2016年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题 1已知集合 A=2， 3， 4， 6， B=2， 4， 5， 7，则 AB 的子集的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2已知复数 =4+2i（ i 为虚数单位），则复数 z 在平面上的对应点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列说法正确的是（ ） A “f（ 0） =0”是 “函数 f（ x）是奇函数 ”的必要不充分条件 B若 p： R， x 1 0，则 p： x R， x 1 0 C命题 “若 1=0，则 x=1 或 x= 1”的否命题是 “若 1 0，则 x 1 或 x 1” D命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的充要条件是（ p q） （ q p）为真命题 4执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，虚轴的一个端点为 A，若 的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A +1 B C D 6已知（ +4 展开式中的常数项为 a， 且 X N（ 1， 1），则 P（ 3 X a） =（ ） （附：若随机变量 X N）（ ， 2），则 P（ X +） = P（ 2 X +2）= P（ 3 X +3） = A 底面半径为 ，母线长为 2 的圆锥的外接球 O 的表面积为（ ） A 6 B 12 C 8 D 16 第 2 页（共 24 页） 8若函数 f（ x） = 的值域为实数集 R，则 f（ 2 ）的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C ， +） D ， ） 9已知数列 前 n 项和为 且满足 ， =2n，则 ） A 3066 B 3063 C 3060 D 3069 10已知函数 f（ x） =2x+）（ 0， | ）相邻两对称中心之间的距离为 ，且 f（ x） 1 对于任意的 x （ ， ）恒成立，则 的取值范围是（ ） A ， B ， C ， D ， 11已知直线 l： y=k（ x 2）与抛物线 C： x 交于 A， B 两点，点 M（ 2， 4）满足 =0，则 |（ ） A 6 B 8 C 10 D 16 12某三棱柱被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 2 的正三角形，则截去部分和剩余部分的体积之比为（ ） A B C D 二、填空题 13已知数列 为等差数列，且满足 a5+， a9+9，则 _ 14已知平面向量 ， ， 满足 = +m （ m 为实数）， ， = 2， | |=2，则实数 m=_ 15已知实数 x， y 满足不等式组 ，则 z=|x+5y 6|的最大值为 _ 16已知关于 x 的方程 x+1=0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围为 _ 第 3 页（共 24 页） 三、解答题 17在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2c 2b （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 面积为 ，且 c2+，求 a 18已知 A、 B 两个盒子中都放有 4 个大小相同的小球，其中 A 盒子中放有 1 个红球， 3 个黑球； B 盒子中放有 2 个红球， 2 个黑球 （ 1）若甲从 A 盒子中任取一球、乙从 B 盒子中任取一球，求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率； （ 2）若甲每次从 A 盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次；乙每次从 B 盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次在四次取球的结果中，记两球颜色相同的次数为 X，求X 的分布列和数学期望 19已知三棱柱 ，侧面 正方形，延长 D，使得 D，平面 平面 （ ）若 E， F 分别为 中点，求证： 平面 （ ）求平面 平面 成的锐二面角的余弦值 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0），圆 Q：（ x 2） 2+（ y ） 2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（ 0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 P 作互相垂直的两条直线 椭圆 C 于 A， B 两点，直线 圆 Q 于C， D 两点，且 M 为 中点，求 面积的取值范围 21已知函数 f（ x） =x（ a 0 且 a 1）在（ 0， +）上有两个零点 且 （ ）求实数 a 的取值范围； （ ）当 0 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围 选修 4何证明选讲 第 4 页（共 24 页） 22如图， O 是 外接圆， 平分线 D，交 O 于 E，连接延长，交 G，交 F （ ）证明： = ； （ ）若 ， ， ，求 长 选修 4标系与参数方程选讲 23在直角坐标系 ，直线 l 的方程是 