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文档简介

19.3.1矩形的性质,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分；,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,有一个角是直角,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,探究一,矩形的特殊性质1:,矩形的四个角都是直角,几何语言：,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,求证:矩形的对角线相等,探究二,已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形,ABCDCB,AC=BD,AB=DCABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,矩形的特殊性质2:,矩形的对角线相等,几何语言：,四边形ABCD是矩形,AC=BD,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,D,考一考,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,答：公平四边形ABCD是矩形AC=2OA=2OCBD=2OB=2ODAC=BDOA=OB=OC=OD,我们借助矩形的性质来进一步研究直角三角形的性质,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,D,证明:延长BO至点D,使OD=BO,连结AD、DC.,又BO是AC上的中线,又ABC=900,AC=BD,四边形ABCD是平行四边形.,AO=OC,探究三,A,B,C,O,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,几何语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线BO=AC,例题讲解：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结:如果矩形两条对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,1、已知ABC是直角三角形，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,学以致用,2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.,学以致用,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,一、矩形的定义有一个角是直角的平行
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