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文档简介

18.1勾股定理,数形结合之美,黄湾中学舒黎黎,发现规律,图中正方形A、B、C的面积有什么关系？,图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?,地砖,a,b,c,你是怎样得到正方形c的面积?,（图中每个小方格代表一个单位面积）,活动1、探究,方法：数方格,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,图乙,SA+SB=SC,a,b,c,4,4,8,9,16,25,+=,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾股定理：,+=,毕达哥拉斯,勾股定理的各种表达式：,在RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,则:,c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,注意：哪条边表示的是斜边。,c2=4ab/2+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,活动2、证明勾股定理：拼三角形（同学们动手一起拼）,(赵爽弦图),(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,美国总统加菲尔德的证明方法,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,例1.课本54页（补充解题过程）,定理的应用(完成导学案),例2.已知：如图，在RtABC中，C=90，两直角边AC=5，BC=12.求斜边上的高CD的长.（面积法）,测一测,1.（抢答）在ABC中，C=90.,(1)若a=3,c=5,则b=;,(2)若a=8,b=6,则c=;,2.如图，梯形的高度为2m，梯形坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？（精确到0.1m）,(3)若c=13,b=5,则a=;,12,4,10,3.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）,(4)若a=8,c=17,则b=.,15,1.本节课我们学习了什么内容?学习了哪些数学方法？,3.你觉得还有哪些需要继续探索的问题？,课堂小结,2.你有哪些收获？,美丽的勾股树,课堂之外还需要巩固提高,家庭作业：,必做题：习题18.1第1，2，4，6题。,选做
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