【三维设计】2020高中数学 模块综合检测 新人教B版选修2-3

模块综合检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1设Y对X的回归直线方程21.5x，当变量x增加一个单位时，y平均()A增加1.5个单位B增加2个单位C减少1.5个单位 D减少2个单位解析：由回归直线方程斜率的意义易知C正确答案：C2方程CC的解集为()A4B14C4,6 D14,2解析：由CC得x2x4或x2x414，解得x4或x6.经检验知x4或x6符合题意答案：C3某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()A. B.C. D.解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为PC12.答案：A4为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的是()A.l1与l2相交点为(s，t)Bl1与l2相交，相交点不一定是(s，t)Cl1与l2必关于点(s，t)对称Dl1与l2必定重合解析：因为线性回归方程过样本点的中心(s，t)，所以l1，l2都过点(s，t)，即相交于(s，t)答案：A5已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B.C. D.解析：P(23.841，故有95%的把握认为有关，犯错的概率为5%.答案：C8(x)n的展开式中，第3项的系数为36，则含x2的项为()A36 B36C36x2 D36x2解析：(x)n的展开式的通项为Tk1Cxnk()k.36C()2，解得n4.令nk2得k2，故含x2的项为T336x2.答案：C9对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B.C. D.解析：记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).答案：C10已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩XN(110,52)，据此估计，成绩落在区间(100,120内的人数为()A55 B56C57 D58解析：XN(110,52)，110，5.又P(100X120)p(2X2)0.954 4，故所求人数为0.954 46057.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以X表示取到白球的个数，则P(X1)_.解析：P(X1)0.6.答案：0.612一颗骰子抛掷60次，出现1点的次数为X，则D(X)_.解析：一颗骰子抛掷1次，出现1点的概率为，则XB(60，)，D(X)60.答案：13在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是_(精确到0.001)解析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N10，M5，n5，于是中奖的概率为P(X4)P(X4)P(X5)0.103.答案：0.10314某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有_种解析：因为108的余数为2，所以可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28种走法答案：28三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数末损坏餐椅数合计文明标语张贴前40160200文明标语张贴后30170200合计70330400试根据以上数据判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏是否有关系解：根据题中的数据得21.73，因为1.733.841，所以没有理由认为在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏有关系16(本小题满分12分)已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项解：由题意：2C1C()2，即n29n80，n8(n1舍去)Tr1C()8r()r()rCxx(1)r (0r8，rZ)(1)若Tr1是常数项，则0，即163r0，rZ，这不可能，展开式中没有常数项；(2)若Tr1是有理项，当且仅当为整数，0r8，rZ，r0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T1x4，T5x，T9x2.17(本小题满分12分)(2020湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位： mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)0.7.又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6，所以由条件概率得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.18(本小题满分14分)某校举办一场蓝球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰已知某选手在二分区投中球的概率为，在三分区投中球的概率为，在中场跳球区投中球的概率为，且在各位置投球是否投进互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)该选手在比赛中投球的个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)解：(1)法一记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai(i1,2,3)，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，该选手被淘汰的概率PP(A1A2A2)P(1)P(A1)P()P(A1)P(A2)P().法二：记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai