中考冲刺专项训练 反比例函数

中考冲刺专项训练之反比例函数【例1】 已知:反比例函数经过点求该反比例函数解析式；联结，再把点与点连结,将绕点按顺时针方向旋转得到，写出的中点的坐标，试判断点是否在此双曲线上，并说明理由；若该反比例函数图象上有一点（其中），在线段上任取一点,设点的纵坐标为,过点作轴于点，连结，使的面积是，求代数式的值【例2】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N求直线DE的解析式和点M的坐标；若反比例函数y（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；若反比例函数y（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围【例3】 如图，已知直线y2xb与双曲线y（k0且）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B是否存在这样的k值，使得OPQ的面积等于BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由（P、Q两点请自己在图中标明）【例4】 如图，直线yxb分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y（其中x0）相交于第一象限内的点P（2，y1），作PCx轴于C，已知APC的面积为9求双曲线所对应的函数关系式；在中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m0），作QHx轴于H，当QH CH时，使得QCH与AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由【例5】 如图，直线与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值；（2）直接写出k1xb0时x的取值范围；0（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OBCD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由xyOBCEPAD【例6】 在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB求m的值；求证：DCAB；当ADBC时，求直线AB的函数解析式【例7】 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），E、F是线段AB上的两个动点，且EOF45，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线CE、DF相交于点P，垂足分别为C、D设P点的坐标为（x，y），令xyk求证：AOFBEO；当OCOD时，求的值；在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论ABCDEFOPxy【例8】 如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y在第一象限内图象上的两个动点（，），且OPOQP1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N求证：ad，bc；求证：；设四边形PQNM的面积为S求S关于a的函数关系式；是否存在这样的点P，使得S？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【例9】 如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，ABx轴，反比例函数y的图象过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F（1）若B（3，3），直线AC的解析式为yaxb求a的值；连结OA、OC，若OAC的面积记为SOAC ，ABC的面积记为SABC ，记SSABC SOAC ，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由；（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论【例10】 已知二次函数的图象经过点和，反比例函数（）的图象经过点（1，2）（1）求这两个函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象