浙江省宁波市鄞州高级中学2020学年度高二数学下学期期中考试（理）试卷

高二下学期期中考试（数学理）一：选择题。（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题都只有一个正确答案）1若，则 （ ）A、 B、9 C、 D、2：不等式的解集是 （ ）A、 B、 C、 D、 3： 已知则的大小关系是 （ ） A、 B、 C、 D、 4：函数的最大值为 （ ） A、6 B、5 C、3 D、 4 5：若不等式恒成立，则的取值范围为 （ ） A、 B、 C、 D、 6：下列结论中正确的是 （ ）若则; 若则则; 若为的三边，则（其中且）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 7：不等式组的解集是 （ ）A、 B、 C、 D、 8：设且若则必有 （ ） A、 B、 C、 D、9：若且则的最小值是 （ ） A、 4 B、3 C、2 D、 510：关于实数的不等式与的解集分别为与，若使求实数的取值范围 （ ） A、 B、 C、 D、 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11：为虚数单位， 。12：关于的不等式的解集为 。13：函数的最小值为 。14：设则 。15：设不等式对满足的实数都成立，则的取值范围是 。 16：若函数点在曲线上运动，作轴，垂足为则（O为坐标原点）的周长的最小值为 。17：三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确的结论，即的取值范围是 。第二学期2020学年鄞州高级中学 高二（数学）期中考试答案（理）一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBDBBCDDAA二、 填空题（每小题4分，共28分）11、。 12、。 13、。 14、。15、。 16、。 17、。三、解答题（6个小题，共72分）18、（本题共10分）求解关于的不等式解：（1）当时，原不等式等价于即（2）当时，原不等式等价于即（3）当时，原不等式等价于即综上所述，原不等式的解集为19、（本题共10分）已知实数满足设（1）求的最小值；（2）当时，求的取值范围。解：（1）由柯西西不等式得所以当且仅当且即时取等号，因此的最小值为（2）由题意得：所以所以解得：20、（本题共10分）经过长期观察知：在交通繁忙的时段内，某公路段的汽车流量(千辆/时)与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为问在这时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？并求最大的车流量（精确到0.1千辆/时）解：由于，当且仅当即时，等号成立。所以车流量车流量的最大值为 (千辆/时)21、（本题共14分）函数过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求在上的最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求取值范围。解：（1）由得据题意得：即解得；（2）由（1）得当变换时，与的变换情况如下表：x+00+递增极大值递减极小值递增所以在上的最大值的极大值为13.（3）在区间上单调递增，又由（1）知，依题意在上恒有即在恒成立。当时，当时，当时，综合上述讨论可知，所求参数的取值范围是22、（本题共12分）求证： 解法一：，=解法二：用数学归纳法进行证明（略）23、（本题共16分） 对于函数，若存在，则称为的不动点，已知函数 （1）当时，求函数的不动点；（2）对于任意实数函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。（3）在（2）的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点， 且两点关于直线对称，求的最小值。解：（1）由得两个不动点；（2）恒有两个相异的不动点，