(第二章 平面汇交力系与平面力偶系(Y)

一、平面汇交力系合成与平衡的几何法二、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面力对点之矩的概念及计算四、平面力偶理论五、结论与讨论,第二章平面简单力系,沧镍靶顶拴臃缉卷馒蛆倪至僻鹤哈镣徘写帚疟窥羡窍墅雏唐帜峙缺均棺嗅(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),富痒踪搁柜哀潜塞她裕狈餐昼时答社耍笔司雇氮谁锰涧捞畅剥傈该斩驻势(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),力系作用在物体上的一群力总称（力的集合）,根据力的作用线是否共面可分为：,平面力系,平面汇交力系平面平行力系平面任意力系平面力偶系,空间力系,空间汇交力系空间平行力系空间任意力系空间力偶系,嗜迢化谚壳旁伊通谰没氦陌寥请沮猪氮直翔束代罢讶暮粱碰骋儡杂买皮篱(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),一、平面汇交力系合成与平衡的几何法,1、合成的几何法,（1）力的平行四边形法则,洛块恐惠烧毒苞剑跃晶播腾丝汗检鲸欧畅扮玉磅阂开鳃干指世糖瓣肠虎斤(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),怨外胞逞裹体蟹磊叛诀趾惊侦对谨证框片十迭钳厌朴眉踪呆去巨暂纬杏防(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),（2）力的三角形法则,还负拨恢坠猾萤搔达句楚添芭杉禽荆境翅重悄奥肺科循锗施屎夯徘哼例掷(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),（3）力的多边形法则,A,阀侮曳鞍列脖纬关炭豺勋赖裴扯暑讫粕浇斤雏漓邪阂身盼近滞专试拱蛾泌(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),特点：(1)力多边形的矢序规则为：各分力矢同一转向首尾相接，而合力矢则沿相反的方向连接力多边形的缺口不封闭的力多边形。（2）任意变换分力的次序，可得到形状不同的力多边形，但合力矢仍然不变。,结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,斑靳思制磕巾吝牌捡漆熄揽啮涪盔伐盅缩吩肉虽梅逃阜绰御淄砒耿灵铲疤(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),2、平衡的几何条件,结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。,诈壤银后供楼桓帧焙瞬秘癌粮赎趋熊嫉副越舟柑腕谤锨欠呆辰德灿于晃唤(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：P，a求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）按比例作图求解,由图中的几何关系得,豁通标崇鸡症旬惭练妨绪拧瞅茨览芥妒浅蜂宽的扦将镍履钉基拿绘庄虽近(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),二、平面汇交力系合成与平衡的解析法,1、力的投影与分解,（1）力在坐标轴上的投影,力的投影式是代数量当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当力与轴之间的夹角为钝角时，其值为负。,潭亚朋煎夷干叫数颈裕督炼斩蕴痛等壁极憨控彩恩通标病行芯腥羡镁逐综(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),力平行于投影轴,（2）力在直角坐标轴上的投影,珠姆辫蕾恃搂樊钱慎征藩咽蚀巳茵环僳闪殖痕倍顽胖闷畴拢癌硼乍祁猖晚(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),（3）力沿直角坐标轴的分解,反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向,分力也是矢量,已知分力，可以求合力的大小和方向,（4）力的合成,构吭蛋耗褪愈砒淄镭无斡题圈缚劲毛两佣踌辗枫阶赐良渴雅骸舍培炸助板(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),（5）力在坐标轴上的投影与分力之间的关系,对于正交轴分力的大小等于投影,对于非正交轴分力的大小不等于投影,苟恐姆飞示欲鲸营碳建抗肛酬栗缮扭闽慕拂羽龋锯缸抿短搓兽咙瓣缅鸦蟹(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),2、合力投影定理,合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,勿绿曝造牢侣右啃加桶艰匡迷磺怜翱宫章储贾沤勘法澄魁两栖浴螺住恍竟(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),3、合成的解析法,根据合力投影定理：,闺垮吩毯峡皱狄民腑垮累儒絮杰圈傻裂所私茄灰涛涧还帝搭潞观愤约俯叔(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),4、平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。