2016年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（A）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（ A） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算中，正确的是（ ） A x2+x3=（ 5=（ 2 C（ 3= x2x3=已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 4已知一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（ 2， 0），则关于 a（ x 1） b 0 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 5如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆于点 C，若 0，若 ，则图中圆环的面积大小为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6某景点门票价格：成人票每张 40 元，儿童票每张 25 元，某旅行团一行 30 人，门票共花了 1080 元，设其中有 x 张成人票， t 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 7如图， 直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 逆时针旋转 90后得到 点 D 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 7， 4） D（ 7， 3） 8如图，将一个等腰 折，使 A 与 B 重合，展开后得折痕 将 A 折叠，使 C 落在 的点 F 处，展开后，折痕 点 P，连接 列结论：第 2 页（共 23 页） 1； 图中共有 4 对全等三角形； 若将 折，则点 E 一定落在 ； C； S 四边形 确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： 1=_ 10如图， 矩形 顶点 E 和 F 分别放在直线 ，若 1=40，则 度 数等于 _ 11菱形 ， E、 F 是 中点， ，则菱形 周长为 _ 12现将 5 张完全相同的卡片分给甲 3 张，正面分别写上数字 1， 2， 3；分给乙 2 张，正面分别写上数字 4， 5两人分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率为 _ 13如图，线段 C 是 任意一点（不与点 A、 B 重合），分别以 B 的同侧作等腰直角三角形（ 则当 _，两个等腰直角三角形的面积和最小 14如图，平行四边形 ， 点 E，以 C 为圆心， 为半径画弧，恰好过 中点 F，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 _ 15如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（ 4， 4），反比例函数 y= 在第一象限 的图象将 割成两部分，其面积分别为 2 的大小关系为 _ 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 4=0 17如图，线段 射线 夹角为 30，点 O 是 一动点，以点 O 为圆心， O，交线段 另一点 D，过点 O 作 点 E，过点 D 作直线 ，交 O 于另一点 G （ 1）探究当点 O 运 动时，点 G 运动的轨迹是否有规律？请说明理由 （ 2）连接 究四边形 否能够成为菱形？如果可以，请判断点 O 此时的位置以及 O 与 位置关系，并说明理由如果不可以，也请解释原因 18设关于 x 的一元二次方程 =0 有两个实数根，一根大于 1，另一根小于 1，试求示数 p 的范围 两位同学通过探索提出自己的部分想法如下： 甲：求 p 的范围，只需要考虑判别式 0 即可 乙：设两根为 题意得（ 1）（ 1） 0，根 据根与系数关系可得 p 的范围 请你综合参考甲乙两人的想法，解决上述问题 19参与我市教育资源倍增工程的学校有 A、 B 两个校区，为了加强融合，两个校区的学生特举办了以 “弘扬校园真善美，文名礼仪在我心 ”为主题的演讲比赛两校区参赛人数相等，比赛结束后，按分数进行分类统计，共有 7 分、 8 分、 9 分、 10 分（满分 10 分）四个等级依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 1 8 （ 1）根据图表信息可知两个校区参加的人数为 _人，并将图 2 的统计图补充完整； （ 2）经计算， B 校区的平均分是 ，中位数是 8 分，请计算 A 校区的平均分、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个校区成绩较好； （ 3）如果该学校要组织 8 人的代表队参加学区内的演讲团体赛，决定从这两个校区中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪个小区？ 第 4 页（共 23 页） 20如图，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午 8 时，一艘轮船从港口 A 出发，以 15 海里 时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口 B 出发也向正北方向航行，上午 10 时轮船到达 D 处，同时快艇到达 C 处，测得 C 处在 D 处得北偏西 30的方向上，且 C、 D 两地相距 100 海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 里 时，参考数据 21 2014 年 2 月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 9 元 +2 元（燃油附加费） /公里 纯电动型 元 /公里 设乘客打车的路程为 x 公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为 （ 1）直接写出 于 x 的函数关系式，并注明对应的 x 的取值范围； （ 2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出 于 x 的函数图象； （ 3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算 第 5 页（共 23 页） 22将一个矩形纸片 置到平面直角坐标系中，点 A、 B 恰落在 x 轴的正、负半轴上，若 将该纸片沿 叠，点 B 恰好落在 y 轴上的点 E 处，设 （ 1）如图 1，若 ，则点 F 的坐标为 _ （ 2）如图 2，若 ，求 F 的坐标 （ 3）若 OB=n，请直接写出点 F 的坐标 23在平面直角坐标系中， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， C（ 4， 0）点 D（ 4， m）在直线，抛物线 y= x2+bx+c 恰好过 A、 D 两点，点 P（ 0， n）是抛物线对称轴上的一动点，将点 P 向左平移 2 个单位长度，对应点为 E，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 P 在运动时， 条线段长度之和是否有最小值？若有，请求出此时点 P 的坐标 （ 3）连接 直接写出能够满足 P， A， D 三点组成直角三角形的所有点 P 的坐标 第 6 页（共 23 页） 2016 年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（ A） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴 对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 2下列计算中，正确的是（ ） A x2+x3=（ 5=（ 2 C（ 3= x2x3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故本选 项错误； B、（ 5=（ 2=算正确，故本选项正确； C、（ 3=算错误，故本选项错误； D、 x2x3=算错误，故本选项错误 故选 B 3已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可； 【解答】 解：由题意可得， ， 解得， 11 x 15， 所以， x 为 12、 13、 14； 故选 B 第 7 页（共 23 页） 4已知一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（ 2， 0），则关于 a（ x 1） b 0 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到 b 0， a 0，把（ 2， 0）代入解析式 y=ax+b 求出 = 2，解 a（ x 1） b 0，得 x 1 ，代入即可求出答案 【解答】 解： 一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限， b 0， a 0， 把（ 2， 0）代入解析式 y=ax+b 得： 0=2a+b， 解得： 2a= b = 2， a（ x 1） b 0， a（ x 1） b， a 0， x 1 ， x 1， 故选 A 5如图 ，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆于点 C，若 0，若 ，则图中圆环的面积大小为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 切线的性质 【分析】 先判断出等腰直角三角形，从而求出 C=2 ，最后用圆环的面积公式即可 【解答】 解：如图，连接 大圆的弦 小圆于点 C， B=4， 0， C=2 ， 第 8 页（共 23 页） 圆环的面积 =6 8=8， 故选 D， 6某景点门票价格：成人票每张 40 元，儿童票每张 25 元，某旅行团一行 30 人，门票共花了 1080 元，设其中有 x 张成人票， t 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据某旅行团一行 30 人，门票共花了 1080 元，列出方程组解答即可 【解答】 解：设其中有 x 张成人票， y 张儿童票，可得： ， 故选 C 7如图，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 逆时针旋转 90后得到 点 D 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 7， 4） D（ 7， 3） 【考点】 坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先利用坐标轴上点的坐标特征求出 A、 B 两点的坐标，再利用旋转的性质得到A=4， B=3， 0， 0，则可判断 x 轴， 后根据第二象限点的坐标特征写出 D 点坐标 【解答】 解：当 y=0 时， x+3=0， 解得 x= 4，则 A（ 4， 0），所以 ， 当 x=0 时， y= x+3=3，则 B（ 0， 3），所以 ， 因为 点 A 逆时针旋转 90后得到 所以 A=4， B=3， 0， 0， 即 x 轴， x 轴， 所以点 D 的坐标为（ 7， 4） 故选 C 8如图，将一个等腰 折，使 A 与 B 重合，展开后得折痕 将 A 折叠，使 C 落在 的点 F 处，展开后，折痕 点 P，连接 列结论： 1； 图中共有 4 对全等三角形； 若将 折，则点 E 一定落在 ； C； S 四边形 确的个数是（ ） 第 9 页（共 23 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 正确作 M设 E=a，则 M= a，根据 即可判断 正确根据 可判断 正确由 到 5，由此即可判断 正确只要证明 错误假设结论成立，推出矛盾即可 【解答】 解： 正确作 M B， 0， 5， 5= E=a，则 M= a， = = 1，故 正确， 正确 正确， 正确 5， 0， 5， 若将 折，则点 E 一定落在 ，故 正确 