圆锥等,组成这些立体图形的基本元素：,点线面,这些图形的特点是:,不都在同一个平面内,问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？,墙角,问题二：你能画出一个四边形，使它的对角线所在的直线不相交吗？,折纸,上述图形即为立体图形,问题三：你能用六根火柴棍，搭出四个三角形吗？,引言,以往我们所学的几何是平面几何，研究的是平面图形的性质、画法、计算、应用今天我们开始学习一门新的学科立体几何立体几何的研究对象是空间图形的性质、画法、计算及应用它使得我们的学习内容从二维平面上升到三维空间.土木建筑、机械设计、航行测绘等大量的实际问题，都要涉及对立体图形的研究。因此，学好立体几何对我们的日常生产和生活非常重要。,第九章直线、平面、简单多面体,9.1平面,1平面,概念：平面是无限延展的，也是无比平整的,（原始概念，只加描述而不加定义）,直线是否有长短、粗细之分？,那么，平面是否有大小、厚薄之别？,我们在日常生活中常会听到这样的话:“将队伍排成一条直线”,从数学的角度分析一下,这句话对吗?,类似的我们平时说的黑板面,水面也都不是平面,是平面的局部形象.,通常用平行四边形表示平面，但要把它想象成无限延展的.,下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？,平面的画法,平面的表示方法：,用集合中的有关符号表示点、直线、平面之间的位置关系:,(1)点与平面的位置关系:,(2)点与直线的位置关系:,(3)直线与平面的位置关系:,文字语言图形表示符号语言,点A在平面内，记作：,点B在平面外，记作：,图形语言,文字语言,符号语言,如果直线l上所有的点都在一个平面内，我们就说“直线在平面内”或“平面经过直线”，这时如何用图形表示？,直线在平面内:记作,?,试试你自己,练习：判断下列命题的真假:（1）画一个水平的平面，只要使它的长为4cm，宽为2cm（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分（）（3）一个平面的面积为20cm2（）,(4)点A在平面的边界上(),问题讨论（一）,1、设A为直线l和平面的一个公共点,B为直线l上另一点,(1)若B点在平面外，则直线l上除A点外，是否还有其它的点也在平面内？,（2）当B点逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化？,（3）当B点落在平面内时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何？,2、根据上述分析可得到一个什么结论？,公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,公理：（文字语言）如果一条直线上的两点在一平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。图形语言：,符号语言,公理1为证明直线、点在平面内提供了依据,A,B,l,1、如果两直线相交，它们有几个公共点？,问题讨论（二）,2、空间两个不同平面是否一定有公共点？如果它们有公共点，则其公共点的个数如何？,3、如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？,若两平面有一条公共直线l，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.,4、根据上述分析可得什么结论？,公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.,图形语言：,符号语言：,公理2为证明若干点共线提供了一条途径,l,P,公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.,注意:以后说到的两个平面,如不特别说明是指两个不重合的平面,两相交平面的画法:,在画两个平面相交时,当其中一个平面被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画.,P7练习T1，2，3,1、平面内几点确定一条直线？,2、空间内，经过一点、二点、三点、四点可以作多少个平面？,问题讨论3,3、为什么照相机，测量仪的支架要做成三脚架？,4、根据上述分析，确定一个平面需要几个点？由此可得什么结论？,公理3经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,图形语言：,符号语言：,公理3的作用：一是确定平面，二是可用证明点、线共面问题,公理3：,公理3可简单地说成“不共线的三点确定一个平面”，过不共线三点A、B、C的平面通常记作平面ABC.,说明图形是存在的！,说明图形是唯一的！,“有”,“只有一个”,至少有一个,至多有一个,有且只有一个的含义:,思考:一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？,课堂小结：,（1）平面的概念、画法、表示方法；,（2）平面的基本性质（公理1、公理2、公理3）；,（3）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面及相互位置关系，描述三个公理；,（4）逐步培养空间想象能力。,作业:优化9.1(一),直线不在平面内,有几种情况？