大学高等数学下考试题库附答案

高等数学试卷1（下）一选择题（3分10）1点到点的距离（）1M,24,7221MA3B4C5D62向量，则有（）JIBKJIA,ABCDB3,A4,BA3函数的定义域是（）1222YXYXYAB1,X2,2YXCD22Y4两个向量与垂直的充要条件是（）ABABCD000BA0BA5函数的极小值是（）XYZ33A2BC1D216设，则（）XZSIN4,1YZABCD2227若级数收敛，则（）P1NPABCD11P8幂级数的收敛域为（）1NXABCD,1,1,9幂级数在收敛域内的和函数是（）NX02ABCDX1X2X12X110微分方程的通解为（）0LNYABCDXCEYXEXCECXEY二填空题（4分5）1一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为3,0AAB1,2_2函数的全微分是_XYZSIN3设，则_132YXZ24的麦克劳林级数是_X15微分方程的通解为_04Y三计算题（5分6）1设，而，求VEZUSINYXV,Z2已知隐函数由方程确定，求YXZ,05242ZXZ,YZX3计算，其中DD2SINYD4如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）R5求微分方程在条件下的特解XEY230四应用题（10分2）1要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省3M2曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点，XFY31,求此曲线方程高数试卷2（下）一选择题（3分10）1点，的距离（）1,4M2,721MABCD23452设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（）0ZYX0YXABCD64323函数的定义域为（）2ARCSINYXZAB10,2YX10,2YXCD,2Y,24点到平面的距离为（）1,P05ZXA3B4C5D65函数的极大值为（）232YZA0B1CD1216设，则（）22YXZ2,XZA6B7C8D97若几何级数是收敛的，则（）0NARABCD1R1R1R8幂级数的收敛域为（）NNX01ABCD,1,1,9级数是（）14SINAA条件收敛B绝对收敛C发散D不能确定10微分方程的通解为（）0LYXABCDCEYXEXEXCEY二填空题（4分5）1直线过点且与直线平行，则直线的方程为_L1,2ATZYT213L2函数的全微分为_XYEZ3曲面在点处的切平面方程为_24,4的麦克劳林级数是_21X5微分方程在条件下的特解为_03YDX1X三计算题（5分6）1设，求KJBKJIA2,BA2设，而，求2UVZYXVSIN,CO,ZX3已知隐函数由确定，求YXZ,23Z,4如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积224AAXYX205求微分方程的通解03Y四应用题（10分2）1试用二重积分计算由和所围图形的面积X2,42如图，以初速度将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律（提示当0VTXGDTX2时，有，）0T0X0VDT高等数学试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式23的值为（）45A、10B、20C、24D、222、设AI2JK,B2J3K，则A与B的向量积为（）A、IJ2KB、8IJ2KC、8I3J2KD、8I3IK3、点P（1、2、1）到平面X2Y2Z50的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数ZXSINY在点（1，）处的两个偏导数分别为（）A、B、C、D、,2,222,5、设X2Y2Z22RX，则分别为（）YZX,A、B、C、D、ZYR,ZR,ZYRX,ZYRX,6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（）（面积A）22A、R2AB、2R2AC、3R2AD、R217、级数的收敛半径为（）1NNXA、2B、C、1D、38、COSX的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、0N2XN1N2X01N2XN01N21XN9、微分方程Y4Y5Y20的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程Y3Y2Y0的特征根为（）A、2，1B、2，1C、2，1D、1，2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1XYZ与直线L2_。的夹角为ZYX3直线L3_。之间的夹角为与平面0621ZYX2、（098）203的近似值为_,SIN100的近似值为_。3、二重积分_。DYXD的值为,24、幂级数_，_。的收敛半径为0N0NX的收敛半径为5、微分方程YXY的一般解为_，微分方程XYYY2的解为_。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组3X2Y8Z172X5Y3Z3X7Y5Z22、求曲线XT,YT2,ZT3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程3、计算DXYY。XYD围成及由直线其中2,14、问级数1SINN。收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数FXE3X展成麦克劳林级数6、用特征根法求Y3Y2Y0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为A2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为K）已知T0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（T）随时间T变化的规律。