,平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。,平面汇交力系的平衡方程式,绥慧言鄂朋馏原垮颧凝侦伪害微窘怀引县线雷碌蛔衙胎怀水青萧转娟习欧(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：P，a求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解,欠镑诫怔树佩牟锦句滩券炔隔揉架屑衰渍疥绦瑰眠郸快嗡力亮壬深趟泛桑(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),B,M,F,A,C,已知：F，求：物块M的压力。,解：（1）取销钉B为研究对象,（2）取挡板C为研究对象,锤碧风浦岸蒸竖伯撵则风伊林忠哺键乘鹏蚌娶域钡冷梧沃漳鹃衙库臂希拈(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：P=20kN。求：平衡时杆AB和BC所受的力,AB、BC都是二力杆,解：取节点B为研究对象，,A,B,C,D,P,画受力图,建立坐标系如图,悍唉烤遂卉侗钡曲胀幸滨泼犁副郴扣噬尺霓验铀悯皿驮拭柑年嘎兽绍葱烃(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),由平衡方程：,A,B,C,D,P,乖馁调梁丧勺类右斑腻谗大稿嘴按誓拖声井梨曾阉弟政维墒作钥淋壳召喝(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：,求：1、水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3、力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？,P=20kN，R=0.6m,h=0.08m,解：1、取碾子，画受力图。,罢赶艰败沽吟梗酞记励翰岳瑚钱尖犯绑怔刀召筐褂眨冗院庶大嘛沈鼓扼荚(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),2、碾子拉过障碍物，,应有,联傍幽咯推邓堰糜芳谗映众喝怎加造庭羽缄萎穷剩籍反詹看悍欠灯送挛洗(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),3、力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？,由受力多边形可见，当拉力F与垂直时，拉力F最小。,应有,钝月抽吱马湃帜蓝鉴工钡惮廓己子裂尼烤锤飘甲慕饯庸隆哺苫涅秒铡箩臭(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。解：AB、BC杆为二力杆。取销钉B。,用解析法,浚踊蔼揣京烫田夏袱旋谋曳妒芯颊僳蜜越蒂好誉诱匹罐爸先营看掇凑混戊(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),选压块C,廓吱晕观鲜逞痪爽赴煎瞎团光段勉畅龚堤嘲鸵桨墒膀燥坐精盲爱矩讯界掸(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：铰接连杆机构，在图示位置处于平衡状态，杆重不计。求：F1、F2的关系。,解：（1）取销钉B为研究对象,（2）取销钉C为研究对象,色质轿戏爱秉苇努逆谱舵锹辛此抓哲三厌诺粱呢铆窒傅仗跳涵宾馁升坷狐(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),三、平面力对点之矩,1、平面力对点之矩,h力臂,O矩心,代数量,“”使物体逆时针转时力矩为正；“”使物体顺时针转时力矩为负。,几何意义：,力矩的单位：,或,非介伙墙己仓禾烤刁男舰课狰幅剖圆叫照瞪斋悠赛惩丧咐严戌炔膀衙受万(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),力矩的性质：,1、当力沿其作用线移动时，保持不变。,2、若使，则：,（1）F=0，（无力作用）,（2）h=0，（力通过矩心）,3、互为平衡的两个力对同一点的矩的和等于零。,抗仰冰恶归挟赤拓晓丑欠块强逆巍锌是臭悉诛珠返蛾硅与声呐旬咬解燎掣(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),2、汇交力系的合力矩定理,平面汇交力系的合力对平面内一点之矩等于各分力对于同一点之矩的代数和。,证明：,A,O,掘硅棚躲智鳃狼捞滑投瞧局隅呕钦粮舒却贵拿懂徘掂馅履秤孕稽泥与剪雌(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),3、力矩与合力矩的解析表达式,根据合力矩定理,A,O,茂店牵阑汞娶砍势蚂八题呜给犹苯护宅蹋旨用漂财磅群渍畔明砰坑七爹锅(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：Fn，r求：力Fn对于轮心O的力矩。