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文档简介

椭圆的参数方程,学习目标：1、了解椭圆的参数方程及参数的几何意义。2、通过学习，进一步完成对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的关系，并能相互转化提高综合应用的能力。3、掌握椭圆参数方程的应用。,点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，,设点P的坐标是（x,y）,我们把方程组叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程，是参数,一、知识回顾,二、温故知新,问：圆+=的参数方程是什么？,=cos=sin,圆的标准方程可化为2+2=1,令=cos=sin,得=cos=sin,推导:,思考1：仿照圆的参数方程，你能推导出椭圆+=的参数方程吗？,+=,+=,令=,得：=,三、讲授新知,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,4,2,(,0),x,y,O,思考：以前我们是如何解决这类问题的？,平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.,总结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,四、典型例题,例：已知点(,)在椭圆+=,求=+的最大值和最小值。,解析：因为点在椭圆+=上,所以可设点的坐标为，,即=,=,所以+=+,=+,因为+,所以+的最大值为，最小值为,让我们一起观看一下椭圆轨迹的形成过程,设xOA=,点M的横坐标与点A的横坐标相同,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,分析：,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,解：,设xOA=,M(x,y),则,A:(acos,asin),B:(bcos,bsin),点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角，即=.而不是,思考2：椭圆的参数方程中的指的是哪个角？,结论：参数方程中的几何意义：,=,称为点M的离心角。通常规定的范围是,).,课堂小结,(1)椭圆的参数方程,注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。,（2）椭圆参数方程的应用,（3）椭圆与直线位置关系问题,知识归纳对比,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是
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