数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数.ppt

26.1.1反比例函数,永城市第三初级中学刘衡义,学习目标1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。,一、温故而知新,1、复习函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。,2、前面我们已经学习了哪两种函数？举例说明一次函数与二次函数3、什么是一次函数？什么是正比例函数？一般地把形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数叫做一次函数，特别地，当b=0时，y=kx+b可写成y=kx又叫做正比例函数，它是特殊的一次函数4、什么是二次函数？一般地把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,二探究新知1、下例问题中，变量间具有函数关系吗？如果有,它们的解析式有什么共同特点？（）京沪线铁路全程为1463km,某次列车平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104km2,人均占有面积s(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人）的变化而变化；,1、由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?,上面的函数关系式形式上有什么的共同点?,在上面的的问题中，变量间都具有函数关系吗?在实际问题中,这三个函数的自变量t,x,n都为正数,当自变量取一个值时,都有唯一的函数值与之对应.,（1）,（2）,（3）,2、反比例函数的定义,注意：自变量x的取值范围是不等于的一切实数,三、例题分析与讲解,例1、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？并指比例系数k,注意：反比例函数有时也可写成y=kx-1或xy=k的形式.,分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，,（3）xy21,（1）,（2）,（6）,（4）,（7）yx4（8）y=8x-1,（5）,这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）、(8)能写成定义的形式,y=x2-1,y=6x+1,下列哪些关系中的y是x的反比例函数？,y=4x,=3,xy=123,y=-10 x-1,【练习1】,【练习2】,2、用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系(1)、一个游泳池的容积为2000m3,游泳池注满水所用时间t(单位:h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；（2）、某长方体的体积为1000cm3,长方体的高h(单位：cm)随底面积s(单位：cm2)的变化而变化；（3）、一个物体重100N,物体对地面的压强P(单位：pa)随物体与地面的接触面积s(单位：m2）的变化而变化；,已知y是x的反比例函数，当x2时，y6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x4时，y的值,例2用待定系数法求反比例函数,分析：因为y是x的反比例函数，所以设,解:(1)设,把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值,因为当x=2,y=6,所以有,解得k=12，,所以,（2）把x=4代入,得,=3,已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=1.5时,求y的值;(3)当y=6时，求x的值,解:(1)设,因为当x=3,y=4,所以有,解得k=36，,所以,(2)把x=1.5代入,得,=16,(3)把y=6代入,得,【练习3】,四、小结,本节课你学到了哪些知识？,(1)反比例函数的意义(2)会用待定系数法求反比例函数的解析式（3）反比例函数有时也可写成y=kx-1或xy=k的形式.,五、作业,1、写出函数关系式，并指出它们各是什么函数：(1)、体积时常数V时，圆柱的底面积S与高h之间的关系式(2)、柳树乡共有耕地S（单位：hm2)该乡人均耕地面积y(单位：hm2/人)与全乡人口总数x之间的关系式(3)、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x的函数关系式(4)、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式,2、y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.3（补