线性代数试题

一、单项选择题只有一个选项正确，共8道小题1设向量组1，2，3线性无关，则下列向量组中线性无关的是。A12，23，31B1，2，31C1，2，2132D2，3，223你选择的答案未选择错误正确答案B解答参考A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与1，2，3等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。2A必有一列元素全为0；B必有两列元素对应成比例；C必有一列向量是其余列向量的线性组合；D任一列向量是其余列向量的线性组合。你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考3矩阵01112,01110,01314,11011的秩为。A1B2C3D4你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考4若矩阵1A12,11A2,1012的秩为2,则A的值为。A0B0或1C1D1或1你选择的答案未选择错误正确答案B解答参考5二次型FX1,X2,X32X125X225X324X1X28X2X3，则F的矩阵为。A240058005B240054045C220254045D240454045你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考6设A、B为N阶方阵，且A与B等价，|A|0，则RBA小于NB等于NC小于等于ND大于等于N你选择的答案未选择错误正确答案A解答参考7若矩阵1223,113,1023的秩为2,则的取值为A0B1C2D3你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考8设1,2,3是齐次方程组AX0的基础解系，则下列向量组中也可作为AX0的基础解系的是A2B2C1D1你选择的答案未选择错误正确答案B解答参考二、判断题判断正误，共6道小题9设A,B是同阶方阵，则ABBA。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考10若A是方阵，则|A|AT|。你选择的答案未选择错误正确答案说法正确解答参考11如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考反例A100010000，B00001000112非齐次线性方程组AXB一定有解。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考13若A、B是N阶非零方阵，且AB0，则|A|0或者|B|0。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考14设0是N阶方阵A的特征值，则方程组AX0有非零解。你选择的答案未选择错误正确答案说法正确解答参考（注意若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。三、主观题共12道小题15设16204,23157，则3122参考答案312224810216设110,A201042110,B100322,则AB参考答案AB01417参考答案1/3，3518是线性_的，它的一个极大线性无关组是_。参考答案相关（因为向量个数大于向量维数）。1,2,4。因为3212,A|124|0。19时，此方程组只有零解。参考答案RN时，此方程组只有零解。20是分块对角矩阵，其中参考答案2N121参考答案|AB|822参考答案A1/223为标准形。参考答案24参考答案25参考答案26用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及F的标准型。问这个二次型是否是正定的为什么参考答案本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下一、单项选择题只有一个选项正确，共8道小题1设A为N阶方阵，且A2A5E0,则A2E1。AAEBAEC13AED13AE你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考A2A5E0A2A2E3EA2EAE3EA2E113AE2若N维向量1，2，,N线性相关，为任一N维向量，则。A1,2,N,线性相关；B1,2,N,线性无关；C一定能由1,2,N线性表示；D1,2,N,的相关性无法确定。你选择的答案未选择错误正确答案A解答参考3设线性方程组3X1X21,3X13X23X30,5X13X22X31则此方程组。A有唯一解B有无穷多解C无解D有基础解系你选择的答案未选择错误正确答案A解答参考4设N维向量组1,2,S,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。ASNBSNDSN你选择的答案未选择错误正确答案D解答参考5设1,2,3,都是4维列向量，且4阶行列式|1,2,3,|A，|,1,2,3|B，则4阶行列式|1,2,3,|AABBABCABDBA你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考6设B,C为4阶矩阵，ABC,RB4,RC2，且1,2,3是线性方程组AX0的解，则它们是A基础解系B线性相关的C线性无关的DA,B,C都不对你选择的答案未选择错误正确答案B解答参考7设N维列向量12,0,0,12T，矩阵AIT，BI2T，则ABA0BICIDIT你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考8ABCD你选择的答案未选择错误正确答案D解答参考二、判断题判断正误，共5道小题9设A,B是同阶方阵，则ABBA。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考10N维向量组1,2,3,4线性相关，则2,3,4线性无关。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考11若方程组AX0有非零解，则方程组AXB一定有无穷多解。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考12若A,B均为N阶方阵，则当|A|B|时，A,B一定不相似。你选择的答案未选择错误正确答案说法正确解答参考相似矩阵行列式值相同13设A是MN阶矩阵且线性方程组AXB有惟一解，则MN。你选择的答案未选择错误正确答案说法正确解答参考（注意若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。三、主观题共12道小题14设A是MN矩阵,B是PM矩阵，则ATBT是阶矩阵。参考答案ATBT是NP阶矩阵。15由M个N维向量组成的向量组，当MN时，向量组一定线性相关。参考答案MN时向量组一定线性相关16参考答案A6RA2|A|017_。参考答案1234TK2024T。因为RA3，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为2321，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。18时方程组有唯一解。参考答案当A2时方程组无解，当A1时方程组有无穷多个解，当A1,2时方程组有唯一解。19参考答案2420参考答案T621参考答案22参考答案23参考答案24已知方阵1求A,B的值；2求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案25参考答案本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下一、单项选择题只有一个选项正确，共8道小题1下列矩阵中，不是初等矩阵。ABCD你选择的答案未选择错误正确答案B解答参考初等矩阵一定是可逆的。2则。ABCD你选择的答案未选择错误正确答案D解答参考A错误，因为M1线性相关的充要条件是A有两个向量的对应坐标成比例B含有零向量C有一个向量是其余向量的线性组合D每一个向量都是其余向量的线性组合你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考7设3阶矩阵A的特征值为1,1,2，则下列矩阵中可逆矩阵是AEABEAC2EAD2EA你选择的答案未选择错误正确答案D解答参考8设1,2,3是齐次方程组AX0的基础解系，则下列向量组中也可作为AX0的基础解系的是A12,23,1223B12,23,31C12,23,31D12,0,23你选择的答案未选择错误正确答案C解答参考二、判断题判断正误，共6道小题9如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。你选择的答案未选择错误正确答案说法正确解答参考10A,B是同阶方阵，且|AB|0，则AB1B1A1。你选择的答案未选择错误正确答案说法正确解答参考11A是N阶方阵，R，则有|A|A|。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考|A|N|A|12设A是一个N阶方阵且方程组AX0有非零解，则|A|0。你选择的答案未选择错误正确答案说法正确解答参考13设A是N阶方阵N2,R,则|A|A|。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考14若向量组1,2,3,4线性相关，则1,2,3也线性相关。你选择的答案未选择错误正确答案说法错误解答参考（注意若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。三、主观题共13道小题15|012N1N0|_。参考答案1N1