内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知集合A1,2,3，Bx|，则AB( )A. 1,2,4B. 1,2,3,4C. 3,4D. 3【答案】B【解析】【分析】解方程求出集合B，再求并集详解】解：，或，则，又A1,2,3，故选：B【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题2.设全集为R，集合，则A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】全集为R，集合，故选C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.函数的增区间是（ ）A. B. C. -1,3D. 【答案】B【解析】【分析】配方写出二次函数的顶点式，从而求出函数的单调递增区间【详解】解：，函数的增区间为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题4.已知的定义域是（ ）A. 1,10B. (1,10C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，解不等式组即可得出定义域【详解】解：由题意可得，即，解得：或，故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基础题5.已知集合，则的子集个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】解方程组，根据解的个数求出交集，再得出子集个数【详解】解：由得，或，的子集个数为，故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题6.已知集合，则=（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，再根据并集的运算法则即可求解【详解】解：由题意，集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，由得，由得，故选：D【点睛】本题主要考查集合的并集运算，描述法表示集合时必须注意代表元素是谁，属于基础题7.若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143满足g(f(x)1的x值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】从外到内逐步求值【详解】解：g(f(x)1，f(x)2，x1，故选：A【点睛】本题主要考查函数的表示法列表法，属于基础题8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则故选：9.若，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用配凑法求函数解析式【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查用配凑法求函数解析式，本题也可用换元法，令，则，从而求出函数解析式10.星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是()A. 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B. 从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家【答案】B【解析】分析】函数图像横坐标是时间，纵坐标是距离，根据图像显示的信息，结合选项逐一排除，可得到正确选项.【详解】由图像显示，从家里出发后，距离不断增加，有段时间停留，然后继续向前走，最后才走回家，故B选项正确.【点睛】本小题属于图像分析题，要注意图像中横坐标和纵坐标分别表示什么样的量，然后结合选项来作出正确选择.属于基础题.11.定义在上的函数对任意的两个不相等的实数总有成立，并且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由得出函数的单调性，利用单调性解不等式，同时须注意定义域【详解】解：函数对任意的两个不相等的实数总有，函数在上单调递增，解得，故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，考查利用单调性解不等式，须注意定义域，属于中档题12.若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. 1,2C. D. 【答案】B【解析】【分析】分段函数在定义域内单调递增，则它在每一段均单调递增，且在时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，从而构造出实数的不等式组，解出即可【详解】解：函数在R上是增函数，解得，故选：B【点睛】本题考查分段函数的单调性，须考虑连接点处的函数值大小关系，属于基础题二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数在上是单调增函数，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】配方得函数的顶点式，得对称轴，从而求出参数的范围【详解】解：，且函数在上是单调增函数，则，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，开口方向和对称轴是关键14.设,则使的的值为_.【答案】-2【解析】【分析】利用分段函数的解析式，讨论两种情况，分别解不等式组即可.【详解】，无解，的值为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15.若函数是定义在R上的增函数，则与的关系是 _【答案】【解析】【分析】由函数的单调性将比较函数值的大小转化为比较自变量的大小，从而得出结论【详解】解：，函数是定义在R上的增函数，故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小，先比较因变量的大小，再借助单调性比较函数值的大小，属于基础题16.是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有，则的解析式_【答案】【解析】【分析】令，代入得出，再求【详解】解：令，代入得，又，则，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于基础题三、解答题17.设1,2,3，C=3,4,5,6, 求（1）（2）， ，【答案】（1），；（2）， ，【解析】【分析】（1）先求出集合A，再求；（2）先求，再求， ，【详解】解：即，（1）B=1,2,3，C=3,4,5,6,，；（2），B=1,2,3，C=3,4,5,6,， ，【点睛】本题主要考查集合的交并补综合运算，属于基础题18.已知函数的定义域为集合，（1）若，求的值；（2）若全集，求及【答案】（1）；（2）；.【解析】【分析】先求出函数的定义域，也就是集合，对于（1），是的子集，可求出的范围；对于（2），将代入集合中，利用集合之间的关系求解即可【详解】因为函数，则，解得，所以集合.（1）因为，所以.（2）因为，所以，由于全集，则，则.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，子集、交集、补集等相关知识，属于中档题19.已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，求m的取值范围【答案】【解析】【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【详解】解：当时，此时满足，当时，由得，则，综上：实数m的取值范围是【点睛】本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，并能以此条件为界进行分类讨论20.已知函数. (1)判断在区间上的单调性并证明；(2)求的最大值和最小值.【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析；（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义, 设，判断的正负，证明出函数在上的单调性为增函数; （2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数在区间上的最大值为与最小值为，求出其函数值得最值.【详解】（1）函数在上为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，且，则，即，函数在上为增函数 (2)由（1）知函数在单调递增，所以函数的最小值为，函数的最大值为故得解.【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属于基础题.21.已知二次函数与轴的交点为.（1）求的解析式；（2）设，试判断函数g(x)在区间(1,1)上的单调性.（3）由（2）函数g(x)在区间(1,1)上，若实数t满足，求t的取值范围.【答案】（1）；（2）在上单调递减；（3）【解析】【分析】（1）由题意有，代入化简求值即可得到函数的解析式；（2）先求出并化简函数的解析式，再用定义法判断函数的单调性；（3）利用（2）的结论，利用单调性解不等式，注意定义域【详解】解：（1）由题意有，解得，；（2）由（1）可得，设，则，即，故在上单调递减；（3），由（2）的结论有，解得，t的取值范围是【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式，定义法判断函数的单调性，并用单调性解不等式22.已知函数在区间0,2上的最小值是.（1）求的表达式.（2）写出函