2020学年度第一学期高三开学检测高三数学（文）.doc

北京师大附中xx学年度第一学期高三开学检测高三数学(文)(考试范围：立体几何、排列组合、二项式定理、概率与统计、导数。考试时间：xx.8.21)第卷(试题)xyoAxyoDxyoCxyoB一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）2已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A16 B20 C24 D323若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A10 B20C30D1204在区间上的最大值是A2 B0 C2 D45四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）6若、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A若，则B若，则若C若，则D ，则7从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为AB。C。D。8如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种数为（ ） A30 B240 C 360 D630二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上 9为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是_4010如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 1011某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 .（用数值作答）12正三棱锥PABC的高为2，侧棱与底面ABC成45角，则点A到侧面PBC的距离为_13。甲是射箭运动员，在某次测试中射箭20次，测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数6446甲运动员这次测试成绩的标准差s的值为 14在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则：（1）四边形一定是平行四边形；（2）四边形有可能是正方形；（3）四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形（4）四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）（1）（3）（4）北京师大附中xx学年度第一学期高三开学检测高三数学(文)第卷(答题纸)班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678二、填空题：把答案填在下面横线上9_10_11_12_13_14_三、解答题15设函数的图像与直线相切于点。（）求的值；（）讨论函数的单调性。解：= 3x26ax + 3b，由，得，解得a = 1，b =3（II）由（I）得f (x ) = x33x29x，= 3x26x9.由0，得x1或x3；0，得1x3故f (x )的单调递增区间是(，1)和(3，+)；递减区间是(1，3).16已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率解：（I）P =；（II）P =.17如图，在RtAOB中，OAB =，斜边AB = 4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点.（I）求证：平面COD平面AOB；（II）求异面直线AO与CD所成角的大小；（I）证明：AOC是直角三角形， COAO，且CO面AOC，面AOB面AOC， CO面AOB， 面COD面AOB.（II）解：作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角在中，又在中，异面直线与所成角的大小为18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点.EBCADFS（I）证明：EF平面SAD；（II）设SD = 2DC，求二面角AEFD的大小.解：解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面AEBCFSDHGM（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAE