決策分析Decision Analysis

E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 十三章 貝氏決策分析與貝氏網路 決策分析 授課教授 : 簡禎富博士 2006/01/03 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 續前章 第十二章中土地開發的決策中，決策者由實驗獲得與決策相關的額外資訊，據以修正決策者的主觀機率，同時修正各方案的期望報酬，並定義決策法則為若震測結果為 0，則採取鑽井之行動方案 ;若震測結果為 1，則採取出售土地之行動方案 僅有 一個不確定事件 ， 一個實驗 ，與 兩個行動方案 ，其中 不確定事件的可能結果也只有兩種 然而，若決策問題變得更為複雜， 不確定事件有多種可能結果 ，不同結果 對應的行動方案不盡相同 ， 實驗之樣本結果也不只有兩個 ，甚或 單一決策中必須考量多種實驗的樣本資訊 ，則決策者要如何系統化架構樣本與不確定事件的相關性，並制定合適的最佳決策法則，以定義如何根據樣本資訊採行最佳方案。 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 論 討論複雜的風險情況下決策 統計決策 應用 貝氏定理 於風險下之決策，根據樣本資訊將不確定事件之 事前機率修正為事後機率 ，並估算不同決策法則的期望損失以選擇損失最小的決策法則。由於不確定因子發生的機率推估可以結合貝氏定理作機率修正和推論，故又稱為 貝氏決策 ( 貝氏網路 以 圖形呈現 的 多個不確定事件與多個樣本證據間的推論關係 ，樣本證據間亦存在層級的推論關係。並將決策問題中的不確定事件以一組隨機變數來分析其中的機率，並能隨時根據新的資訊或證據，透過層層的推演，以推論相關的不確定事件之事後機率。 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 綱 統計決策分析 貝氏決策分析之理論架構 最適決策法則之決策 貝式網路 貝氏網路之理論基礎 貝氏網路的不一致性修正 貝氏網路應用實例 台電餽線事故定位系統 案例簡介 分析過程 案例小結 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 計決策分析 風險下的決策問題 使用機率 表示其中的不確定因素，所以又稱為統計決策 ( 事前機率 (指決策者對不確定事件各種結果的發生機率的信心，乃是決策者根據 歷史資料 (頻率機率 )或 人為經驗判斷 (主觀機率 )而產生的 事前無知 (狀況，期望報酬或損失的計算仍可能存在高度的不確定性，決策者根據不確定的估計選出的最大期望報酬或最小期望損失方案，可能為一錯誤決策 為提高決策品質，降低做出錯誤決策的機會，決策者可 經由詴驗的方式取得額外資訊 ，例如 進一步醫學檢查、額外的工程實驗或地質探勘等，也可經由觀察到的現象或證據，例如看到天空烏雲密佈會讓想出遊的人修正對下雨機率的判斷，修正後的機率稱為 事後機率 ( E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏決策 貝氏決策 即是討論決策者如何利用適當的樣本取樣方式，取得額外資訊，並根據額外的資訊修正可選擇方案的期望損失，以其選擇期望損失最低的方案 貝氏決策於實務應用方向非常廣泛，包含 醫療決策(1993; 1975 )， 故障診斷(et 1998)， 可靠度分析 (1999)，與 抽樣計畫 (1968; 1982; u, 2000)等 貝氏決策分析之理論架構 不確定事件所有可能狀態 驗前機率 ( )樣本空間X = x 概似機率P(x )行動空間A= a1, 狀態空間 = 1, 2, . 決策法則 ( X )損失函數L(a , )驗前機率樣本空間概似機率行動空間狀態空間決策法則損失函數貝氏決策分析架構圖 (資料來源： 1993) 每個狀態的事前機率為 ( j)，之間必須彼此互斥且互不遺漏 樣本空間 由樣本獲得之所有可能觀測值 包含該決策可以採行的所有行動或方案 ) 1 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏決策案例 唐氏症的診斷 唐氏症為高齡產婦的一大威脅：家庭心理與經濟負擔 醫生通常利用醫療檢測如羊膜穿刺與母血篩檢的方法，根據檢測之樣本所得結果來推論胎兒之健康狀態 若結果為 陽性 反應則代表胎兒有較高的機率患有 唐氏症 若結果為 陰性 反應則代表胎兒有較高的機率為 正常胎兒 另一方面，決策者 (家屬或醫生 )可以有的行動方案包含產下胎兒 與進行 人工流產 。將以上的決策問題對應貝氏決策的三個決策元素，則 狀態空間 =1=健康， 2=唐氏症 ; 樣本空間 X=性反應， 性反應 ; 行動空間 A= 下小孩， 工流產 (簡禎富與吳文婷 , 1997) E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 似函數 概似函數 P(x)代表在狀態 下可觀察到可能性 當 P(x)為一機率密度 當 P(x)為一機率 若一個樣本 時被觀察到的機率很高，則樣本 有很高的資訊價值。