2016届中考数学总复习14函数的基础知识精练精析2答案解析

世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第1页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司函数函数基础知识2一选择题（共8小题）1如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度Y与运动时间T之间的函数图象大致是（）ABCD2如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A60，AB4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间T之间的函数关系的图象是（）ABCD3已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为X，线段AP的长为Y表示Y与X的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第2页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司ABCD4如图，ABC中，ACB90，A30，AB16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APX，APQ的面积为Y，则Y与X之间的函数图象大致为（）ABCD5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离S随时间T变化的图象是（）世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第3页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司ABCD6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间T（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）ABCD7函数中自变量X的取值范围是（）AX2BX3CX2且X3DX2且X38函数Y的自变量X的取值范围是（）AX3BX1且X3CX1DX1或X3二填空题（共6小题）9函数Y中自变量X的取值范围是_10函数Y中自变量X的取值范围是_11函数的自变量X的取值范围是_12函数Y的定义域是_世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第4页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司13根据如图所示程序计算函数值，若输入的X的值为，则输出的函数值为_14某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额Y（单位元）与购书数量X（单位本）之间的函数关系_三解答题（共7小题）15求函数Y的自变量X的取值范围16如图，矩形ABCD中，AB6CM，AC10CM，有一动点P，从点B开始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向运动，已知每秒钟点P的运动方向距离为2CM，试求PBC的面积S（CM2）与运动时间T（秒）的函数关系式，并写出自变量T的取值范围17下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题（1）这天的最高气温是_度；（2）这天共有_个小时的气温在31度以上；（3）这天在_（时间）范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度答_世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第5页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司18用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12米）的矩形菜园ABCD，设AB长为X米，菜园的面积为Y平方米（1）求Y与X之间的函数关系式；（2）求X的取值范围19在弹性限度内，弹簧的长度Y（CM）是所挂物体的质量X（KG）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长10CM，当所挂的质量为3KG时，弹簧长16CM，写出Y与X之间的关系式，并求当所挂物体的质量为10KG时的长度20电影院放映冰河世纪3，每张电影票的售价为40元，中小学生持学生证购票可以打5折某日电影院共售票150张，其中售出X张学生票，其余按原价售出设票房收入为Y元，请用含X的式子表示Y，并写出自变量X的取值范围21在等腰三角形ABC中，ABAC，周长为30设它的底边BC长为X，腰AB长为Y则（1）请写出X表示Y的表达式；（2）Y是X的函数吗如果是，写出自变量的范围世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第6页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司函数函数基础知识2参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度Y与运动时间T之间的函数图象大致是（）ABCD考点动点问题的函数图象专题动点型分析分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解解答解点P在弧AB上时，OP的长度Y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度Y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第7页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司2如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A60，AB4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间T之间的函数关系的图象是（）ABCD考点动点问题的函数图象专题分段函数分析根据A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可解答解A60，AB4，菱形的高42，点P在AB上时，APD的面积S4TT（0T4）；点P在BC上时，APD的面积S424（4T8）；点P在CD上时，APD的面积S4（12T）T12（8T12），纵观各选项，只有B选项图形符合故选B点评本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第8页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司3已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为X，线段AP的长为Y表示Y与X的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD考点动点问题的函数图象分析根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到Y随X的增大的变化关系，然后选择答案即可解答解A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为A，则Y（AX2A），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合故选A点评本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键4如图，ABC中，ACB90，A30，AB16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APX，APQ的面积为Y，则Y与X之间的函数图象大致为（）世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第9页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司ABCD考点动点问题的函数图象专题数形结合分析分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可解答解当点Q在AC上时，A30，APX，PQXTAN30，YAPPQXX2；当点Q在BC上时，如下图所示APX，AB16，A30，BP16X，B60，PQBPTAN60（16X）该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第10页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司故选B点评本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离S随时间T变化的图象是（）ABCD考点动点问题的函数图象分析从AO的过程中，S随T的增大而减小；直至S0；从OB的过程中，S随T的增大而增大；从B沿回到A，S不变解答解如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，S是T的一次函数，S随T的增大而减小；当停留拍照时，T增大但S0；当小王从