中考数学总复习 专题五 情境应用型问题课件.ppt

专题五情境应用型问题,浙江专用,情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性,三个解题方法(1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决；(2)统计概率型应用题：解决这类问题：要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测；(3)几何型情境应用题：解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用相关几何知识来解决几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方程(组)，用解方程(组)的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想,d,2(2014钦州)如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从a点到b点只能沿图中的线段走，那么从a点到b点的最短距离的走法共有()a1种b2种c3种d4种,c,3(2016贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段oaabbc是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(),b,4(2016绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为a，b，ab40cm，脸盆的最低点c到ab的距离为10cm，则该脸盆的半径为_cm.,25,19,方程型情境应用题,【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键,对应训练1某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？,不等式型情境应用题,【例2】某景区内的环形路是边长为800米的正方形abcd，如图和图.现有1号、2号两游览车分别从出口a和景点c同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分,探究：设行驶时间为t分(1)当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口a的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时，t的值；(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点c？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数发现：如图，游客甲在bc上的一点k(不与点b，c重合)处候车，准备乘车到出口a，设ckx米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车比较哪种情况用时较多？(含候车时间),决策：已知游客乙在da上从d向出口a走去步行的速度是50米/分当行进到da上一点p(不与点d，a重合)时，刚好与2号车迎面相遇(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口a用时少，请你简要说明理由；(2)设pas(0s800)米若他想尽快到达出口a，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中他该如何选择？解：探究：(1)由题意，得y1200t，y2200t1600，当相遇前相距400米时，200t1600200t400，t3，当相遇后相距400米时，200t(200t1600)400，t5.答：当两车相距的路程是400米时，t的值为3分钟或5分钟,【点评】现实世界中的不等关系是普遍存在的许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关系，而只需确定某个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式，求出所有方案是解题关键,对应训练2(2015北海)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？,函数型情境应用题,【例3】(2016绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若ab为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明,【点评】此题考查了二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答,对应训练3(2016内江)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围,几何型情境应用题,【例4】(2016天水)(1)如图1，已知abc，以ab，ac为边分别向abc外作等边abd和等边ace，连结be，cd，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：becd；(2)如图2，已知abc，以ab，ac为边分别向外作正方形abfd和正方形acge，连结be，cd，猜想be与cd有什么数量关系？并说明理由；(3)运用(1)，(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点b，e的距离，已经测得abc45，cae90，abbc100米，acae，求be的长(结果保留根号),【点评】本题是一个由三角形向外作两个等边三角形或正方形得一相同的结论，并利用这一结论解决生活中的实际问题；考查了等边三角形、正方形的性质及全等三角形的判定和性质；找出图形中三角形全等是解决此题的关键；并利用勾股定理计算边长,对应训练4(2016河南)(1)发现：如图1，点a为线段bc外一动点，且bca，abb.填空：当点a位于_时，线段ac的长取得最大值，且最大值为_(用含a，b的式子表示)；(2)应用：点a为线段bc外一动点，且bc3，ab1，如图2所示，分别以ab，ac为边，作等边三角形abd和等边三角形ace，连结cd，be.请找出图中与be相等的线段，并说明理由；直接写出线段be长的最大值,cb的延长线上,ab,(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点a的坐标为(2，0)，点b的坐标为(5，0)，点p为线段ab外一动点，且pa2，pmpb，bpm90，请直接写出线段am长的最大值及此时点p的坐标,试题为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：(1)若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：,36.忽视了不等式的应用,(2)若小华家4月份付水费17元，问他家4月份用水多少吨？(3)已知该住宅小区100户居民5月份交水费1682元，且该月每户用水量不超过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？,错解(1)1.3x；132(x10)(2)设小华家4月份用水量为x吨，171.310，小华家4月份用水量超过10吨，由题意，得1.310(x10)217，2x24，x12，即小华家4月份用水12吨(3)由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多的户数，则假设每户用水量均用了10吨，即1.3101001300，那么16821300382(元)表明当每户用10吨水时，还有一部分用户又用了382元的水，则按15吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过10吨的用户数，此时不超过10吨的用户数将达到最多，即382(1510)238.2(户)，四舍五入取38户故不超过10吨的用户数为1003862(户),剖析此题在第(3)问的分析中，没有按题意建立不等式去求解，则容易造成与实际情况脱轨若不超过10吨用水量的居民有62户，则即使这62户都用了10吨水，总水费为1362806(元)；还有38户即使都用了15吨水，其总水费仅为：3813(1510)2874(元)那么这100户居民的总水费仅为8068741680(元)1682(元)问题出在每户用水超过10吨时不能用四舍五入的方式取整数解，而应该取大于38.2的整数解，即39户故这个月用水量不超过10吨的居民最多为1003961(户),正解(1)1.3x；132(x10