y=6，圆 C 的参数方程是 （ 为参数）以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ ）分别求直线 l 与圆 C 的极坐标方程； （ ）射线 =（ 0 ）与圆 C 的交点为 O、 P 两点，与直线 l 的交于点 M射线 =+ 与圆 C 交于 O， Q 两点，与直线 l 交于点 N，求 的最大值 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x+a|+|x | （ ）当 a=1 时，解不等式 f（ x） x+3； （ ）当 a 0 时，证明： f（ x） 第 5 页（共 24 页） 2016 年山西省晋城市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知集合 A=2， 3， 4， 6， B=2， 4， 5， 7，则 AB 的子集的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 交集及其运算 【分析】 由 A 与 B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数 【解答】 解： A=2， 3， 4， 6， B=2， 4， 5， 7， AB=2， 4， 则集合 AB 的元素个数为 22=4， 故选： B 2已知复数 =4+2i（ i 为虚数单位），则复数 z 在平面上的对应点所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案 【解答】 解：由 =4+2i，得 ， 复数 z 在平面上的对应点的坐标为（ ），在第四象限 故选： D 3下列说法正确的是（ ） A “f（ 0） =0”是 “函数 f（ x）是奇函数 ”的必要不充分条件 B若 p： R， x 1 0，则 p： x R， x 1 0 C命题 “若 1=0，则 x=1 或 x= 1”的否命题是 “若 1 0，则 x 1 或 x 1” D命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的充要条件是（ p q） （ q p）为真命题 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 举例说明 A 错误；直接写出特称命题的否定说明 B 错误 ；写出原命题的否命题说明 C 错误；由复合命题的真假判断及充要条件的判定方法说明 D 正确 【解答】 解：对于 A、由 f（ 0） =0，不一定有 f（ x）是奇函数，如 f（ x） =之，函数f（ x）是奇函数，也不一定有 f（ 0） =0，如 f（ x） = “f（ 0） =0”是 “函数 f（ x）是奇函数 ”的既不充分也不必要的条件故 A 错误； 对于 B、若 p： R， x 1 0，则 p： x R， x 1 0故 B 错误； 对于 C、命题 “若 1=0，则 x=1 或 x= 1”的否命题是 “若 1 0，则 x 1 且 x 1”故C 错误； 第 6 页（共 24 页） 对于 D、如命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题，不妨设 p 为真命题， q 为假命题，则p q 为假命题， q p 为真命题，则（ p q） （ q p）为真命题； 反之，若（ p q） （ q p）为真命题，则 p q 或 q p 至少有一个真命题若 p q 真 q p 假，则 p 假 q 真；若 p q 假 q p 真，则 p 真 q 假；不可能 p q 与 q p 都为真故命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的充要条件是（ p q） （ q p）为真命题 故选： D 4执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 程序框图 【分析】 模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 T， S， n 的值，当 T= ， S=10 时满足条件 S T 2，退出循环，输出 n 的值为 5，从而得解 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 n=1， S=0， T=40 执行循环体， T=20， S=1， n=2 不满足条 件 S T 2，执行循环体， T=10， S=3， n=3 不满足条件 S T 2，执行循环体， T=10， S=3， n=3 不满足条件 S T 2，执行循环体， T=5， S=6， n=4 不满足条件 S T 2，执行循环体， T= ， S=10， n=5 满足条件 S T 2，退出循环，输出 n 的值为 5 故选： C 5已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，虚轴的一个端点为 A，若 的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A +1 B C D 【考点】 双曲线的简单性质 第 7 页（共 24 页） 【分析】 设出 F（ c， 0）， A（ 0， b），双曲线 C 的一条渐近线 y= x，运用两点的斜率公式和 两直线垂直的条件：斜率之积为 1，结合双曲线的 a， b， c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值 【解答】 解：由题意可设 F（ c， 0）， A（ 0， b）， 若 双曲线 C 的一条渐近线 y= x 垂直， 