广西南宁市马山县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

广西南宁市马山县 2015年八年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 4， 5， 6 D 7， 8， 9 3下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 0） D（ 0， 4一次函数 y= 2x 1 的图象向上平移 2 个单位长度后，不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x 1 B x 2 且 x 1 C x 2 D x 2 6已知点（ 1， （ 3， 在直线 y= 2x+1 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 7下列各式中，正确的是（ ） A B C D 8若一组数据 2、 4、 x、 6、 8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ） A 8 B C D 40 9已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则不等式 ax+b 2 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x=0 D x 0 10如图，四边形 正方形，以 边作等边三角形 交于点 M，则 度数是（ ） A 75 B 60 C 54 D 11如图 ：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线 示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快 /秒； 甲让乙先跑了 12 米； 8 秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（ ） A B C D 12已知正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题 13甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲2=2， 射击成绩较稳定的是 _（填 “甲 ”或 “乙 “） 14已知 a 2，则 =_ 15已知正比例函 数 y=k 0）的图象经过点（ 6， 2），那么函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 _（填 “增大 ”或 “减小 ”） 16在 ， 0， D 为斜边 中点， 2 长为 _ 17写出一个一次函数，使函数图象过第一、三、四象限，则该函数的解析式为 _ 18矩形的两条邻边长分别是 6 8顺次连接各边中点所得的四边形的面积是_ 三、解答题（共 1 小题，满分 6 分） 19计算：（ 3 ）（ +2 ） 20如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： 21（ 10 分）（ 2016 春 马山县期末） “十年树木，百年树人 ”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说 课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2： 3： 5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （ 1）求出说课成绩的中位数、众数； （ 2）已知序号为 1， 2， 3， 4 号选手的成绩分别为 ， ， ， ，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 22已知： O 为矩形 角线的交点， 判断四边形 形状，并说明理由 23如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（ m， 2），一次函数图象经过点 B（ 2， 1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D （ 1）求一次函数解析式； （ 2）求 C 点的坐标； （ 3）求 面积 24（ 10 分）（ 2013河池）华联超市欲购进 A、 B 两种品牌的书包共 400 个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 W 元 品牌 进价（元 /个） 售价（元 /个） A 47 65 B 37 50 （ 1）求 w 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果购进两种书包的总费不超过 18000 元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润（提示利润 =售价进价） 2015年广西南宁市马山县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可 【解答】 解： 是最简二次根式； 被开方数含分母，不是最简二次根式， =2 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； =3 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选： A 【点评】 本题考查的是最简二次根式的概念，满足（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式 2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 4， 5， 6 D 7， 8， 9 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、因为 12+22 32，故不是勾股数；故此选项错误； B、因为 32+42=52，故是勾股数故此选项正确； C、因为 42+52 62，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为 72+82 92，故 不是勾股数故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 0） D（ 0， 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边 =右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可 【解答】 解： A、把（ 1， 1）代入 y=3x+2 得： 左边 =1，右边 =3 （ 1） +2= 1，左边 右边，故 A 选项错误； B、把（ 1， 1）代入 y=3x+2 得：左边 = 1，右边 =3 （ 1） +2= 1，左边 =右边，故B 选项正确； C、把（ 2， 0）代入 y=3x+2 得：左边 =0，右边 =3 2+2=8，左边 右边，故 C 选项错误； D、把（ 0， 入 y=3x+2 得：左边 = 边 =3 0+2=2，左边 右边，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键 4一次函数 y= 2x 1 的图象向上平移 2 个单位长度后，不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先根据平移的方向求得平移后的直线解析式，再根据其系数和常数项的符号判断直线的位置即可 【解答】 解： 一次函数 y= 2x 1 的图象向上平移 2 个单位长度后，可得 y= 2x+1， 平移后的直线从左往右下降，与 y 轴交于正半轴， 即经过第一二四象限，不经过第三象限 故选（ C） 【点评】 本题主要考查了一次函数图象与几何变换的关系，解题时注意：直 线上下平移时，常数项 b 符合 “上加下减 ”的规律 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x 1 B x 2 且 x 1 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不为 0 和二次根式为非负数，即可解答 【解答】 解：根据题意得： 解得： x 2 且 x 1， 故选： B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不为 0 和二次根式为 非负数 6已知点（ 1， （ 3， 在直线 y= 2x+1 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由一次项系数 k 0，结合一次函数的性质，即可得出该函数单调递减，再根据 1 3 即可得出结论 【解答】 解： 直线 y= 2x+1 中 k= 2 0， y 随 x 值的增大而减小， 1 3， 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出函数 y= 2x+1 是减函数本题属于基础题，难度不大，根据一次项系数找出函数的单调性是关键 7下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： A、 =| 3|=3；故 A 错误； B、 = |3|= 3；故 B 正确； C、 =| 3|=3；故 C 错误； D、 =|3|=3；故 D 错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 8若一组数据 2、 4、 x、 6、 8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ） A 8 B C D 40 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解：由题意得： x=30（ 2+4+6+8） =10， 数据的方差 （ 2 6） 2+（ 4 6） 2+（ 10 6） 2+（ 6 6） 2+（ 8 6） 2=8， 故选 A 【点评】 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均 数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 9已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则不等式 ax+b 2 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x=0 D x 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图形得到当 