庆元县2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年浙江省丽水市庆元县八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）命 1下列语句是命题的是（ ） A作直线 垂线 B在线段 取点 C C同旁内角互补 D垂线段最短吗？ 2在下列长度的四根木棒中，能与 49的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 4 5 9 13工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A两点之间的线段最短 B三角形具有稳定性 C长方形是轴对 称图形 D长方形的四个角都是直角 4如图， 0， 图中互余的角有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 在数学课上，同学们在练习画边 的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A B CD 7下列叙述中： 任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部； 第 2 页（共 16 页） 以 a， b， c 为边（ a， b， c 都大于 0，且 a+b c）可以构成一个 三角形； 一个三角形内角之比为 3： 2： 1，此三角形为直角三角形； 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 9如图，点 D、 E 分别在 ，已知 C，添加下列条件，不能说明 是（ ） A B= C B E C E 10如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别为边 中点，且 S S 阴影 等于（ ） A 2 1 、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11把 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是： _ 12如图， A=50， 8， 2，则 _度， _度 13已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 _ 第 3 页（共 16 页） 14如图，在 ， 013， 010， 中线，则 周长 之差 =_ 15如图，已知 B，再添加一个适当的条件 _，使 （只需填写满足要求的一个条件即可） 16已知，在 ， 上的高线，且 6， 5，则 _ 三、综合题（共 46 分） 17如图，在 ， 钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论） 用尺规作 角平分线 用三角 板作 上的高 用尺规作 上的垂直平分线 18如图，已知 B= C， E，则 C，请说明理由（填空） 解：在 ， B= _ （ _） A= _ （ _） _ （已知） _） C（ _） 第 4 页（共 16 页） 19已知：如图， B， 分 证： 20已知：如图，在 ， 0， D， 分 B=60，求 C、 度数 21如图， C， E， 证： D 22在 ， 0， O，直线 过点 O，且 C， （ 1）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，求证： C+ （ 2）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，求证： C （ 3）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，试问： 怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 第 5 页（共 16 页） 2015年浙江省丽水市庆元县八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）命 1下列语句是命题的是（ ） A作直线 垂线 B 在线段 取点 C C同旁内角互补 D垂线段最短吗？ 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义作答 【解答】 解： A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； C、符合命题的定义，是命题； D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题 故选 C 2在下列长度的四根木棒中，能与 49的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 4 5 9 13考点】 三角形三边关系 【分析】 易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范 围内即可 【解答】 解：设第三边为 c，则 9+4 c 9 4，即 13 c 5只有 9 符合要求 故选 C 3工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A两点之间的线段最短 B三角形具有稳定性 C长方形是轴对称图形 D长方形的四个角都是直角 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的 稳定性 故选 B 4如图， 0， 图中互余的角有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 此题直接利用直角三角形两锐角之和等于 90的性质即可顺利解决 第 6 页（共 16 页） 【解答】 解： 0 B+ C=90； 0； 又 0， B+ 0； C+ 0 故共 4 对 故选 C 5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据全等三角形的判断方法解答 【解答】 解：由图可知，带第 4 块去，符合 “角边角 ”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃 故选： B 6在 数学课上，同学们在练习画边 的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案 【解答】 解： 上的高应该是过 B 作垂线段 合这个条件 的是 C； A， B， D 都不过 B 点，故错误； 故选 C 7下列叙述中： 第 7 页（共 16 页） 任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部； 以 a， b， c 为边（ a， b， c 都大于 0，且 a+b c）可以构成一个三角形； 一个三角形内角之比为 3： 2： 1，此三角形为直角三角形； 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理 【分析】 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高 在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断 ；举出反例 a=2， b=c=1，满足 a+b c，但是边长为 1、 1、 2 不能组成三角形，即可判断 ；设三角形的三角为 3x， 2x， x，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出 3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断 ；根据两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等即可判断 【解答】 解： 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角 形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部， 正确； 当 a=2， b=c=1 时，满足 a+b c，但是边长为 1、 1、 2 不能组成三角形， 错误； 设三角形的三角为 3x， 2x， x， 由三角形的内角和定理得： 3x+2x+x=180， x=30， 3x=90，即三角形是直角三角形， 正确； 两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等， 错误； 故选 B 8如图，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 个点，则 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形外角的性质得出 A+ B= 1， E+ F= 2， C+ D= 3，再根据三角形的外角和是 360进行解答 【解答】 解： 1 是 外角， 1= A+ B， 2 是 外角， 2= E+ F， 3 是 外角， 3= C+ D， 第 8 页（共 16 页） 1、 3、 3 是 外角， 1+ 2+ 3=360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故选 B 9如图，点 D、 E 分别在 ，已知 C，添加下列条件，不能说明 是（ ） A B= C B E C E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等 【解答】 解：已知条件中 C， A 为公共角， A 中 B= C，满足两角夹一边，可判定其全等， A 正确； B 中 E 两边夹一角，也能判定全等， B 也正确； C 中 A 为公共角， B= C，所以可得三角形全等， C 对； D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等， D 错 故选 D 10如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别为边 中点，且 S S 阴影 等于（ ） 第 9 页（共 16 页） A 2 1 考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等 【解答】 解： S 阴影 = S S 故选： B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 把 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【考点】 命题与定理 【分析】 先找到命题的题设和结论，再写成 “如果 那么 ”的形式 【解答】 解： 原命题的条件是： “两个角是对顶角 ”，结论是： “它们相等 ”， 命题 “对顶角相等 ”写成 “如果 那么 ”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么它们相等 ” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 12如图， A=50， 8， 2，则 78 度， 110 度 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 本题考查的是三角形的外角性质 【解答】 解： A=50， 8， 2， A+ 8， 10 13已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 50 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可 【解答】 解： 两个三角形全等， =50 故答案为： 50 14如图，在 ， 013， 010， 中线，则 周长 之差 = 3 第 10 页（共 16 页） 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形中线的定义可得 D，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： 中线， D， 周长之差 =（ D+（ D+= 013， 010， 周长之差 =2013 2010=3 故答案为： 3 15如图，已知 B，再添加一个适当的条件 C ，使 （只需填写满足要求的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共边，若补充一组边相等，则可用 定其全等 【解答】 解：添加 C B， C， C 加一个适当的条件是 C 16已知， 在 ， 上的高线，且 6， 5，则 99或 29 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据 不同位置，分两种情况进行讨论： 内部， 别求得 度数即可 【解答】 解：如图，当 内部时， 80 B C=180 26 55=99； 第 11 页（共 16 页） 如图，当 外部时， B=55 26=29 故答案为： 99或 29 三、综合题（共 46 分） 17如图，在 ， 钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论） 用尺规作 角平分线 用三角板作 上的高 用尺规作 上的垂直平分线 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据角平分线的做法作图即可； （ 2）利用直角三角板，一条直角边与 合，另一条直角边 过点 B，再画垂线即可； （ 3）根据线段垂直平分线的作法作图 【解答】 解：如图所示： 18如图，已知 B= C， E，则 C，请说明理由（填空） 解：在 ， B= C （ 已知 ） A= A （ 公共角 ） （已知） C（ 全等三角形对应边相等 ） 第 12 页（共 16 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题干中给出的 B= C， E 和公共角 A 即可证明 据全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】 证明：在 ， ， C（全等三角形对应边相等） 19已知：如图， B， 分 证： 【考点】 平行线的判定 【分析】 由 角平分线，利用角平分线的定义得到 一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证 【解答】 证明： 分 B， B， 20已知：如图，在 ， 0， D， 分 B=60，求 C、 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先在 根据三角形内角和定理计算出 C=40，再根据垂直的定义 得到 0，则在 ，根据三角形内角和计算出 0，然后根据