可得 = 1， 即为 ac= b2= 即有 ， 由 e= 可得 e 1=0， 解得 e= （负的舍去）， 故选： C 6已知（ +4 展开式中的常数项为 a，且 X N（ 1， 1），则 P（ 3 X a） =（ ） （附：若随机变量 X N）（ ， 2），则 P（ X +） = P（ 2 X +2）= P（ 3 X +3） = A 考点】 正态 分布曲线的特点及曲线所表示的意义；二项式定理的应用 【分析】 根据二项式定理求出 a，进而根据正态分布的对称性，结合已知中的公式，得到答案 【解答】 解：（ +4 展开式中通项为： x 2（ 4 r） 8， 令 8r 8=0，则 r=1， 故 a= =4， X N（ 1， 1）， 则 P（ 1 X 3） = 则 P（ 2 X 4） = P（ 3 X 4） = （ = 故选： B 7底面半径为 ，母线长为 2 的圆锥的外接球 O 的表面积为（ ） A 6 B 12 C 8 D 16 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 由题意，圆锥轴截面的顶角为 120，设该圆锥的底面圆心为 O，球 O 的半径为 R，则 OO=R 1，由勾 股定理建立方程，求出 R，即可求出外接球 O 的表面积 第 8 页（共 24 页） 【解答】 解：由题意，圆锥轴截面的顶角为 120，设该圆锥的底面圆心为 O，球 O 的半径为 R，则 OO=R 1， 由勾股定理可得 R 1） 2+（ ） 2， R=2， 球 O 的表面积为 46 故选： D 8若函数 f（ x） = 的值域为实数集 R，则 f（ 2 ）的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C ， +） D ， ） 【考点】 函数的值域 【分析】 由题意画出图形，得到 0 a 1 且 ，求出 范围，则 f（ 2 ）的取值范围可求 【解答】 解：由 f（ x） = 作出函数图象如图， 由图象可知， 0 a 1 且 ，即 又 f（ 2 ） = ， f（ 2 ） ， ） 故选： D 9已知数列 前 n 项和为 满足 ， =2n，则 ） A 3066 B 3063 C 3060 D 3069 【考点】 数列递推式 【分析】 由 ， =2n，可得： n=1 时， n 2 时， = =2，数列奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 2利用等比数列的前 n 项和公式即可得出 【解答】 解： ， =2n， 第 9 页（共 24 页） n=1 时， n 2 时， = =2， 数列 奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为 2 则 a1+（ a2+ = + =3 1023=3069 故选： D 10已知函数 f（ x） =2x+）（ 0， | ）相邻两对称中心之间的距离为 ，且 f（ x） 1 对于任意的 x （ ， ）恒成立，则 的取值范围是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】 三角函数的周期性及其求法 【分析】 由条件利用余弦函数的图象和性质，求得 =1，再根据当 x （ ， ）时，x+） 恒成立，可得 + ，且 + ，由此求得 的取值范围 【解答】 解： 函数 f（ x） =2x+）（ 0， | ）相邻两对称中心之间的距离为 ， =2， =1， f（ x） =2x+） 当 x （ ， ），即 x+ （ +， +） 时， f（ x） 1 恒成立， x+） 恒成立， + ，且 + 求得 ， 故选： B 11已知直 线 l： y=k（ x 2）与抛物线 C： x 交于 A， B 两点，点 M（ 2， 4）满足 =0，则 |（ ） A 6 B 8 C 10 D 16 【考点】 直线与圆锥曲线的关系 【分析】 先根据抛物线方程求得焦点坐标，直线 y=k（ x 2）过抛物线的焦点，将直线方程代入抛物线方程消去 y，根据韦定理表示出 x1+ 而求得 y1+ =0即可求得 k 的值，由弦长公式即可求得 | 【解答】 解：由抛物线 C： x 可得焦点 F（ 2， 0），直线 y=k（ x 2）过抛物线的焦点， 代入抛物线方程，得到 4） x+4， 0， 第 10 页（共 24 页） 设 A（ B（ x1+， y1+， 16， M（ 2， 4）， （ ， 4）， =（ ， 4）， =（ ， 4） （ ， 4） =（ x1+4+4（ y1+16=0， 整理得： 2k+1=0，解得 k=1， x1+2， | = =16， 故答案选： D 12某三棱柱被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 2 的正三角形，则截去部分和剩余部分的体积之比为（ ） A B C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 如图所示，由三视图可知：该几何体为正三棱柱的一部分，其中 M， N 分别为 1中点， F 点在 ，且 ，则该截面为 用三棱柱与三棱锥的体积计算公式即可得出 【解答】 解：如图所示，由三视图可知：该几何体为正三棱柱 的一部分，其中 M， N 分别为 中点， F 点在 ，且 ，则该截面为 连接 延长交 延长线于点 E，交 延长线于点 D，三棱柱的体积为 2 4=4 ， 设截去的部分和剩余的部分的体积分别为 ， ， = 2= 2= =3 第 11 页（共 24 页） = ， = ， = 二、填空题 13已知数列 为 等差数列，且满足 a5+， a9+9，则 383 【考点】 等差数列的性质 【分析】 由数列 为等差数列，可得数列 