河北省隆化县存瑞中学2020学年高二数学上学期第一次质检试题

存瑞中学2020学年度第一学期第一次质检高二数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（第I卷）一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分。每题只有一个正确的选项，请将正确选项的序号涂在答题卡上。否则不得分。）1. 在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是A. 4件都是正品B. 至少有一件次品C. 4件都是次品D. 至少有一件正品2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）=（）A. 12B. 13C. 23D. 563. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是( )A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. “至少1名男生”与“全是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D、恰好有1名男生”与“恰好2名女生”4. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. 25B. 15C. 310D. 1105. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. 15B. 25C. 825D. 9256. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）7. 从30件产品中抽取3件进行检查8. 某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；9. 某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D. 简单随机抽样，分层 抽样，系统抽样10. 在区间0，2上随机取一个实数x，则事件“3x-10”发生的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 1611. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（）A. x236+y216=1B. x216+y236=1C. x26+y24=1D. x249+y29=112. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形设直角三角形中一个锐角的正切值为3在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A. 110B. 25C. 310D. 1513. 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则ABE的面积大于的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 1614. 设F1，F2是椭圆x24+y2b2=1（0b2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A. 12B. 22C. 5-12D. 3215. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. (0，12)B. (13，12)C. 13，1)D. 12，1)（第II卷）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线处。）16. 方程x22my2m1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_17. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_18. 一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为_ _.19. 已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2=120，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为_三、解答题：（本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知椭圆C中心在原点，焦点为F1(22,0)，F2(22,0)，且离心率e=223（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，求ABF2的周长18、（本小题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣.但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程.某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50,100),100,150),150,200),200,250)，250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中m的值； 求本次调查中续驶里程在200,300的车辆数；(3)若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在200,250的概率19.(本小题满分12分)设p:2ax2+a(a0)；x+3x20.（1）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若a=1，且p与q一真一假，求实数x的取值范围.20.(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.注：参考公式：线性回归方程系数公式b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2,a=ybx；参考数据：i=15xi2=145,i=15yi2=13500,i=15xiyi=138021(本小题满分12分)已知平面内有两定点F1(-1,0),F2(1,0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=23,记点P的轨迹为曲线C.（I）求曲线C的方程；（II）若PF1PF2=83，求PF1F2的面积.22(本小题满分12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)焦点为F1(2,0),F2(2,0)且过点(2,3)，椭圆上一点P到两焦点F1,F2的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积.答案和解析1、【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】C13.【答案】0m 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】13417.【答案】解：（1）因为F122,0，F2(22,0)，e=223，所以a=3,c=22，得到b2=a2c2=1.又椭圆的焦点在x轴上，所以求椭圆的标准方程为x29y2=1.（2）因为F1的直线l交椭圆于A,B两点，根据椭圆的定义ABF2的周长等于4a=12【解析】本题考查椭圆的标准方程的求法，解题的关键是运用椭圆的定义，是容易题.（1）根据椭圆的两个焦点坐标，得到a，再由c,求得b,从而得椭圆标准方程；（2）根据椭圆的定义可求.18.【答案】解：（1）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m+0.002）50=1，解得m=0.003；（2）由题意知续驶里程在200，300的车辆数为20（0.00350+0.00250）=5；（3）由题意知，续驶里程在200，250）的车辆数为3，设为a，b，c，续驶里程在250，300的车辆数为2，设为d，e，共有10个基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，设“其中恰有一辆车续驶里程在200，250”为事件A，则事件A包含6个基本事件：ad，ae，bd，be，cd，ce，则P(A)=610=35.【解析】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距=频数样本容量（1）利用小矩形的面积和为1，求得m值；（2）求得续驶里程在200，300的车辆的频率，再利用频数=频率样本容量求车辆数；（3）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算19.【答案】解：（1）由(x+3)(x2)0得：3x2.若q是p的充分不必要条件，则3,22a,2+a,即a02a3,所以a5.所以，实数a的取值范围是a5.（2）当a=1时，p:1x3,因为pq为假，pq为真，所以p,q一真一假。p真q假时，得1x3x2 ,所以2x3；p假q真时，得x33x2 ,所以-3xF1F2=2,所以动点P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆，其中2a=23,2c=2，故a=3,c=1,b2=a2c2=2,所以曲线的方程x23+y22=1.（II）设|PF1|=r1,|PF2|=r2由已知得r1r2=23r1r2=83，所以：PF1F2中，由余弦定理得：cosF1PF2=r12+r224c22r1r2=r1+r222r1r242r1r2=12,所以sinF1PF2=32故SPF1F2=12r1r2sinF1PF2=233.【解析】本题考查了动点的轨迹方程、椭圆的概念及标准方程、余弦定理和三角形面积公式，是中档题.（I）考查求曲线的轨迹，根据题意知：符合椭圆定义，直接求解，（II）考查椭圆中焦点三角形问题，根据几何性质求解.属中档题.22.【答案】解：（1）由c=2c2=a2+b24a2+9b2=1,解得a2=16b2=12,所以椭圆的标准方程为x216y212=1.（2）由|PF1|+|PF2|=8,|PF1|PF2|=2，解得|PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=4，故满足|PF2|2|