換言之， P(x)越高則決策者觀察到樣本 真實狀態為 的信心 (高 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 件機率示意圖 條件機率 P(i)是在給定條件 機變數 B=n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 似機率示意圖 概似函數 P(B|觀察到 =n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 間切割圖 條件機率 與 概似函數 之比較 1. 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( | )() B111 1 1 1111111()( ) ( | )()()( | ) ( )A P B A P A唐氏症的診斷 概似函數 若一般高齡產婦產下唐氏症兒的機率為 1%，當醫生沒有其他資訊可參考時，他只能告訴來做產檢的孕婦胎兒患有唐氏症的機率約為 1%，這也就是事前機率 ( = 唐氏症 ) = 當醫生為該孕婦進行羊膜穿刺檢驗後觀察到陽性反應，根據概似機率 P(x) = 會提高他認為該孕婦的胎兒患有唐氏症的信心，這也就是事後機率 ( = 唐氏症 | x = 陽性 ) 事後機率正比於事前機率，也正比於概似機率 P(x) ，其關係為 檢驗結果 胎兒狀態 陽性反應 陰性反應 合計 健康 90 660 750 唐氏症 210 40 250 合計 300 700 1000 ()( ) 0 . 8 4( ) ( )022150 唐氏症陽性反應且唐氏症陽性反應陽性反應且唐氏症 陰性反應且唐氏症( | ) ( ) ( )x P x E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 率推論影響圖 概似函數顯示樣本資訊對估計狀態發生機率之推論關係 (a)表示一個不確定事件沒有其他的元素會影響它，其自然狀態 的事前機率為 () (b)表示一個不確定事件受到另一個不確定事件之影響，也就是觀察到樣本的結果會修正狀態 出現機率的估計而成為事後機率 (| x) ，箭號代表兩者推論關係的方向性，以x)表示其機率修正關係 ( )x ( | x)P(x)(a ) (b )E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 策法則 決策法則 (x) = 採行的行動 a，換言之，決策法則 決定樣本空間 兩者之對應關係 例如，某甲一早出門準備上班時，到了門口便發現天氣是陰天而帶有濕氣，觀察到這個現象 (x)後某甲決定帶雨傘出門 (a)，換言之，某甲的決策法則就是 (陰天 )=帶傘出門 然而每個人的的決策法則都不盡相同，某乙可能覺得帶雨傘非常麻煩，因此除非出門時正在下雨，否則他都不帶傘，則他觀察到陰天帶有濕氣的現象時，決策法則為 (陰天 )=不帶傘 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏症的診斷 決策法則 若決策法則為 (= 示 = x1 也就是若觀察到陰性反應則採取生下胎兒的行動 1 優生保健的角度 2 擁有自己的孩子是無價的，一定要生下胎兒 4 經濟上或精神上無法撫養唐氏症兒 3 不良法則，高唐氏症兒以及流產掉健康胎兒的機率 1決策法則 2決策法則 3決策法則 4決策法則 性反應 性反應 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏症醫療決策之影響圖 唐氏症醫療決策可以用影響圖的方式來表達貝氏決策的決策元素與決策法則以及不同決策者的不同偏好架構的關係 樣 本 空 間X = ( ) , ( ) 狀 態 空 間 = 健 康 , 唐 氏 症 決 策 法 則 ( X )決 策 者 的偏 好 架 構損 失 函 數L ( a , )樣 本 空 間狀 態 空 間健 康 唐 氏 症 決 策 法 則決 策 者 的偏 好 架 構損 失 函 數行 動 空 間A = 生 產 , 人 工 流 產 行 動 空 間生 產 人 工 流 產E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 失函數 風險下之決策的最後結果會受所採取的方案以及不確定因子出現的狀態而決定，故在不確定因子揭開謎底之前，僅能根據可能的機率推估期望的損失或收益。貝氏決策分析中，每一組方案與自然狀態的組合 (j)都有其對應的報酬或損失，稱為損失函數 ( 例如接受一批良率低於標準之貨物會有客戶滿意度下降之損失，或者人工流產掉一個健康的胎兒則會有情感上的損失。損失函數 L(j)代表決策者觀察到樣本 x，並根據決策法則 (x) = 真實狀態 據期望價值計算的方式，方案 以各種狀態 案的期望損失如式 (1)所示 o s sE xp ,)(),()(E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 失函數 樣本值形式 由於採取方案 而決定，必須觀察到符合條件 (x) = 因此採取方案 (j) ，應考慮符合決策法則 (x) = x，與 可改寫為的函數，如式 j )(|,)(,)(),( 期望損失 o s sE x p e c t e d j )(,)()()( 當自然狀態 為積分 os sE x pe c t e d jX )(,)()()(E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 適決策法則之決策 出門攜帶雨傘的決策中，兩者何者較佳呢？ 