浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时2命题及其关系、充分条件与必要条件》学案

浙江省上虞市朱克真中学高二数学课时2命题及其关系、充分条件与必要条件案例研究审查目标1.理解逆命题、无命题和逆无命题的含义；将分析这四个命题之间的关系。2.了解必要条件、充分条件和充分必要条件的意义；会判断必要条件、充分条件和充分必要条件。双基研究基本梳理1.命题的概念：可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _的陈述被称为命题。2.四个命题及其关系(1)四个命题：(上)(2)四个命题之间的关系：(下)(3)四个命题的真假关系：(1)这两个命题都是逆命题，它们的真实性_ _ _ _ _；(2)这两个命题是互逆或互负的，它们的真实性_ _ _ _ _ _。3.充分必要条件(1)如果是PQ，则P是Q的_ _ _ _ _ _ _ _条件，Q是P的_ _ _ _ _ _ _ _条件；(2)如果pq和qp，则p是q的_ _ _ _ _ _ _ _条件。课前热身1.有如下四个命题：集合N中的最小数是1；(2)如果a属于N*，那么-a不属于N *；(3)如果aN，bN，b的最小值是2；x2 1=2x的解集可以表示为1，1。真正的命题是_ _ _ _ _ _。2.如果a b，那么a-1 b-1的逆否命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _3.如果是矢量，那么“”就是“”的条件(苏州研究2020)没有命题“如果X 0，X2 0”是_ _ _ _ _ _(填写“真”或“假”)考试现场调查例1，已知函数f (x)=x sinx，xR，a，bR，对于命题“如果a b 0，f (a) f (b) f (-a) f (-b).(1)写下它的逆命题，判断它是真是假，并证明你的结论；(2)写下它的否定命题，判断其真假，并证明你的结论。(苏州研究2020)在下列各项中，P为Q的充要条件是_ _ _ _ _ _。(填写正确命题的序列号) p: m 6，q: y=x2 Mx m 3有两个不同的零点；(2) p:=-1，q: y=f (x)是奇数函数；p:cos=cos，q:tan=tan；p:AB=A,q:UBUA.例3。已知p: x 1，q: (x-a) (x-a-1) 0。如果p是q的一个充分和不必要的条件，实数的范围是_ _ _ _ _ _。在示例3中，变体训练：从“如果p是q的必要和充分条件”变为“如果p是q的必要和充分条件”。在其他条件相同的情况下，结果如何？方法知觉1.四个命题的定义和区别主要在于命题结构和条件的变化。从反命题和无命题的真与假，在判断无命题的真与假时，也可以先判断反命题的真与假。否定语气所描述的共同命题的等价性被转化。2.要掌握判断的充要条件，必须正确理解“推出”的含义：“PQ”是指“如果P成立，Q必须成立”，即命题“如果P成立，Q”为真。在解决具体问题时，应注意区分“谁是条件”和“谁是结论”，以防相反。有时，它可以通过其逆否命题的真或假来区分：如果P是Q，那么P是Q的一个必要条件，Q是P的一个充分条件。另外，它也可以用集合关系来解释：对应于条件P和Q的集合分别是A和B。如果是ab，那么p是q的充分条件，或者q是p的必要条件。突破第二级一、填空1.命题“如果f(x)是奇函数，F (-x)是奇函数”的否定命题是_ _ _ _ _ _。2.“m b”是| a | | b |的一个充分条件；“a 5”是“a 3”的必要条件。真实命题的数量是_ _ _ _ _ _。4.直线x (m 1) y=2-m和直线MX 2y=-8相互垂直的充要条件是m=_ _ _ _ _ _ _。5.函数f (x)=x2 Mx 1的像关