北师大版八年级数学下册1.4《角平分线（第一课时）》检测题含答案

1.4角平分线（第1课时）检测题含答案一、选择题1如图，BP为ABC的平分线，过点D作BC，BA的垂线，垂足分别为E，F，则下列结论中错误的是（）ADBE=DBF BDE=DF C2DF=DB DBDE =BDF2如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则ABD的面积是（）A6 B8 C10 D123如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）A9 B8 C7 D6 第1题图 第2题图 第3题图 4如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A1B6C3D125如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED = 90 ADE =CDE DE =BE AD =AB+CD，四个结论中成立的是（）A B C D 第4题图 第5题图 第6题图 2、 填空题6如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC4，DE2，则BCD的面积是 7如图，ABC中，C90，ABC60，BD平分ABC，若AD6，则CD 8如图，已知BDAE于点B，DCAF于点C，且DB=DC，BAC =40，ADG =130，则DGF= 第8题图 3、 解答题9如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系 第9题图参考答案：1、 选择题1.答案：C.解析：BP为ABC的平分线，DEAC，DFAB，DE=DF，B正确，不符合题意；在RtDBE和RtDBF中，RtDBERtDBF(HL)，DBE=DBF，BDE=BDF，A、D正确，不符合题意， 第1题答图2DF不一定等于DB，C错误，符合题意，故选：C第2题答图2.答案：B.解析：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线，C=90，DE=CD=2， ABD的面积=ABDE=82=8 故选：B 3.答案：D.解析：过D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，FDE=DF=2，SADB=ABDE=42=4，ABC的面积为10，ADC的面积为104=6， 第3题答图 ACDF=6，AC2=6，AC=6故选：D4.答案：C.解析：过点D作DHBC交BC于点H，如图所示：BDCD，BDC90，又C+BDC+DBC180，ADB+A+ABD180ADBC，A90，ABDCBD，BD是ABC的角平分线，又ADAB，DHBC，ADDH， 第4题答图又AD3，DH3，又点D是直线BC外一点，当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3故选：C5答案：A解析：过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB.BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确； 第5题答图AED=AEF+FED=BEC=90，所以正确故选：A二、填空题6.答案：4解析：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DFDE2，SBCDBCDF424 第6题答图故答案为：4 7.答案：3.解析：C90，ABC60，A30，BD平分ABC， CBDABDA30， BDAD6， 在RtBCD中，C90，CBD30， CDBD63故答案为：38.答案：150解析：BDAE于B，DCAF于C，且DB=DC，AD是BAC的平分线，BAC=40，CAD=BAC=20，DGF=CAD+ADG=20+130=150 第8题答图故答案为：150三、解答题9.解析：（1）证明：DEAB于E，DFAC于F，第9题答图E=DFC=90，BDE与CDE均为直角三角形，BD=CD,BE=CF,RtBDERtCDF(HL)，DE=DF，AD平分BAC； （2）AB+AC=2AE证明：AD平分B