高考物理总复习知识讲解 带电体在电场中的运动（提高）

物理总复习：带电体在电场中的运动编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。（4）电场力做功的计算方法由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即。用公式计算，此公式适用于任何形式的静电场。静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。由动能定理计算电场力做的功。【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U3上时具有动能，它运动到等势面U1时，速度为零，令U2=0，那么该点电荷的电势能为时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。【答案】【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出发分析问题时比较方便。由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为“一个正电荷在等势面U3上时具有动能，它运动到等势面U1时，速度为零”，说明每两个等势面之间的电势能的差值为，（也可以根据电场力做功来理解），令U2=0，即设等势面U2的电势能为零，则等势面U1的电势能为，等势面U3的电势能为，总的能量为，则任意点M的动能大小为 。【总结升华】本题各等势面的能量关系：等势面U1的动能为0，电势能为，总能量为。等势面U2的动能为，电势能为0，总能量为。等势面U3的动能为，电势能为，总能量为。以上关系充分体现了能量守恒，要体会能量守恒的涵义。解决静电场中能量守恒问题的思路和基本方法：（不是唯一的只是推荐）（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，如本题利用等势面U3的已知动能和等势面U1的动能为零来确定；（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面确定总能量，本题利用等势面U3，两个能量值相加（代数和，注意正负）；（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。举一反三【变式】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能应为（ ）A.8eV B. 13eV C. 20eV D. 34eV【答案】C【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相等，动能减少了21eV，电势能增加了21eV，即每个等势面间的电势能相差7eV。等势面3的电势为0，点势能为零，动能为12eV，即总能量等于12eV。当电势能变为8eV时，根据能量的转化和守恒定律，其动能为，故选C。 这一点在什么地方呢？（在等势面2的左边一点）。例2、一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）A、动能减小B、电势能增加C、重力势能和电势能之和减小D、动能和电势能之和增加【思路点拨】重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，分析出它们的变化情况，再根据题中选项进行分析确定。【答案】C【解析】由轨迹图可知，合力指向轨迹凹的一侧，即竖直向上，带电油滴所受重力小于电场力，故从a到b的运动过程中合外力做正功，动能增加，A错误；从a到b的运动过程电场力做正功，电势能减小，B错误；根据功能关系可知，在从a到b的运动过程中只有重力、电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，因此重力势能和电势能之和减小，C正确；从a到b的运动过程中重力做负功，重力势能增加，因此动能和电势能之和减小，D错误，故选C。【总结升华】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化，在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。举一反三【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端，一个质量为m，带电量为+q的小球由静止下滑，则（ ）A. 小球运动过程中机械能守恒 B. 小球经过最低点时速度最大C. 小球在最低点受到的压力 D. 小球在最低点受到的压力为【答案】BD【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项A错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小，由能量守恒知，其动能必定最大，速度最大，选项B正确；对小球运用动能定理 ；在最低点运用牛顿第二定律 解得小球在最低点受到的压力是类型二、等效“重力场”问题例3、(2014 深圳模拟) 用一根长为l的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37角。现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时丝线的拉力。【答案】(1) (2) 【解析】(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电， 由平衡条件得：mgtan 37qE 故 (2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功。由动能定理得： 由圆周运动知识，在最低点时， 由解得.举一反三【变式】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点M为圆环上的一点，MOA=45环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零求：（1）带电小球在圆环上做圆周运动的最小速度；（2）小球经过A、B、C、D点时的动能；（3）小球在圆环上做圆周运动的最大速度及位置。 【答案】（1）（2）， （3）连接MO并延长至与圆环的交点P，【解析】（1）小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零，M是等效“最高点”，此时小球的速度最小，重力与电场力的合力提供向心力，已知，MOA=45，根据牛顿第二定律 所以M点的动能，最小速度为.(等效“重力加速度”为，则 )（2）当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为 根据动能定理 所以A点的动能 同理，。（3）速度最大点在等效“最低点”，连接MO并延长至与圆环的交点P就是等效“最低点”，如图所示。从M到P点（前面已求出的A、B、C、D的动能都能用，但要保证正确，从B到P最简单）根据动能定理 解得最大动能为，最大速度.