x 0 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 2，即 ax+b 2 【解答】 解：根据题意得当 x 0 时， ax+b 2， 即不等式 ax+b 2 的解集为 x 0 故选： D 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方 部分所有的点的横坐标所构成的集合 10如图，四边形 正方形，以 边作等边三角形 交于点 M，则 度数是（ ） A 75 B 60 C 54 D 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 据 正方形的两条对角线可知 垂直平分线，所以 求 可 【解答】 解：如图，连接 0+60=150， C， （ 180 =15 5， 80（ =120， 80 0 线段 垂直平分线， M 在 ， 0 故选 B 【点评】 本题考查的正方形的对角垂直平分的性 质，根据垂直平分线的性质可以求得 定 直平分是解题的关键 11如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线 示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快 /秒； 甲让乙先跑了 12 米； 8 秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据 函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断 【解答】 解：根据函数图象的意义， 已知甲的速度比乙快，故射线 示甲的路程与时间的函数关系；错误； 甲的速度比乙快 /秒，正确； 甲让乙先跑了 12 米，正确； 8 秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选 B 【点评】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 12已知正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】 根据自正比例函数的性质得到 k 0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y=x+象限，且与 y 轴的负半轴相交 【解答】 解： 正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的 增大而减小， k 0， 一次函数 y=x+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 二、填空题 13甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲2=2， 射击成绩较稳定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 “） 【考点】 方差 【分析】 直接根据方差的意义求解 【解答】 解： S 甲 2=2， S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 【点评】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 表示，计算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则 平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14已知 a 2，则 = 2 a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解：因为 a 2，所以 a 2 0， 故 =|a 2|=2 a 【点评】 开方时应当先判断 a 2 的符号，然后再进行开方运算解答此题，要弄清性质： =|a| 15已知正比例函数 y=k 0）的图象经过点（ 6， 2），那么函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 减小 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 把点（ 6， 2）代入函数解析式求得 k 的值，结合 k 的符号判定该函数图象的增减性 【解答】 解：把点（ 6， 2）代入 y= 得到： 2= 6k， 解得 k= 0， 则函数值 y 随自变量 x 的值的增大而减小， 故答案是：减小 【点评】 此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡 是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等 16在 ， 0， D 为斜边 中点， 2 长为 6.5 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解：有勾股定理得， =13 0， D 为斜边 中点， 13= 故答案为： 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 17写出一个一次函数，使函数图象过第一、三、四象限，则该函数的解析式为 y=x 1 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，由图象经过第一、三象限可知 k 0，且经过第四象限从而确定 b 0，得出答案 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限 ， k 0， b 0， 写出的解析式只要符合上述条件即可，例如 y=x 1 故答案为 y=x 1 【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，利用图象经过的象限确定 k， b 的符号是解题的关键 18矩形的两条邻边长分别是 6 8顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 24 【考点】 正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】 根据题意，先证明四边形 菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可 【解答】 解：如图，连接 四边形 矩形， E、 F、 G、 H 分别是四边的中点， D， G= G= 四边形 菱形， S 菱形 6 8=24 故答案为 24 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形 菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键 三、解答题（共 1 小题，满分 6 分） 19计算：（ 3 ）（ +2 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先化为最简 二次根式，再进行乘法运算 【解答】 解：原式 =（ 3 2 ）（ 3 +2 ） =（ 3 ） 2（ 2 ） 2 =18 12 =6 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先 把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 20如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 先求出 F，再证明四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 C， F， F， 又 四边形 平行四边形， 【点评】 本题考查了平行四边 形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键 21（ 10 分）（ 2016 春 马山县期末） “十年树木，百年树人 ”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2： 3： 5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （ 1）求出说课成绩的中位数、众数； （ 2）已知序号为 1， 2， 3， 4 号选手的成绩分别为 ， ， ， ，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）利用中位数、众数的定义求解； （ 2）先求出序号为 5 号的选手成绩和序号为 6 号的选手成绩，再与序号为 1、 2、 3、 4 号选手的成绩进行比较，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列： 78、 85、 85、 86、 88、 94， 中位数是（ 85+86） 2= 85 出现的次数最多， 众数是 85 （ 2）这六位选手中序号是 3、 6 的选手将被录用原因如下： 序号为 5 号的选手成绩为： =分）； 序号为 6 号的选手成绩为： =） 因为 所以序 号为 3、 6 号的选手将被录用 【点评】 此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键 22已知： O 为矩形 角线的交点， 判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 矩形的性质；菱形的判定 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D，即可判定四边形 菱形， 【解 答】 解：四边形 菱形，理由如下： 四边形 平行四边形， 又在矩形 ， D， 四边形 菱形， 【点评】 此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键 23如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（ m， 2），一次函数图象经过点 B（ 2， 1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D （ 1）求一次函数解析式； （ 2）求 C 点的坐标； （ 3）求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）首先根据正比例函数解析式求得 m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （ 2）根据（ 1）中的解析式，令 x=0 求得点 C 的坐标；