四川省南充高中2020届高三4月月考 数学（文）试题

南充高中2020届高三4月月考数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1已知集合，则（ ） A B C D2己知，其中为虚数单位，则复数在复平面内的对应点 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 在正项等比数列中，若，则（ ） A2 B 2 C4 D16 4假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼， 做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估 计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾， 其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（ ） A250 B350 C450 D5505若，则（ ） A B C D6如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输 入的分别为135，180，则输出的() A0 B5 C15 D457已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线的交点分别 为P，Q，O为坐标原点若为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A2 B C D. 8已知直三棱柱ABC-A1B1C1玉石，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，AA1=4cm， 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm2. A. B. C. D. 9已知函数的部分图象如图 所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调 递增区间为（ ） A B C D10. 定义在R上的奇函数在上是增函数，若， ，则的的大小关系为（ ） A B C D11. 如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，下列说 法中：PQ可能与平面CDD1C1平行；PQ与BC所成的角的最大值为；CD1与PQ一定垂直； . 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D412. 已知P是曲线在点（0，1）处的切线上任意一点，点Q是曲线上任 意一点，则|PQ|的最小值是（ ） A B C2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则向量在向量上的投影为 .14某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年 计划招聘女教师名，男教师名若满足不等式组若设该校今年计划招聘 数学科教师最多名，则_.15过已知抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则的最小值为 .16已知数列满足，且 ，若对，都有 恒成立，则实数的最小值为 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，.（1）若，求角A；（2）若的面积为，求周长.18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓,深受人们 的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利润 800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元 经市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月 内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图 所示小王为下一个月购进了100吨西凤脐橙， 以(单位：吨)表示下一个月内市场的需求量， (单位：元)表示下一个月内经销西凤脐橙的销 售利润（1）将表示为的函数；（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润不少于67 000元的概率；19（本小题满分12分）如图，在四棱台中，底面是菱形，底 面，且， ，是棱的中点 （1）求证：； （2）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在， 使得，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线（t为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程（1）写出曲线极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知M（1, 1），曲线，相交于A，B两点，试求点M到弦AB的