an+等差数列，由已知求出数列an+公差，代入等差数列的通项公式求得 【解答】 解： 数列 是等差数列， 设数列 首项为 差为 列 首项为 差为 an= n 1） bn= n 1） 则 an+bn=a1+ d1+n （ d1+ 数列 an+以 d1+公差的等差数列 由 a5+， a9+9， 得 ， a5+5（ d1+=3+95 4=383 故答案为： 383 14已知平面向量 ， ， 满足 = +m （ m 为实数）， ， = 2， | |=2，则实数 m= 2 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可在 的两边同乘以向量 便可得出 ，而根据条件可得到，带入上式即可求出 m 的值 【解答】 解：在 两边同乘以 得： ； ； 第 12 页（共 24 页） ，且 ； 4=0 2m； m= 2 故答案为： 2 15已知实数 x， y 满足不等式组 ，则 z=|x+5y 6|的最大值为 13 【考点】 简单线性规划 【分析】 先画出满足条件的平面区域，求出 A， C 的坐标，令 a=x+5y 6 得： y= x+ + ，通过图象求出 |a|的最大值即 z 的最大值即可 【解答】 解：实数 x， y 满足不等式组 对应的平面区域如图： 三角形 三边及其内部部分： 联立 得： A（ 4， 3） 联立 得： B（ 2， 0） 令 a=x+5y 6 得： y= x+ + ， 显然直线过 A（ 4， 3）时， a 最大，此时 a=13， 直线过 B（ 2， 0）时， a 最小，此时 a= 4， 故 z=|a|，故 z 的最大值是 13， 故答案为： 13 第 13 页（共 24 页） 16已 知关于 x 的方程 x+1=0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围为 （， 1） 【考点】 函数的零点 【分析】 分离参数 a=x ，利用导数判断单调性，画出图象，求解极值，利用 y=a，y=x 交点个数判断即可 【解答】 解： x+1=0， a=x ， 令 y=x ， y= ， x3+x 2=0， x=1 x 0 时 y 0， x 1 时， y 0， 0 x 1 时， y 0， 函数在（ ， 0），（ 1， +）单调递增，在（ 0， 1）单调递减， x=1 时，函数取的极小值为 1 1+1=1 y=a，与 y=x 交点为 1 个时， a 1， 故答案为：（ ， 1） 第 14 页（共 24 页） 三、解答题 17在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2c 2b （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 面积为 ，且 c2+，求 a 【考点】 正弦定理 【分析】 （ 1）直接利用正弦定理 ，三句话内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知条件，结合 0，然后求角 A 的余弦函数值，即可求解； （ 2）利用 面积求出 用余弦定理以及 c2+，求出 b2+ 3后通过余弦定理求 a 【解答】 解：（ 1）在 ， 2c 2b， 由正弦定理可得： 22： 2A+B） 2 22得： 2 B 为三角形内角， 0， ， 又 A （ 0， ）， A= （ 2） A= ，且 面积为 = 解得： ， 第 15 页（共 24 页） c2+， ， c2+，整理可得： b2+ 3 a2=b2+2b2+ 31，整理可得： a= 18已知 A、 B 两个盒子中都放有 4 个大小相同的小球，其中 A 盒子中放有 1 个红球， 3 个黑球； B 盒子中放有 2 个红球， 2 个黑球 （ 1）若甲从 A 盒子中任取一 球、乙从 B 盒子中任取一球，求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率； （ 2）若甲每次从 A 盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次；乙每次从 B 盒子中任取两球，记下颜色后放回，抽取两次在四次取球的结果中，记两球颜色相同的次数为 X，求X 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （ 1）设事件 A 为 “甲、乙两人所取球的颜色不同 ”，由此利用对立事件能求出甲、乙两人所取球的颜色不同的概率 （ 2）依题意 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列 和数学期望 【解答】 解：（ 1）设事件 A 为 “甲、乙两人所取球的颜色不同 ”， 则 P（ A） =1 = （ 2）依题意 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4， 甲每次所取的两球颜色相同的概率为 = ， 乙每次所取的两球颜色相同的概率为 ， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = + = ， P（ X=2） = + + = ， P（ X=3） = + = ， P（ X=4） = = ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 第 16 页（共 24 页） P = 19已知三棱柱 ，侧面 正方 形，延长 D，使得 D，平面 平面 （ ）若 E， F 分别为 中点，求证： 平面 （ ）求平面 平面 成的锐二面角的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （ ）取 中点 G，连结 而 理得 平面 平面 平面 此能证明 平面 （ ）连结 导出 而 平面 求出 别以 在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 平面 成的锐二面角的余弦值 【解答】 证明：（ ）取 中点 G，连结 在 ， 中位线， 面 面 理得 平面 又 E=G， 平面 平面 面 平面 解：（ ）连结 ， ， ， 由余弦定理得 = + 2， 等腰直角三角形， 又 平面 面 平面 面 又 侧面 正方形， 分别以 在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 设 ，则 A（ 0， 0， 0）， 1， 0， 0）， 1， 1， 0）， 0， 0， 1）， C（ 1， 0， 1）， D（ 0， 2， 0）， =（ 2， 1， 1）， =（ 1， 2， 1）， =（ 1， 0， 1）， =（ 0， 1， 0）， 设平面 法向量 =（ x， y， z）， 第 17 页（共 24 页） 则 ，取 x=1，得 =（ 1， 0， 1）， 设平面 法向量 =（ a， b， c）， 则 ，取 a=1，得 =（ 1， 1， 3）， = = = ， 平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0），圆 Q：（ x 2） 2+（ y ） 2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（ 0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 P 作互相垂直的两条直线 椭圆 C 于 A， B 两点，直线 圆 Q 于C， D 两点，且 M 为 中点，求 面积的取值范围 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）求得圆 Q 的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得 a， b 的值，进而得到椭圆方程； （ 2）讨论两直线的斜率不存在和为 0，求得三角形 面积为 4；设直线 y=，代入圆 Q 的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得 M 的坐标，求得 长，再由直线 y= x+ ，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围 【解答】 解：（ 1） 圆 Q：（ x 2） 2+（ y ） 2=2 的圆心为（ 2， ）， 代入椭圆方程可得 + =1， 第 18 页（共 24 页） 由点 P（ 0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 ，即有 = ， 解得 c=2，即 ， 解得 a=2 ， b=2， 即有椭圆的方程为 + =1； （ 2）当直线 y= ，代入圆的方程可得 x=2 ， 可得 M 的坐标为（ 2， ），又 |4， 可得 面积为 2 4=4； 设直线 y=，代入圆 Q 的方程可得，（ 1+4x+2=0， 可得中点 M（ ， ）， | = ， 设直线 方程为 y= x+ ，代入椭圆方程，可得： （ 2+4 4， 设（ B（ 可得 x1+， ， 则 | = ， 可得 面积为 S= =4 ， 设 t=4+t 4），可得 = = =1， 可得 S 4，且 S 0， 综上可得， 面积的取值范围是（ 0， 4 21已知函数 f（ x） =x（ a 0 且 a 1）在（ 0， +）上有两个零点 （ ）求实数 a 的取值范围； 第 19 页（共 24 页） （ ）当 0 时， 若不等式 恒成立，求实数 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【分析】 （ ）问题等价于 在（ 0， +）上有 2 个解，令 F（ x） = ，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出 F（ x）的范围，得到关于 a 的不等式，解出即可； （ ）原不等式等价于 恒成立，令 t= ， t （ 0， 1），则不等式 在 t （ 0， 1）上恒成立，令 h（ t） =，根据函数的单调性求出 的范围即可 【解答】 解：（ ）由题意得： ax=x 在（ 0， +）上有 2 个解， 即 在（ 0， +）上有 2 个解， 令 F（ x） = ， F（ x） = ， x （ 0， e）时， F（ x） 0， F（ x）递增， x （ e， +）时， F（ x） 0， F（ x）递减， 故 x 0 时且 x0 时， F（ x） = ， x+时， x， F（ x） = ， 故 F（ x）的最大值是 F（ e） = ， 要使方程 有 2 个解，需满足 0 ， 解得： 1 a ； （ ）由 作差得： （ ， 故原不等式等价于 恒成立， 0 恒成立， 第 20 页（共 24 页） 令 t= ， t （ 0， 1），则不等式 在 t （ 0， 1）上恒成立， 令 h（ t） =，又 h（ t） = ， 0 1 时，即 2t 1 0 时， h（ t） 0， h（ t）在（ 0， 1）大致， 又 h（ 1） =0， h（ t） 0 在（ 0， 1）恒成立，符合题意， 1 时， t （ 0， ）上大致，在 t （ ， 1）上递减，又 h（ 1） =0， h（ t）在 t （ 0， 1）不能恒小于 0，不合题意，舍去， 综上， 若不等式 恒成立，只需 0 1 选修 4何证明选讲 22如图， O 是 外接圆， 平分线 D，交 O 于