甲的決策法則是 (晴天 )=不帶傘且 (陰天 )=帶傘 乙的決策法則是 (晴天 )=不帶傘且 (陰天 )=不帶傘 採取不同方案後，面對不同狀態將會導致不同的損失 若沒有下雨而帶雨傘出門，造成活動不方便的損失 也有可能真的下大雨而帶傘，則不會被雨淋濕 某甲會選擇晴天不帶傘，陰天帶傘的法則，表示他根據這樣的法則作決定，大部分時間都讓他被淋濕以及活動不方便的兩種損失都降到最低。 好的決策法則能夠因時制宜因地制宜，且隨機應變 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 險函數 於貝氏決策分析中，決策法則下的期望損失可稱為該法則的風險函數 方案的損失函數計算對應到方案的樣本所造成的損失 決策法則的風險函數為 以寫為 j )(|,)(,)(),( ,)()(,)()(,)(),(21 ( ) , ( ) , ( ) L X P x E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 險函數例 採用不同的決策法則 1(x)與 2(x)其風險就不相同 21221110:)(,5:)(h e w i s he h e w i s he 若決策法則 1(x)之風險函數小於決策法則 2(x)之風險函數，表示在相同狀態 策者採用決策法則1(x)的期望損失會小於採用決策法則 2(x) ，則是個較佳的決策法則 然而，在使用決策法則的時候，決策者並不知道真實狀態為何，因此最適決策法則的選擇尚需考量決策法則在 各種可能狀態下的風險函數 才能加以選擇 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 測臨界值與切割點 理想的醫療測詴，檢驗的結果必須能清楚地分開健康與罹病的兩個群體 實務上不能完全分開 決定一個臨界值 陽性反應， x 陰性反應， x E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 醫療測詴於不同的臨界值下的錯誤陽性反應 (率對正確陽性反應 (率成對繪製出的曲線 將上圖的三個臨界值對應之 (於 F P = 1 - s pe c if i c i t 1n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 眼於有信號反應時 (真偽 著眼於誤判的機率變化可將 F P = 1 - s pe c if i c i t 1t e s t At e s t Bt e s t 可採用不同醫療測詴方案進行篩檢，而有不同敏感度與準確度。例如篩檢唐氏症，可使用甲型胎兒蛋白、人類絨毛膜性腺激素或共軛雌三醇 越靠近原點的曲線兩種誤判機率都比較小 ，而 則依決策目標和決策者偏好架構方能比較 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏症檢驗與臨界值 (1/2) 不同結果造成的損失有偏好上的差異 不願意負擔任何產下唐氏症兒的風險 則其採用的臨界值應該使檢驗呈陰性反應但事實上為唐氏症兒的錯誤絕對不會發生 ( 0) 提高不是唐氏症兒檢驗結果卻呈陽性反應的錯誤 ( 臨界值偏向左方 陽性反應的認定從寬 陰性反應的認定從嚴 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏症檢驗與臨界值 (2/2) 願意冒著產下唐氏症兒的風險而希望留下所有正常的胎兒 臨界值應該使事實上是健康胎兒但檢驗結果卻呈陽性反應的錯誤絕對不會發生 ( 0) 臨界值偏向右方使陰性反應 (沒有唐氏症 )的認定從寬 提高是唐氏症兒而檢驗結果卻呈陰性反應 (錯誤 對於不論是否為唐氏症，都願意也有能力扶養的父母，則可以連唐氏症的篩檢都不必進行 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 適決策法則的選擇 最佳決策法則的選擇乃是比較每一決策法則之風險函數R()，以長期風險最小化為目標。令決策法則 在各種狀態下的風險 R(,j)為 ) ，若決策可能結果有 可以一向量 R()表示 R()=), ), ) 為 57341 2q k=2，健康 (罹病 (D)，每一個決策法則的總風險都包含在狀態為健康時的期望風險 在狀態為罹病時的期望風險 1,)(),(),()(1,)(),(),()(21 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 於前緣之決策法則 原點 (0,0)代表元全沒有風險，因此越靠近原點的決策法則，其總風險越小 57341 2q 最靠近原點的決策法則 1、2、 6、 7明顯優於(他法則 這四個決策法則連成的線段稱為前緣 (即使決策者尚不知道兩個狀態的事前機率 1與 2為何 ，決策者也能肯定沒有落在前緣的決策法則必然劣於落在前緣的決策法則 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 種狀態之最適決策法則 考慮健康 1、 2為權重 良好的檢驗應可使總體病患之長期期望損失降到最低，亦即考慮檢驗樣本所有可能的變動下，因誤判造成之風險最小，故此醫療決策的決策目標為 1 )+ 2 ) =57341 2 2 2m i n ( ) ( ) 平行於此線越而靠近原點的線其 適決策法則為第一個該線相交的點 經轉換為幾何方式呈現後，即成為一數學規劃 (題 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 界值分析 臨界值分析 (敏感度分析 根據某一項影響決策方案的期望價值的屬性衡量（如醫療測詴的量測值），決定高或低臨界值時分別應該採取何種治療方案最適合 期 望 價 值 價 值治 療 方 案 方 案 方 案 值 當量測值小於或等於 議用方案 A 當量測值介於 議用方案 B 當量測值大於或等於 議用方案 C E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 計決策分析小結 由於醫療與診斷過程中的不確定性及高風險性，醫療決策已成為非常重要的研究領域與應用工具 隨著醫療科技的日新月異以及醫病關係的改變，病人對於醫療過程中的決策之參與亦受到重視 病人及其家屬在選擇醫療服務時，必須對所接受的測詴和治療的內容及性質有清楚的了解，並且明瞭其中的不確定性和風險，另一方面，又能納入不同決策者對各種可能結果的個別偏好判斷，從而減少可以避免的遺憾及醫療糾紛 國內相關研究仍未受到重視，本節利用唐氏症篩檢之例來探討決策分析方法及工具在醫療與診斷之應用與影響 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 式網路 圖形呈現的統計推理 (型 將決策問題中的不確定事件利用一組隨機變數以及變數間的影響關係來分析其中的機率 能隨時根據新的資訊或證據，透過層層的推演，以推論相關的不確定事件之事後機率 建構貝氏網路的策略乃是將一個複雜且範圍廣泛的目標假設的不確定性判斷，解析為多個簡單的不確定事件，每個不確定事件與目標假設的推論關係都是一個簡單判斷，並藉由網路來表達簡單節點之間的因果推論關係，經由分解再組合的過程，決策者針對目標假設的評估，可由最底層節點觀察到的證據或樣本資訊，在網路架構中逐層推演更新而產生 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 式網路應用 醫學診斷 - 978) 、 機器設備診斷 - 1997) 礦物探測 - et (1976, 1979) 電力餽線系統的事故定位 (- 2002) 資料挖礦 (機器學習 (貝氏分類 電子郵件的篩選經驗 星際探測與深太空探索原始蒐集數據的自動化解析 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏網路之理論基礎 一開始我們不知道目標事件 知道 (H)，稱為事前分布 ( 當我們得到新的樣本資訊或證據 以增加關於 可根據式 (12)貝氏推論的原理，將事前分佈 P(H)調整為事後分佈 P(H| E) ( H ) H |E )E , (a ) (b ) 目標事件 可用影響圖表示 如圖為單一證據推理關係的貝氏網路 證據 的影響圖和貝氏決策分析中樣本對狀態的影響圖是相同的 )|()()|()()()|(E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏網路之基本推理關係 實務上一個目標事件的推理通常需要不只一個證據，例如判斷一病患是否罹患癌症可能需要血液分析、尿液分析、超音波與觸診等結果彙整後，醫生才能做判斷 一個完整的貝推理式網路除了網路圖外，還需包含每一個節點的事前機率，與每一個推論法則的強度 (與 )，也就是證據或樣本資訊可能性 ( 影響圖的一種特例 有向性非循環圖形 ( c ) 多層次11 , 22 , ( a ) 單一證據 H )P ( E ) E( b ) 多重證據22, 33,1 1, , 多層次單一證據 多重證據E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 一證據推論 統計推論的最基本型態 以 P(H)為事前機率 以 有關的證據 單一證據推論關係為 E 獲得證據 確定事件 (H|E) 例如 前機率為 P(H) 未進行檢查前，經由一般數據得知有 1%罹患肝硬化機率 若 罹患肝硬化的推論，醫生會修正他認為該病患罹患肝癌的機率為 P(肝硬化 | =55%。 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 概似函數 (P(E|H)代表證據 的可能性，亦即當證據 不同結果的條件如何變化 事前機率與事後機率的正比關係 概似函數 推論結果並不是百分之百成立的，因為 就是 0P(H)1， 兩者之間的關聯性有多強必須看證據 出現的機率會如何改變 在目標事件 氏定理可寫為 )|()()|( )()|()()|()()|()|(E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 前機率 三種方式取得 (1985) 大量的先前資訊 ( 歷史資料 資料分析或資料挖礦 (方法計算機率 含糊的先前知識 ( 由專家判斷 決策者估計主觀機率 無先前資料提供任何資訊 ( 可假設各種狀態機率相等 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 前或然率與概似比 (1/2) 