河南省淇县2020学年高二数学上学期 3.4《基本不等式》导学案 沪教版

河南省祁县2020学年高二数学上学期3.4 基本不等式指导案例上海教育版学习目标推导和掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，在定理中掌握不等式“”的条件只有在两个数字相等的情况下学习过程第一，课前准备阅读第97，98页，填写空格复查1:重要的不等式：对于所有错误，等号仅在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时成立。复习2:基本不等式：设定，只有在_ _ _ _ _ _时，不等式才取等号。二、新的课堂指导学习探索探索1:基本不等式的几何背景：在北京举行的第24届国际数学家大会的签名是根据中国古代数学家赵始源的现状设计的。色彩的明暗使其看起来像代表中国人的风车。你能发现这个图案的均匀性或不相等的关系吗？从画中把“风车”抽象成画正方形ABCD有四个完全正交的三角形。具有直角三角形的两条直角边的长度为a，b的边的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。这将导致四个直角三角形的面积_ _ _ _ _ _ _ _ _正方形的面积产生以下不等式：直角三角形变更为等腰直角三角形(a=b)时，方形EFGH会收阖为点。此时_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _结论：一般，如果我们到那时等号仍然成立。探索2:你能给出那个证据吗？特别是，如果我们，每个人，或者，通常我们写文章：问：证明不平等的本质基本不相等吗？通过分析证明：证明：证明(1)只有证言(2)证词(2)，证词(3)证词(3)，证词(4)显然，(4)是成立的。只有当a=b时(4)的等号才成立。3)理解基本不等式的几何意义探索：课本第98页的“探索”在右侧插图中，AB为圆的直径，点c为AB的一点，AC=a，BC=B。点c为与AB互垂的代码DE，连接AD，BD。用这个图可以推导出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式的几何意义是“半径不小于半弦”审阅：1.如果将其视为正或等差中间，将其视为正、等比中间，则定理可以解释为：两个正数的等差中间不小于它们的等差中间。2.在数学中，称为的算术平均值，称为的几何平均值。本节中的整理也可以说明如下：两个正数的算术平均值不小于几何平均值。典型的例子例1 (1)用篱笆做了面积为100米的矩形菜园，当被问及这个矩形的长度、宽度各是多少时，篱笆最短。最短的篱笆是多少？(2)长36米的篱笆一面被墙包围的矩形菜园，当被问及这个矩形的长度和宽度分别是多少时，菜园最大的面积是多少，最大的面积是多少？.试一试练习1。使用哪个值时，最小值是多少？最小值是多少？练习2 .已知直角三角形的面积等于50，两个直角边各有几个时，两个直角边的最小和最小是多少？第三，总结改进学习摘要使用基本不等式查找函数的最大值时，必须有3个条件：1、2和3。知识扩展两个正数1.和指定值时，产品具有最大值。如果产品是值，则具有最小值。学习评价自行评估完成本节指导方针的情况()。A.好的。b .更好的c .通常d .差每项测试(小时：5分满分：10分)得分：1.称为x0，如果x值最小，则x为()。A.81b.9 C.3 d.162.如果是，中最大的是()。A.b.c.d3.实数a，b，如果满足，则最小值为()。A.18 b.6 c.d4.当已知x0、x=_ _ _ _ _时，x2的值最小，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.创建体积为32、高度为2的纸盒，底面长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _课后作业1.(1)用36作为两个正数的乘积，这两个正数取什么值时取其和和最小值？(2)用18作为两个正数的和，这两个正数取什么值时，其乘积最大？2.长度为30的篱笆一面有墙包围的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长度和宽度分别是多少，菜园面积最大吗？最大面积是多少？2020学年上学期2年级数学使用时间：2020年10月教师编制：病理审计组长：审计负责人：韩培3.4基本不等式(2)学习目标通过实例研究，进一步掌握基本不等式，使用此定理查找特定函数的最大值和最小值。学习过程第一，课前准备复习1:已知，证词：复查2:所需的最低限度二、新的课堂指导学习探索探索1:所需的最大值。探索2:最小(X5)。典型的例子例1某工厂建造了一个体积为4800平方米、深度为3米的没有箱盖的水库，如果游泳池底部的每平方米150元，每平方米120元的游泳池费用，如何设计游泳池，使总费用最低，最低总费用是多少？.观点：这个问题实际上是不等式特性的应用，数学语言的应用是函数分析公式的建立和不等式特性的应用，寻找最大值，应注意不等式特性的应用条件。归纳：用平均不平等解决这种问题时，应该如下进行。(1)先了解问题，设置变量，然后设置变量时，将通常需要最大值或最小值的变量设置为函数。(2)建立相应的函数关系，将实际问题抽象为函数的最大或最小问题。(3)求出指定域内函数的最大值或最小值。正确地写正确的答案。例2被称为满足，要求的最小值。摘要：注意“1”的魔法效果。试一试练习1。已知的a、b、c和d都是正数，并证明：.练习2。并求xy的最小值。第三，总结改进学习摘要规则要领摘要：使用基本不等式查找最大值时，分别为正数，如果为负数，则添加负号为正数。知识扩展1.基本不等式的变形：乌苏娜说2.一般来说，在正数的情况下，(只有在当时取等号的时候)。3.只有那时才算等号)学习评价自行评估完成本节指导方针的情况()。A.好的。b .更好的c .通常d .差每项测试(小时：5分满分：10分)得分：1.在以下不等式的证明过程中，准确地说是()。A.如果是这样的话B.如果是这样的话C.如果是这样的话D.如果是这样的话2.如果已知，则函数的最大值为()。A.2 B.3 C.1 D3.如果，值的范围为()。A.bC.D.4.如果，的最小值为。如果已知，最小值为。课后作业1.已知矩形的周长为36，矩形围绕其边之一旋转以形成圆柱体。矩形