西华师大化工院资料物理学简明教程第6单元

61电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图A放置，其周围空间各点电场强度E设电场强度方向向右为正、向左为负随位置坐标X变化的关系曲线为图B中的分析与解“无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向因而正确答案为B62下列说法正确的是A闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为B63下列说法正确的是A电场强度为零的点，电势也一定为零B电场强度不为零的点，电势也一定不为零C电势为零的点，电场强度也一定为零D电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度因而正确答案为D65一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第53节的例1可以看出，所有平行圆环在轴线上P处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O处的电场强度解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元RSQDSIN2DD2，在点O激发的电场强度为IE3/2220D41DRXQX由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系RXCOS，RRSIN统一积分变量，有RRRRXQXEDCOSSIN2DSIN2COS41D41D02303/2220积分得02/004DCOSSIN2E66地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷晴天大气电场平均电场强度约为1MV120，方向指向地面试求地球表面单位面积所带的电荷以每平方厘米的电子数表示分析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷解在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径ERRER为地球平均半径由高斯定理QREE0214DSE地球表面电荷面密度2902CM100614/ERQE单位面积额外电子数25CM10636/EN67两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2R1，单位长度上的电荷为求离轴线为R处的电场强度1RR1，2R1RR2，3RR2分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且RLED2SE，求出不同半径高斯面内的电荷Q即可解得各区域电场的分布解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理0/2QRLERR1，0Q01E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R1RR2，LQRE022RR2，0Q03E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变00022RLLRE这与520题分析讨论的结果一致68两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2求1各区域电势分布，并画出分布曲线；2两球面间的电势差为多少分析通常可采用两种方法1由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由PPVLED可求得电势分布2利用电势叠加原理求电势一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为RQV04在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势RQV04其中R是球面的半径根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布解11由高斯定理可求得电场分布22021321201211440RRRQQRRRRQRRRREEEEE由电势RVLED可求得各区域的电势分布当RR1时，有2021012021210132114441140DDD2211RQRQRQQRRQVRRRRRLELELE当R1RR2时，有202012021201322444114DD22RQRQRQQRRQVRRRLELE当RR2时，有RQQVR021334DLE2两个球面间的电势差2101212114D21RRQURRLE解21由各球面电势的叠加计算电势分布若该点位于两个球面内，即RR1，则202101144RQRQV若该点位于两个球面之间，即R1RR2，则20201244RQRQV若该点位于两个球面之外，即RR2，则RQQV021342两个球面间的电势差2011012112442RQRQVVURR69一圆盘半径R300102M圆盘均匀带电，电荷面密度200105CM21求轴线上的电势分布；2根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；3计算离盘心300CM处的电势和电场强度分析将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布解1带电圆环激发的电势220D241DXRRRV由电势叠加，轴线上任一点P的电势的XXRXRRRVR22002202D212轴线上任一点的电场强度为IIE22012DDXRXXV2电场强度方向沿X轴方向3将场点至盘心的距离X300CM分别代入式1和式2，得V1691V1MV5607E当XR时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C1065582RQ依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有V169540XQV120MV56494XQE由此可见，当XR时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理在本题中作这样的近似处理，E和V的误差分别不超过03和08，这已足以满足一般的测量精度610在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109，被迁移的电荷约为30C1如果释放出来的能量都用来使0的冰融化成0的水，则可溶解多少冰冰的融化热L334105JKG2假设每一个家庭一年消耗的能量为300KWH，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗解1若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量KG109884LQULEM即可融化约90吨冰2一个家庭一年消耗的能量为J10081HKW3000100E8200EQUEEN一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3个家庭一年消耗的电能611一真空二极管，其主要构件是一个半径R50104M的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R45103M的同轴圆筒形阳极阳极电势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为L2510M假设电子从阴极射出时的速度为零求（）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（）电子刚从阳极射出时所受的力分析（1）由于半径RL，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率（2）计算阳极表面附近的电场强度，由FQE求出电子在阴极表面所受的电场力解（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J108417EVEEP由于电子的初始速度为零，故J108417EPEKEKEEE因此电子到达阳极的速率为17SM1003122MEVMEEKV（2）两极间的电场强度为RREE02两极间的电势差1200LN22D21RRERVRRRE负号表示阳极电势高于阴极电势阴极表面电场强度RRRRRVREEE12110LN2电子在阴极表面受力N1037414REEEF这个力尽管很小，但作用在质量为1103KG的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5105倍612一导体球半径为R，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V求此系统的电势和电场的分布分析若2004RQV，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电若2004RQV，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电一般情况下，假设内导体球带电Q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布并由PPVLED或电势叠加求出电势的分布最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R、R2表示解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理02/4DQRERRESE，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为RR时，01RERRR2时，2024RQRERR2时，2024RQQRE由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布RR时，2010321144DDDD2211RQRQVRRRRRRLELELELERRR2时，20032244DDD22RQRQVRRRRLELELERR2时，RQQVR034DLE3也可以从球面电势的叠加求电势的分布在导体球内（RR）2010144RQRQV在导体球和球壳之间（RRR2）200244RQRQV在球壳外（RR2）RQQV034由题意10200144RQRQVV得10200144RQRQVV代入电场、电势的分布得RR时，01E；01VVRRR2时，220120124RRQRRVRE；RRQRRRVRV2010124RR2时，2201220134RRQRRRVRE；RRQRRRVRV20120134613两线输电线，其导线半径为326MM，两线中心相距050M，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略求输电线单位长度的电容解由教材第六章64节例3可知两输电线的电势差RRDULN0因此，输电线单位长度的电容RDRRDUCLN/LN/00代入数据F1052512C614在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示（1）求A、B两点之间的等效电容；（2）若A、B之间的电势差为12V，求UAC、UCD和UDB解（1）由电容器的串、并联，有F1221CCCACF843CCCCD51111CCCCCDACAB求得等效电容CAB4F（2）由于ABDBCDACQQQQ，得V4ABACABACUCCUV6ABCDABCDUCCUV2ABDBABDBUCCU615半径为010CM的长直导线，外面套有内半径为10CM的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气略去边缘效应，求（1）导线表面最大电荷面密度；（2）沿轴线单位长度的最大电场能量分析如果设长直导线上单位长度所带电荷为，导线表面附近的电场强度002RE查表可以得知空气的击穿电场强度EB30106（VM），只有当空气中的电场强度EEB空气才不会被击穿，由