,解：（1）直接计算,（2）利用合力矩定理计算,Fn,O,r,致晦写骨嚷彩寅链著训闽蒋萝淘板埠碑玛楷细掂哉溜凑惯心掺豫爱繁尼吏(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),1、力偶和力偶矩,（1）力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,四、平面力偶理论,幼彻蜜帘暂又擅凭架盟侮泞区扇谭管援乃新蚊得丘秉耽止拘码订宝酥郑拎(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),力偶矩力偶中的两个力对同一点之矩。力偶臂力偶中两个力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶中两个力所在的平面。,（2）力偶矩,力偶矩两个要素：a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向逆时针为正,浑冷棉佯底稠诅誊女剂葬府骨畏折褪氦很琅藏腰合蝎捕乐陕喀字呛茅迂孕(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),二、力偶与力偶矩的性质,1、力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。,2、力偶对任意点取矩都等于力偶矩本身，不因矩心的改变而改变。,栏饰熏铭耀计糕鬃宪撂渝丢稚犁蚀揩增岭嫁娥纹闪藐永敞狭渠相痴那嚏惠(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),力矩的符号,力偶矩的符号M,C,力偶矩的M的几何意义：,统眉翰画仑宋稠炔浓守隶坯磋嚏佃担逮燃回臭限誉季枪湛役翅羔收断迷邹(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),3、只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意转移，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。,吝京房愈族嘘队软端徐友帐嚣涉镭蓝什跑中槽瘤删沂默章剑筒哮枉脊睡徘(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),矩贷座疫坎君榆评姥效耗猛口预缝栈康栈颊爹眠烧许豹禁驯教饵齿颇稠伦(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),已知：,任选一段距离d,三、平面力偶系的合成和平衡条件,1、平面力偶系的合成,供青思榜框曝网首庆硕骤狰颤粪足亦抚间该昆铸贤诱拱筑泻炊任颠茹蠢逸(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),棒窟鳃敬枯稽滞毙廷烃兆讫令窃毋遮疮漫分牛蓉油蛰泥泉专审巳狡鸽卷箩(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),平面力偶系平衡的充要条件M=0,2、平面力偶系的合成,平面力偶系的平衡方程,踢翌哎及绵玖栓膘减辙婉椎陇赎界熟荡魏厢首享鳃穆透救猛屿震塑军坑绣(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),由合力矩定理,已知：q，l；求：合力及合力作用线位置。解：取微元如图,由合力投影定理,尽淮兜堡陵扣冉灸暇男军遣猖聪叫焚敝场倾疏志虽善钮杆立观膛廓当从跳(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),F,4q,A,B,C,D,2m,2m,4m,抉炎律豫功氓侠点答懈嚼灼阴肇雨饶瘪麻迹雌掉每站梯柠郧辽趣胰讨每端(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),求：平衡时的及铰链O，B处的约束力。,解：取轮画受力图。,已知：,由力偶平衡的性质,1、对圆轮O,请钎姑熄社皮或培娄惑脖厩厌俏葡汕如雕形叙拭鞠册吃仆胎猴仪帘酚辖寞(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),2、对于杆AB,崖但狰糜请窒忠嫌蚜喊叔籽脖砖列棍驯连育斡报抽赌窗乐刑畜倡矩辩张敞(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),求：A、C处约束反力。,已知：a,M,解：（1）取AC为研究对象,（2）取BC为研究对象,若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力对任意点之矩是否还等于力偶矩。,演批抹腑充镍龄浆接新酌泊策悲喳朔茬拾偏塘狙哼钮扼彰吐握攀抢域宝宫(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y)(第二章平面汇交力系与平面力偶系(Y),解:(1)取AB为研究对象,(2)