类型三、电场中的功能关系【高清课堂：带电体在电场中的运动2例4】例4、一个质量为m的带电量为q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，轨道O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向。当物体m以初速度从点沿x轴正方向运动时受到轨道大小不变的摩擦力的作用，且，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求： （1）小物体m从位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？ （2）物体m停止运动前，它所通过的总路程为多少？【思路点拨】对小物体进行运动过程分析，根据静电场场力做功与路径无关求出小物体所通过的总路程。【答案】【解析】运动过程分析：小物体受到的电场力，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向相反。不管开始时小物体是沿x轴的正方向还是负方向运动，因为，经多次碰撞后，如果小球处在Ox轴的某点，总会向O点加速运动的，所以小物体最终会静止在O点。在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能和电势能变为零。据此可求得总路程。 （1）滑块从到O点电场力做功为， （2）滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对m做负功，而电场力在滑块停在O点时做功仅为。设滑块通过的总路程为，则根据动能定理得：。【总结升华】静电场场力做功与路径无关，解题时要灵活准确地应用动能定理。举一反三【变式】（2015 四川卷）如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E1.5106N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0106C，质量m0.25kg，与轨道间动摩擦因数0.4，P从O点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点，到达B点时速度是5m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为，且tan1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g10 m/s2，求： （1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。【答案】（1）t10.5s；（2）W9.25J。【解析】（1）物体P在水平桌面上运动时，竖直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑动摩擦力大小为：fmg1N根据表格数据可知，物体P在速率v02m/s时，所受水平外力F12Nf，因此，在进入电场区域之前，物体P做匀加速直线运动，设加速度为a1，不妨设经时间t1速度为v12m/s，还未进入电场区域。根据匀变速直线运动规律有：v1a1t1 根据牛顿第二定律有：F1fma1 由式联立解得：t10.5s0.55s，所以假设成立即小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间为t10.5s（2）当物体P在速率v25m/s时，所受水平外力F26N，设先以加速度a2再加速t20.05s至A点，速度为v2，根据牛顿第二定律有：F2fma2 根据匀变速直线运动规律有：v2v1a2t2 由式联立解得：v23m/s 物体P从A点运动至B点的过程中，由题意可知，所受水平外力仍然为F26N不变，设位移为x1，加速度为a3，根据牛顿第二定律有：F2fqEma3 根据匀变速直线运动规律有：2a3x1 由式联立解得：x11m 根据表格数据可知，当物体P到达B点时，水平外力为F3qE3N，因此，离开桌面在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，设运动至D点时，其水平向右运动位移为x2，时间为t3，则在水平方向上有：x2vBt3 根据几何关系有：cot 由式联立解得：x2m 所以电场力做的功为：WqE（x1x2） 由式联立解得：W9.25J【考点】物体的受力分析、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、平抛运动规律、功的定义式的应用。【高清课堂：带电体在电场中的运动2例6】例5、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为 m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37（取sin37=0.6，cos37=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度 竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小和方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小和方向。【思路点拨】作出受力图，根据小球做直线运动的特点求出电场力；根据动能定理求出电场力做的功，再判断电势能变化量。【答案】（1），方向水平向右；（2）电势能减少了；（3）最小动量的大小为 ，与水平方向成37度夹角。【解析】（1）根据题意作图如图，电场力 电场力方向与场强方向相同，水平向右。（2）要求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。以初速度竖直向上抛出，由，上升时间 水平方向受电场力，水平方向的加速度水平方向的位移 电场力做功 根据功能关系，电场力做正功，电势能减少，故电势能减少了。（3）求小球的最小动量，显然就是求最小速度，设时刻小球的速度为，竖直方向：水平方向：小球的速度 ，当 时，有最小速度求得最小速度的大小为 所以最小动量的大小为 。最小动量的方向：当速度方向与合力方向垂直时，速度最小，采用分解速度的方法，最小动量的方向与水平方向成37度夹角，如图。【总结升华】求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。此外，求最小速度也是本题的一个难点，一是明确最小速度的条件，二是根据一元二次方程求最大值、最小值的方法求解。举一反三【变式1】质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面h为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示求：（1）小球的初速度v0；（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能Ek【答案】（1）（2） （3）【解析】（1）从抛出点到管口小球的运动时间为，则。水平方向做匀减速运动，则有，。（2）在水平方向上应用牛顿第二定律有。由运动学公式知。由上二式。（3）在全过程应用动能定理得 小球落地时的动能 【变式2】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.