浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示导学案（无答案）新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示【学习目标】1 .把握空间向量的正交分解和空间向量的基本定理和坐标表示2 .把握空间向量坐标运算的规律【重点难点】空间向量的正交分解及空间向量的基本定理和坐标表示【学习过程】一、自主预习(在教材预习P92-96中发现疑点)复习1 :平面向量的基本定理：平面上的任意的向量是平面上的2个向量，总是存在实数对，能够表示向量。 式子在此说明，如果是这样，则称为矢量正交分解.复习2 :平面向量的坐标显示：在平面正交坐标系中，分别以x轴和y轴上的向量为基底，相对于平面上的任意向量，由于实数x、y只有1对，所以将有序对称为向量，即=二、合作探索摘要展示探究任务1 :空间向量的正交分解问题：空间中的任何向量可以用空间中的几个向量唯一表示吗？ 可能的话，需要多少个向量？这些向量的位置关系是？三、探讨提高交流点新知：一个空间向量的正交分解：空间中的任何向量都可以分解为三个非平面向量、 在两种情况下，此分解是空间向量的正交分解。(2)空间向量的基本定理：如果3个向量对于空间的任何向量都存在规则的实数组，则将一个基底称为基向量。反思：有空间任意向量的基底单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量相互长度全部，则将该基底称为单位正交基底，通常用i，j，k表示.空间向量的坐标给出一个空间正交坐标系O-xyz和向量a，设I、j、k为x轴、y轴、z轴的正方向的单位向量时，由于存在规则实数排列，所以将规则实数排列称为向量a的坐标来表记。假设为a、b向量的直角坐标运算：a=、b=，则a b=；a-b=；a=；ab=.试一试：1 .因此，向量的坐标为2.a、b的话=3 .求出已知的a=、b=、a b、a-b、8a、a b四、学习可以展示课堂大门示例1已知向量是空间的基础之一，并且从向量中选择哪些向量可以构成向量和空间的另一基础？变形式： o、a、b、c是空间的4点，如果向量不构成空间的一个基底，则点o、a、b、c是否齐平？总结：如何判断空间的三个向量是否构成空间的一个基础，这三个向量并不总是齐平的例2图中，m、n分别是四面体QABC边OA、BC的中点，p、q是MN的三等分点表示和平变化：长方体是已知的，点g是侧面的中心，试用向量表示下一个向量：试试看练习1 .已知、要求：练习2 .立方体的投影仪长度为2，将a作为坐标原点，在x轴、y轴、z轴的正方向上创建空间正交坐标系时，点、点的坐标分别为五、学习反省1 .空间向量的正交分解和空间向量的基本定理2 .空间向量坐标表示及其运算扩大知识在建立空间正交坐标系之前，必须验证三个轴的垂直关系，但是如果图中没有建立系数的环境，则根据已知的条件，通过建立辅助线建立系数的图形。放学后作业；1 .
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