甘肃省天水一中2020学年高二数学下学期第一阶段考试试题 文

天水一中高二级2020学年第二学期第一学段考试 数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则为（ ）ABCD3已知向量，若间的夹角为，则（ ）ABCD4设等差数列的前项和为，且，则的公差为（ ）A1B2C3D45已知等比数列的首项为，且，则（ ）ABCD6若实数满足，则的最小值为（ ）ABC1D27已知，则（ ）ABCD8已知，且，则的最小值为（ ）A7 B8 C9 D109函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度10设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，且，则 AB2CD311已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D.二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且，则的值_.14不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为_。15已知等差数列的前项和为，若，数列的前项和为，则的值为_16将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是_.三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17（12分）已知等差数列和等比数列满足，（1）求数列的通项公式：（2）求和：18（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）中，角的对边为，若，求边的长.19（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，设是椭圆上一点，满足轴，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.20（12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.成功完成时间（分钟）人数10442表（2）（）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 21（12分）已知函数在点处的切线方程是（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。请考生在第22-23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.23（10分）选修4-5不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围参考答案1D2C3A4B5C6B7A8C9A10B11D12A13 14151617（1）；（2）【详解】解：1等差数列和等比数列满足，解得，数列的通项公式2等差数列和等比数列满足，解得，18（1），；（2）7.（1）令，则，故单增区间为，（2）由（1）知，故又，在中，由正弦定理，得，.19(1) (2) 【详解】（1）由题意知，所以.（2）由条件可知：，联立直线和椭圆，有，有，设，有，所以.20（）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）.【详解】（）喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850 由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.（）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在或都在完成时间都在共有6种结果，完成时间都在有1种结果，21（1），；（2）最大值为，最小值为.【详解】（1）因为， 则， 函数在点处的切线方程为：， 由题意得，即，. （2）由（1）得，函数的定义域为， ，在上单调递减，在上单调递增 故在上单调递减，在上单调递增， 在上的最小值为 又，且在上的最大值为. 综上，在上的最大值为，最小值为22（1）；（2）.【解析】试题分析：利用两式相减削去参数，把直线的参数方程化为普通方程，再利用公式 和把极坐标方程化为直角坐标方程，涉及弦长问题常用直线的参数方程解决，写出过点与直线平行的直线的参数方程，把直线的参数方程化为代入到圆的方程，利用直线的参数方程 的几何意义，把 表示为，再利用 求出 .试题解析：（1）由，消去参数，得直线的普通方程为.又由得，由得曲线的直角坐标方程为.（2）过点且与直