高数试卷4（下）一选择题031下列平面中过点（,1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中，方程表示2YX（）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数的驻点是221YXZ（）（,）（）（,）（）（,）（）（,）二重积分的积分区域是，则42YXDDXY（）（）（）（）4315交换积分次序后XDYF01,（）（）（）（）DYXF10,10,XFYDXF01,10,DXYFX阶行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）（）对于元线性方程组，当时,它有无穷多组解,则RAR（）（）（）（）无法确定下列级数收敛的是（）（）（）（）1N123N1N1N正项级数和满足关系式，则1NUNVNVU（）若收敛，则收敛（）若收敛，则收敛1N1N1NU（）若发散，则发散（）若收敛，则发散1NVUUV已知，则的幂级数展开式为2X21X（）（）（）（）42X4421X421X二填空题05数的定义域为2LN122YXYZ若，则XYF,1,F已知是的驻点，若则,0,FAYXFYXFYXF,12,3,000当时，一定是极小点,0YX矩阵为三阶方阵，则行列式A3级数收敛的必要条件是1NU三计算题一056已知，求，YXZXZY计算二重积分，其中DD2420,40|,2XYXD已知，其中，求未知矩阵1021023求幂级数的收敛区间1NNX求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）XEF四计算题二021求平面和的交线的标准方程设方程组，试问分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解1ZYX高数试卷5（下）一、选择题（3分/题）1、已知，则（）JIAKBBAA0BCDJIJIJI2、空间直角坐标系中表示（）12YXA圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数在（0，0）点处的极限是（）SINZA1B0CD不存在4、交换积分次序后（）DY,XF10ABY,FD10DXY,FX10CDX,FY10,FY015、二重积分的积分区域D是，则（）DXA2B1C0D46、N阶行列式中所有元素都是1，其值为（）A0B1CNDN7、若有矩阵，下列可运算的式子是（）233ABCDCABAC8、N元线性方程组，当时有无穷多组解，则（）RARARNBRND无法确定9、在一秩为R的矩阵中，任R阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数和满足关系式，则（）1NU1NVNVUA若收敛，则收敛B若收敛，则收敛1NU1NV1NV1NUC若发散，则发散D若收敛，则发散1NV1NU1NU1NV二、填空题（4分/题）1、空间点P（1，2，3）到平面的距离为XOY2、函数在点处取得极小值，极小值为28642Y,XF3、为三阶方阵，则A3A4、三阶行列式0ZYX5、级数收敛的必要条件是1NU三、计算题（6分/题）1、已知二元函数，求偏导数，XYZ2XZY2、求两平面与交线的标准式方程。2ZYX4ZYX3、计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。DXYD22XXY1Y4、求方阵的逆矩阵。103A5、求幂级数的收敛半径和收敛区间。15NNX四、应用题（10分/题）1、判断级数的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。PN12、试根据的取值，讨论方程组是否有解，指出解的情况。1321321XX试卷1参考答案一选择题CBCADACCBD二填空题1062ZYX2XDCOS31962YX4NN015XECY21三计算题1，YXYXXZYCOSSINYXYXEZXYCOSSIN212,ZZ320SINDD264316R5XEY2四应用题1长、宽、高均为时，用料最省M3212XY试卷2参考答案一选择题CBABACCDBA二填空题12112ZYX2DEXY348Z4021NNX53Y三计算题1KJI282YXYYXYZYXZ33323COSSINCOSINCOSI,SINCOSIN322,ZXZY43A5XXECY21四应用题1362021XTVGX3参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、096，01736518ARCSIN,2OR3、4、0，5、YCXEY1,2三、计算题1、328解253（3）53223（8）2513817575151728X3531753233（8）35138275752527同理3178Y233276,Z414125所以，方程组的解为3,2,1ZYX2、解因为XT,YT2,ZT3,所以XT1,YT2T,ZT3T2，所以XT|T11,YT|T12,ZT|T13故切线方程为311法平面方程为（X1）2Y13Z10即X2Y3Z63、解因为D由直线Y1,X2,YX围成，所以D1Y2YX2故2121381DYDYXXYDYD4、解这是交错级数，因为5。NN。NXXNVNV原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以111SI1SILMSI0SI0LI,11I、解因为,3121XXXENW用2X代X，得,232111322XXNXEN6、解特征方程为R24R40所以，（R2）20得重根R1R22，其对应的两个线性无关解为Y1E2X,Y2XE2X所以，方程的一般解为YC1C2XE2X四、应用题1、解设长方体的三棱长分别为X，Y，Z则2（XYYZZX）A2构造辅助函数F（X,Y,Z）XYZ2AZXYX求其对X,Y,Z的偏导，并使之为0，得YZ2YZ0XZ2XZ0XY2XY0与2XYYZZXA20联立，由于X,Y,Z均不等于零可得XYZ代入2XYYZZXA20得XYZ，所以，表面积为A2而体积最大的长方体的体积为6A36AXYZV2、解据题意。EM。CCETDTMDTTTTT而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中000LNLN试卷4参考答案一；二21|,YXYXY6A0LIMNU四1解ZZYLN12解3164442020202XDXDXDXD3解1542,1071ABB解当|X|1时，级数收敛，当X1时，得收敛，,R1N当时，得发散，所以收敛区间为1X112NN,解因为,所以0XEXNNNXXE00,四1解求直线的方向向量,求点令Z0,得Y0,X2,即交点为2,00,所KJIKJIS5312以交线的标准方程为531ZYX2解121001100112A1