镇江市2019~2020高三数学一模试卷含答案VIP

江苏省镇江市 2019 2020 学年度第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 2020.01 一. 填空题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分) Read S0 For i from 1 to 9 step 2 SS+i End for Print S End 第3题图 1. 已知集合 A = x | x2 2x 0,B = 1,1,2，则 AB =. 2. 设复数 z = 1+ 2 i （其中 i 为虚数单位） ，则 |z| =. 3. 右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是. 4. 顶点在原点且以双曲线 x2 12 y2 4 = 1 的右焦点为焦点的抛物线方程是. 5. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：xmy+m2 = 0，l2：mx+(m2)y1 = 0，若直线 l1l2，则 m =. 6. 从 “1， 2， 3， 4， 5” 这组数据中随机去掉两个不同的数， 则剩余三个数能构成等差数列的概率是. 7. 若实数 x，y 满足条件 x+y1 0 xy1 0 x3y+3 0 , 则 z = 3x+2y 的最大值为. 8. 将函数 f(x) = cos2x 的图象向左平移 6 个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，得到函 数 y = g(x) 的图象，则 g ( 4 ) =. 9. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 1，点 E 是棱 AD 上的任意一点，点 F 是棱 B1C1上的任意一点，则三 棱锥 BECF 的体积为. 10. 等比数列 an 的前三项和 S3= 42，若 a1，a2+3，a3成等差数列，则公比 q =. 11. 记集合 A =a,b，当 6 , 4 时，函数 f()=23sincos+2cos2的值域为 B，若“x A”是“x B” 的必要条件，则 ba 的最小值是. 12. 已知函数 f(x) = (1 2 )x +x3,x B，且 cos(CB) = 13 14，求角 C； (2) 若 ACD 的面积为 S，且 S = 1 2 # CA # CD，求 AC 的长度 O x y A B A1 G ll1 17. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 的长轴长为 4，左准线 l 的方程为 x = 4 (1) 求椭圆 E 的标准方程； (2) 直线 l1过椭圆 E 的左焦点 F1，且与椭圆 E 交于 A,B 两点 若 AB = 24 7 ，求直线 l1的方程； 过 A 作左准线 l 的垂线，垂足为 A1，点 G(5 2,0). 求证：A1，B，G 三点共线 第 2 页 (共 4 页) 18. (本小题满分 14 分) A B C D G M N O P Q R S T 某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形 PQRS 的长 PS 为 130 米，宽 RS 为 120 米，圆弧形轨道所在圆的圆 心为 O，圆 O 与 PS，SR，QR 分别相切于点 A，D，C，T 为 PQ 的 中点现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成出发点 N 在 线段 PT 上（不含端点，游客从点 Q 处乘升降电梯至点 N） ，轨道 第一段 NM 与圆 O 相切于点 M，再沿着圆弧轨道?MA 到达最高点 A，然后在点 A 处沿垂直轨道急速下降至点 O 处，接着沿直线轨 道 OG 滑行至地面点 G 处（设计要求 M，O，G 三点共线） ，最后通过制动装置减速沿水平轨道 GR 滑行到 达终点 R记 MOT 为，轨道总长度为 l 米. (1) 试将 l 表示为的函数 l()，并写出的取值范围； (2) 求 l 最小时 cos的值 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = lnx+a(x2x)(a R). (1) 当 a = 0，证明：f(x) x1； (2) 如果函数 f(x) 有两个极值点 x1，x2(x1 x2)，且 f(x1)+ f(x2) k 恒成立，求实数 k 的取值范围； (3) 当 a 0 时，求函数 f(x) 的零点个数 第 3 页 (共 4 页) 20. (本小题满分 14 分) 已知 n N，数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an+1a1；数列 bn 的前 n 项和为 Tn，且满足 Tn+bn= n+ 1 2n(1+bn)，且 a1 = b2 (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 求数列 bn 的通项公式； (3) 设 cn= an bn ，问：数列 cn 中是否存在不同两项 ci，cj(1 i j,i, j N） ，