正确 0 E，故 正确， 错误 S 假设 S 四边形 S 四边形 S S S S S 矛盾，假设不成立 故 错误 第 10 页（共 23 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： 1= 1 【考点】 算术平方根 【分析】 先化简二次根式，然后计算减法 【解答】 解：原式 =2 1=1 故答案是： 1 10如图， 矩形 顶点 E 和 F 分别放在直线 ，若 1=40，则 度数等于 130 【考点】 矩形的性质；平行线的性质 【分析】 延长 M，由平行线的性质得出 2= 1=40，与矩形的性质得出 0，求出 0，由三角形的外角性质即可得出 度数 【解答】 解：延长 M，如图所示： 2= 1=40， 四边形 矩形， 0， 0， 2=90+ 40=130； 故答案为： 130 11菱形 ， E、 F 是 中点， ，则菱形 周长为 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据题意可得出 中位线，易得 为 倍，那么菱形 4 【解答】 解：如图所示： 菱形 对角线， E、 F 分别是 中点， 第 11 页（共 23 页） 中位线， ， ， 菱形 周长是 4 2=8 故答案为： 8 12现将 5 张完全相同的卡片分给甲 3 张，正面分别写上数字 1， 2， 3；分给乙 2 张，正面分别写上数字 4， 5两人分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结 果数，再找出抽取的两张卡片上的数字和为 6的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片上的数字和为 6 的结果数为 2， 所以抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率 = = 故答案为 13 如图，线段 C 是 任意一点（不与点 A、 B 重合），分别以 B 的同侧作等腰直角三角形（ 则当 4 ，两个等腰直角三角形的面积和最小 【考点】 二次函数的最值；等腰直角三角形 【分析】 作 AC= 8 x） 两三角形面积之和表示为 S= x x+ （ 8 x） （ 8 x），转化为二次函数的最值问题解答 【解答】 解：作 等腰直角三角形， D， E， 第 12 页（共 23 页） 设 AC= 8 x） 两三角形面积之和为 S= x x+ （ 8 x） （ 8 x） = （ 64+16x） = 6+ 4x = 4x+16 当 =4， 即 4=4，两个等腰三角形的面积最小 14如图，平行四边形 ， 点 E，以 C 为圆心， 为半径画弧，恰好过 中点 F，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 6 【考点】 扇形面积的计算；平行四边形的性质 【分析】 过 F 作 H，推出四边形 矩形 ，得到 E=2，根据直角三角形的性质到底 0，根据图形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：过 F 作 H， 四边形 矩形， E=2， C=4， 0， 平行四边形 ， C=4， ， S 阴影 =S 四边形 S 扇形 = （ 2+4） 2 =6 ， 故答案为： 6 第 13 页（共 23 页） 15如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（ 4， 4），反比例函数 y= 在第一象限的图象将 割成两部分，其面积分别为 2 的大小关系为 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【分析】 连接 于点 Q，关键平行四边形的性质求得 Q（ 2， 2），即可判定 Q 在反比例函数 y= 的图象上，作出直线 y= x+2 即可判定 【解答】 解；连接 于点 Q， 四边形 平行四边形， B（ 4， 4）， 点 Q 的坐标为（ 2， 2）， 点 Q 在反比例函数 y= 的图象上， 作出直线 y= x+2，可知直线经过 Q 点，因此平行四边形被直线分成的两部分的面积相等， 故答案为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 4=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求 a 的值，把 a 的值代入即可，注意 a 的值不可使分式的分母为零 第 14 页（共 23 页） 【解答】 解：原式 =（ ） = =a 1， 解方程得： 4=0， （ a 2）（ a+2） =0， a=2 或 a= 2， 当 a= 2 时， a=0， a= 2（舍去） 当 a=2 时，原式 =a 1=2 1=1 17如图，线段 射线 夹角为 30，点 O 是 一动点，以点 O 为圆心， O，交线段 另一点 D，过点 O 作 点 E，过点 D 作直线 ，交 O 于另一点 G （ 1）探究当点 O 运动时，点 G 运动的轨迹是否有规律？请说明理由 （ 2）连接 究四边形 否能够成为菱形？如果可以，请判断点 O 此时的位置以及 O 与 位置关系，并说明理由如果不可以，也请解释原因 【考点】 轨迹；菱形的判定；垂径定理；直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）连接 直径所对的圆周角为 90可得出 结合 用 “垂直于同一直线的两直线平行 ”即可得出 （ 2）连接 （ 1）的结论即可得出 根据菱形的性质即可得出 D=而得出 O 与 切与点 E，结合 0，即可得出 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 由如下： O 的直径， 0， （ 2）当 ， O 与 切，四边形 以成为菱形理由如下： 连接 图 2 所示 0， 0， 要使四边形 为菱形，则 行且相等， 第 15 页（共 23 页） O 的半径， O 与 切与点 E 又 0， A= 18设关于 x 的一元二次方程 =0 有两个实数根，一根大于 1，另一根小于 1，试求示数 p 的范围 两位同学通过探索提出自己的部分想法如下： 甲：求 p 的范围，只需要考虑判别式 0 即可 乙：设两根为 题意得（ 1）（ 1） 0，根据根与系数关系可得 p 