黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试 数学（文）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高三文科数学第卷（选择题 共60分）相关公式：1.独立性检验有关数据：P(K2k0)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 2复数等于（ ） A B C D 3若非零向量,满足，则与的夹角为( ) A B C D4.已知，则的值为（ ） A. B.或 C. D. 5.设满足，则（ ） A.有最小值，无最大值 B.有最小值，无最大值 C.有最大值，无最小值 D.既无最小值，又无最大值6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.127.右面的程序框图表示求式子结束开始S=1，i =2 S = Si3i =2 i + 1输出S是否的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数同时满足下列三个性质: 最小正周期为; 图像关于直线对称; 在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 9.已知等比数列满足，且，则当时， ( )A B C D10.若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的斜率是（ ） A. B. C. D.11.若是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.定义域为的函数，若关于的方程, 恰有5个不同的实数解等于（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知，则数列的通项公式为 . 14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间 若的保值区间是 ，则的值为 15. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为 16.有如下四个命题：甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲乙的中位数分别为45和44.相关系数，表明两个变量的相关性较弱.若由一个22列联表中的数据计算得的观测值,那么有95%的把握认为两个变量有关.用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指. 以上命题“错误”的序号是 . 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且满足 =,.（1）求的面积； （2）若,求的值.18（本小题满分12分）某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的地理、历史成绩如下表：历史 地理 80,10060,80）40,60）80,1008m960,80）9n940,60）8157 若历史成绩在80,100区间的占30%，（1）求的值；（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表： 80,10060,80）40,60）地理历史根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（1） 证明：平面； （2） 设，求三棱锥的体积.20. （本题满分12分） 设、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值. （2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求函数的极值点.请考生在题22,23中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，倾斜角为（1）写出直线的参数方程，及当时，直线的极坐标方程.（2）已知从极点作直线与直线相交于点，在上取一点，使，求点的极坐标方程.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若 |的解集包含，求的取值范围. 高三文科数学答案答案1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC13. 14. 15. 16.17.（1）因为，又由，得，（2）对于，又，或，由余弦定理得，18. 解：（1）由历史成绩在80,100区间的占30%，得，. 3分可得 80,10060,80）40,60）地理255025历史304030从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。12分19.(1)略 (2)20. 解：（）易知 设P（x，y），则 ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 21.【 解析】（1），所以，所以.（2），其定义域为，令，当时，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点.当时，令，有，当时，即，得在上递减；当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减，此时有一个极小值点和一个极大值点.当时，令，有，当时，即，得在上递增；当时，即，得在上递减，此时有唯一的极大值点.综上可