高中数学 第一章 三角函数 4 第1课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

,第1课时单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性,4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,核心必知1任意角的正弦函数、余弦函数的定义(1)单位圆的定义：在直角坐标系中，以为圆心，以为半径的圆，称为单位圆(2)正弦、余弦函数的定义：如图所示，设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴重合，终边与单位圆o交于点p(u，v)，那么点p的.叫作角的正弦函数，记作vsin；点p的叫作角的余弦函数，记作.,ucos,纵坐标v,横坐标u,正半轴,单位长,原点,ycosx,ysinx,(3)正弦、余弦函数的定义域，值域：通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数和它们的定义域为r，值域为1,1(4)正弦函数、余弦函数值的符号,f(xt)f(x),任意一个,非零常数t,最小正周期,2.周期性(1)周期函数一般地，对于函数f(x)，如果存在，对定义域内的x值，都有，则称f(x)为周期函数，称为这个函数的周期(2)正弦函数、余弦函数是周期函数，2k(kz，k0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中2是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为,t,cos,sin,(3)终边相同的角的正弦、余弦函数值间的关系sin(2k)(kz)；cos(2k)(kz),问题思考,提示：(1)由公式可知，三角函数的值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次(2)利用此公式，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.,2公式sin(2kx)sinx，kz；cos(2kx)cosx，kz，揭示了什么规律，有什么作用？,2.(1)判断符号：sin340cos265；(2)若sin20，且cos0，cos0bsin0，cos0dsin0，cos0,解析：f(14)f(262)f(2)1.,4已知函数yf(x
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