的范围 请你综合参考甲乙两人的想法，解决上述问题 【考点】 根与系数的关系；根的 判别式 【分析】 先利用甲的方法，根据根的判别式 =44 0 可得出 p 的取值范围，再设方程的两根为 用根与系数的关系找出两根之和与两根之积，利用乙的方法将不等式进行变形，代入数据即可得出 p 的取值范围，综合甲乙的结论即可得出结果 【解答】 解： 方程 =0 有两个不相等的实数根， =（ 2p） 2 4 1 1=44 0， p 1 或 p 1 设方程的两根为 题意可得： （ 1）（ 1） 0， x1+ 2p， x1， （ 1）（ 1） =x1 x1+1=2+2p 0， 解得： p 1 p 1 19参与我市教育资源倍增工程的学校有 A、 B 两个校区，为了加强融合，两个校区的学生特举办了以 “弘扬校园真善美，文名礼仪在我心 ”为主题的演讲比赛两校区参赛人数相等，比赛结束后，按分数进行分类统计，共有 7 分、 8 分、 9 分、 10 分（满分 10 分）四个等级依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 第 16 页（共 23 页） 人数 11 0 1 8 （ 1）根据图表信息可知两个校区参加的人数为 20 人，并将图 2 的统计图 补充完整； （ 2）经计算， B 校区的平均分是 ，中位数是 8 分，请计算 A 校区的平均分、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个校区成绩较好； （ 3）如果该学校要组织 8 人的代表队参加学区内的演讲团体赛，决定从这两个校区中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪个小区？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）因为两校区参赛人数相等，所以将表中人数相加即可得出总人数再用 20 减去已知的人数即为得 8 分的人数 （ 2）求出平均数与中 位数，比较即可解答 （ 3）看哪一校区的高分的人数多就让哪一校区参加 【解答】 解：（ 1） 20；补充统计图如图所示； （ 2） A 校区的平均分为 =8 第 10 名与第 11 名都得 7 分，所以中位数为 7 分； 由于两校区平均分相等， B 校区成绩的中位数大于 A 校区的中位数， 所以 B 校区的成绩较好 （ 3）因为选 8 名学生参加学区内的演讲团体赛， A 校区得的有 8 人， 而 B 校区得的只有 5 人，所以应选 A 校区 第 17 页（共 23 页） 20如图，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午 8 时，一艘轮船从港口 A 出发，以 15 海里 时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口 B 出发也向正北方向航行，上午 10 时轮船到达 D 处，同时快艇到达 C 处，测得 C 处在 D 处得北偏西 30的方向上，且 C、 D 两地相距 100 海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 里 时，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由已知先构建直角三角形 矩形 求出 知测得 C 处在D 处得北偏西 30的方向上，港口 B 在港口 A 的西北方向，所以 E=已知求出能求出 而求出答案 【解答】 解： 一艘轮船由上午 8 点从港口 A 出发，以 15 海里 时的速度向正北方向航行，到上午 10 点到 D 点， 0 海里， 过点 C 作 垂线，交 延长线于点 F；过点 A 作 垂线，交 延长线于点E， 在 ， 0， 0， D50 ， 0， 四边形 矩形， F=50， F， 在 ， 0 45=45， E=50， D+0+50 50=50 20， （ 50 20） 2=25 10 里 /时）， 答：快艇的速度为 里 时 第 18 页（共 23 页） 21 2014 年 2 月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 9 元 +2 元（燃油附加费） /公里 纯电动 型 元 /公里 设乘客打车的路程为 x 公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为 （ 1）直接写出 于 x 的函数关系式，并注明对应的 x 的取值范围； （ 2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出 于 x 的函数图象； （ 3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据表格中的数值，待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据描点画函数 图象的方法，可得函数图象； （ 3）根据观察函数图象，纯电动车的图象在下方的区域，可得答案 【解答】 解：（ 1）普通燃油出租车的费用 y ， 纯电动出租车的费用 y ； （ 2）在同一个平面直角坐标系中，画出 于 x 的函数图象 ； （ 3）观察函数图象，可得 下的区域， x ，乘坐纯电动出租车更合算 22将一个矩形纸片 置到平面直角坐标系中，点 A、 B 恰落在 x 轴的正、负半轴上，若将该纸片沿 叠，点 B 恰好落在 y 轴上的点 E 处，设 （ 1）如图 1，若 ，则点 F 的坐标为 （ 1， ） （ 2）如图 2，若 ，求 F 的坐标 第 19 页（共 23 页） （ 3）若 OB=n，请直接写出点 F 的坐标 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据折叠的性质求出 0，根据正切的定义求出 长即可； （ 2）作 y 轴于 M，根据折叠 的性质得到 EM=x，根据正弦的定义用 x 表示出 据题意列式求出 x 的值即可； （ 3）与（ 2）的方法类似，根据折叠的性质和正弦的定义解答即可 【解答】 解：（ 1）由折叠的性质可知， B=2， ， ， 0， 0， 0， B， 则点 F 的坐标为（ 1， ）， 故答案为： （ 1， ）； （ 2）如图 2，作 y 轴于 M， 0， y 轴，