以比率關係來表示 不發生的比率 )(1)()()()( 成立後， )()()|()|()|()|()|( 不發生條件下的概似函數以比率方式表達，稱為概似比 ( )|()|(E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 前或然率與概似比 (2/2) 對 的事前或然率 )()|( 對 的事前或然率 同理，若樣本資料中顯示證據 標註為 ) E)|(1)|(1)|()|()()|( )(1)()()|(1)|()|(E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 論法則強度 和 二者之間的關係並非完全獨立 1則 1 1則 1 1，表示 成立而增加 1，表示 不成立而增加 或 等於 1分別表示 成立或不成立進一步判斷，亦即 與 代表為推論法則 的強度 )|(1)|(1)|(1)|(1 )()|( E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 重證據推論 1 2 n 證據成立時， ),()()|,(),|(212121 延續肝硬化診斷的例子，可能的證據有 胎兒蛋白指數 超音波的結果 若超音波的結果指出沒有肝硬化的風險，但胎兒蛋白指數卻指出有肝硬化的風險，患有肝硬化的機率要如何調整呢 ? E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 重證據推論示意 證據 , 合 , , , 證據 , 證據 , 時為條件獨立 每個證據 之概似函數 P(H)均不受其他證據和 (),( ),()()|(),|(21121E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 重證據推論事後或然率 事後或然率 (,| )|()|()()(), . . . ,|(121 )|()|( 單一證據與多重證據的貝氏網路推論中，每一個推論關係都具有 證據成立概似比 i 證據不成立概似比 iE n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 分證據滿足條件獨立之假設 所有證據都符合條件獨立的情況並不一定會成立 將真的符合條件獨立的證據區隔出來，而不符合條件的獨立的證據則保持相依的關係 , , 121 2 3 4( , , , | )( | ) ( | ) ( , , , | ) E E H P E H P E E E HE n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 層推論 節點 的因，因此 是否為真的證據。但 的果，因此 是 有方向性的箭號直接相連的節點有推論上的因果關係 貝氏網路節點不會有循環 ): 0 ,1P(A ) : 0 , 1P(A ) : 0 , 1(a) P(H | E ) : 0 , 1 (b ) P(E | A ) : 0 , 1 (c) P(H | A ) : 0 ,1P(H | E ) : 0 , 1 P(E | A ) : 0 , 1 P(E | A ) : 0 , 1 P(H | E ) : 0 , 1 E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 層推論機率轉換 若考慮 即不確定證據 能得知 述貝氏定理的計算方式須加以適當修正。假設經過觀測事件 能某些程度地確認 (E|B) )|(),|()|(),|()|,()|,()|( 當證據 何觀測行為 )|(),|()|(),|()|()|()|()|()|( E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 層推論概似比 證據 的有效概似比 )|()|( )()|()()()|()|()|()|()|(1)|()|()|()|(E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 氏網路的不一致性修正 貝氏網路中的中間層節點是由其他機會節點推論而來，因此其狀態不確定，因此某節點的事前機率和該節點的先行節點推得之機率會產生不一致 (現象 若觀察到 發生，即 P(E|B)=1或 P(E|B)=0 ): 0 ,1P(A ) : 0 , 1P(A ) : 0 , 1(a) P(H | E ) : 0 , 1 (b ) P(E | A ) : 0 , 1 (c) P(H | A ) : 0 ,1P(H | E ) : 0 , 1 P(E | A ) : 0 , 1 P(E | A ) : 0 , 1 P(H | E ) : 0 , 1 )|()|()|()|()|( P(H | B )P(E| B )P(H | E)P(H | E)0 11P(E | B )P(H | B )P(H | E)P(H | E)0 11P(E| B )P(H | B )P(H | E)P(H | E)0 11P(E)P(H )E n a b g A+D e c is io n s 決策分析研究室 h t t p : / / D A l i e . n t h u .e d u . t 一致狀況 實務應用上推理網路中的參數是由領域專家提供或根據統計資料估計得到，經常不能維持一致