古井点O到点B的过程中，S是T的一次函数，S随T的增大而增大当小王回到南门A的过程中，S等于半径，保持不变综上所述，只有C符合题意故选C点评主要考查了动点问题的函数图象此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第11页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间T（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）ABCD考点函数的图象专题行程问题分析要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论解答解通过分析题意可知，行走规律是匀速走停匀速走，速度是前慢后快所以图象是点评主要考查了函数图象的读图能力7函数中自变量X的取值范围是（）AX2BX3CX2且X3DX2且X3考点函数自变量的取值范围专题函数思想分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出X的范围解答解根据题意得2X0且X30，解得X2故选A点评考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第12页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8函数Y的自变量X的取值范围是（）AX3BX1且X3CX1DX1或X3考点函数自变量的取值范围分析根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答解由题意得，X10且X30，解得X1且X3故选B点评本题考查的知识点为分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数二填空题（共6小题）9函数Y中自变量X的取值范围是X，且X0考点函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题计算题分析根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式X0，12X0；解可得答案解答解根据题意得X0，12X0；解得X，且X0故答案为X，且X0点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第13页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司10函数Y中自变量X的取值范围是2X3考点函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题计算题分析二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解解答解根据题意，得，解得2X3，则自变量X的取值范围是2X3点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11函数的自变量X的取值范围是X5考点函数自变量的取值范围专题函数思想分析根据分式的意义，分母不等于0，可以求出X的范围解答解根据题意得X50，解得X5故答案为X5点评考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12函数Y的定义域是X3且X2世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第14页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司考点函数自变量的取值范围分析根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答解由题意得，3X0且X20，解得X3且X2故答案为X3且X2点评本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13根据如图所示程序计算函数值，若输入的X的值为，则输出的函数值为考点分段函数；函数值分析观察图形可知，输入的X，有三个关系式，当1X0时，YX3，当0X2时，YX2，当2X4时，Y因为X，所以代入Y即可得输出的结果是1解答解X，由题意可知代入Y，得Y，故答案为点评本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序14某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额Y（单位元）与购书数量X（单位本）之间的函数关系Y世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第15页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司考点分段函数专题压轴题分析本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额Y与购书数X的函数关系式，再进行整理即可得出答案解答解根据题意得Y，整理得；则付款金额Y（单位元）与购书数量X（单位本）之间的函数关系是Y；故答案为Y点评此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意X的取值范围三解答题（共7小题）15求函数Y的自变量X的取值范围考点函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题计算题分析本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数等于0，分母不等于0，就可以求解解答解根据二次根式的意义，被开方数42X0，解得X2；根据分式有意义的条件，X10，解得X1，因为X2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是X2且X1点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第16页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数16如图，矩形ABCD中，AB6CM，AC10CM，有一动点P，从点B开始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向运动，已知每秒钟点P的运动方向距离为2CM，试求PBC的面积S（CM2）与运动时间T（秒）的函数关系式，并写出自变量T的取值范围考点函数关系式；函数自变量的取值范围分析根据勾股定理，可得BC的长，分类讨论，0T3，3T7，根据三角形的面积公式，可得答案解答解由勾股定理，得BC8，由三角形的面积公式，得Y点评本题考查了函数关析式，分类讨论是解题关键17下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题（1）这天的最高气温是36度；（2）这天共有9个小时的气温在31度以上；（3）这天在315（时间）范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度答25世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第17页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司考点函数的图象专题图表型分析（1）（2）（3）（4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答解答解（1）由图可知这天的最高气温15时时是36度；（2）气温在31度以上的是从12时到21时，21129个小时；（3）由图可知这天在315（时间）范围内温度在上升3度；（4）次日凌晨1点的气温大约是25点评本题比较简单，考查了同学们读图的能力及对数值进行估算的能力18用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12米）的矩形菜园ABCD，设AB长为X米，菜园的面积为Y平方米（1）求Y与X之间的函数关系式；（2）求X的取值范围考点函数关系式；函数自变量的取值范围分析（1）由AB边长为X米根据已知可以推出BC（30X），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式世纪金榜圆您梦想WWWJB1000COM第18页（共20页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司（2）因为篱笆一边靠墙且墙长为12米，所以X12，又因为X0，所以0X12解答解（1）AB边长为X米，而菜园ABCD是矩形菜园，BC（30X），菜园的面积ABBC（30X）X，菜园的面积Y与X的函数关系式为YX215X（2）篱笆一边靠墙且墙长为12米，X12，X0，0X12点评此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用X表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长19在弹性限度内，弹簧的长度Y（CM）是所挂物体的质量X（KG）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长10CM，当所挂的质量为3KG时，弹簧长16CM，写出Y与X之间的关系式，并求当所挂物体的质量为10KG时的长度考点函数关系式；函数值分析设YKXB，将X0，Y10和X3，Y16，分别代入关系式，即可求出K/B的值，进而确定关系式；然后将X10代