结构力学第二章平面体系的几何组成分析(彭旭龙)

材料力学长沙理工大学力学系,结构力学长沙理工大学力学系,第2章平面体系的几何组成分析,材料力学长沙理工大学力学系,第2章平面体系的几何组成分析,结构力学第二章几何组成分析,2.1基本概念2.2计算平面体系的自由度2.3几何不变体系的组成规则2.4瞬变体系的组成规则2.5几何组成分析举例,材料力学长沙理工大学力学系,2.1基本概念,结构力学第二章几何组成分析,2.1.1几何体系的分类,结构体系：由若干刚性构件按一定方式互相联结而成的杆件结构。,几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,材料力学长沙理工大学力学系,2.1基本概念,结构力学第二章几何组成分析,2.1.1几何体系的分类,材料力学长沙理工大学力学系,2.1基本概念,结构力学第二章几何组成分析,2.1.2几何组成分析的目的,几何组成分析：判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。,几何组成分析的目的：（1）判断一个体系是否几何可变，从而决定它能否作为结构；（2）研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的结构能承受荷载而维持平衡；（3）为正确区别静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打下必要的基础。,材料力学长沙理工大学力学系,2.1基本概念,结构力学第二章几何组成分析,2.1.3平面体系的自由度,刚片：平面刚体,形状可任意替换,材料力学长沙理工大学力学系,2.1基本概念,结构力学第二章几何组成分析,2.1.3平面体系的自由度,自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=2,平面内一点,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.1基本概念,2.1.3平面体系的自由度,n=3,平面刚体刚片,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.1基本概念,2.1.4平面体系中的约束,约束：减少自由度的装置。,一根链杆=一个联系,n=3,n=2,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.1基本概念,1个单铰=2个联系,单铰联后n=4,每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度,2.1.4平面体系中的约束,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.1基本概念,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,2.1.4平面体系中的约束,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.1基本概念,1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰,复铰等于多少个单铰？,n=5,2.1.4平面体系中的约束,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.2平面体系的计算自由度,2.2.1平面体系自由度公式,m-刚片数（不包括地基）g-单刚结点数h-单铰数r-支座链杆数,计算自由度=刚片总自由度数-总约束数,W=3m-(3g+2h+r),材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.2平面体系的计算自由度,2.2.1平面体系自由度公式,铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系的计算自由度：j-结点数b-链杆数,含支座链杆,W=2j-b,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.2平面体系的计算自由度,2.2.1平面体系自由度公式,m-刚片数（不包括地基）g-单刚结点数h-单铰数r-支座链杆数,计算自由度=刚片总自由度数-总约束数,W=3m-(3g+2h+r),计算平面体系内部的自由度：m体系本身的刚片数h体系本身的单铰数,W=2m-(2h+3),2.2平面体系的计算自由度,2.2.1平面体系自由度公式,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2.2平面体系的计算自由度,2.2.2自由度讨论,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,W0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W0，体系具有多余联系。,2.3几何不变体系的组成规则,2.3.1三刚片规则,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。,2.3几何不变体系的组成规则,2.3.2两刚片规则,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,两刚片规则：两个刚片用一个铰（虚铰）和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。,2.3几何不变体系的组成规则,2.3.2两刚片规则,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,2.3几何不变体系的组成规则,2.3.3二元体规则,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,二元体-不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。,二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。,2.4瞬变体系的组成规则,2.4.1瞬变体系的概念,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,瞬变体系-原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,2.3几何不变体系的组成规则,2.4.2瞬变体系的组成规则,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,1)三根链杆汇交于一点的体系,2.3几何不变体系的组成规则,2.4.2瞬变体系的组成规则,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,2)三根链杆互相平行的体系,三根链杆平行不等长为瞬变体系,三根链杆平行等长且同侧为常变体系,三根链杆平行等长但异侧为瞬变体系,2.3几何不变体系的组成规则,2.4.2瞬变体系的组成规则,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,3)三个铰位于同一直线上的体系,结构体系,几何不变体系,几何可变体系,瞬变体系,常变体系,不可作结构,可作结构,无多余约束,有多余约束,静定结构,超静定结构,2.5几何组成分析举例,2.5.1几何组成分析思路,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,（1）对于一般体系作几何组成分析时，可以不必计算其自由度而直接根据几个简单组成规则作几何组成分析；（2）对于较复杂体系的几何组成分析，则应先计算其自由度，以判断它是否具有足够维持几何不变的约束，再用简单几何组成规则进行几何组成分析；（3）如果用简单几何组成规则无法直接判定是否几何不变，则可以找出体系的几何不变部分，把它作为刚片，再按组成规则逐次扩大刚片的范围，以对整个体系作出判别。为简化分析，可先拆除体系的二元体，然后再做分析。,2.5几何组成分析举例,2.5.1几何组成分析例题,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,几何不变，无多余约束,例2-1试分析图示多跨静定梁的几何组成,2.5几何组成分析举例,2.5.1几何组成分析例题,材料力学长沙理工大学力学系,结构力学第二章几何组成分析,几何不变，无多余约束,例2-2试分析图示结构的几何组成,2.5几何组成分析举例,2.5.1几何组成分析例题,材料力学长沙理工大学力