湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）

2.4.1抛物线及其标准方程教学目的： 1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，了解抛物线中的基本量2 .能很好地画抛物线的素描教育重点：抛物线的标准方程教育过程：一、复习导入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引用例：二、探索新知识1 .抛物线的定义：2、抛物线的准线方程式：如图所示，分别确立直角坐标系，设为()，抛物线的标准方程式如下(1)、焦点：瞄准线：(2)、焦点：十字准线：(3)、焦点：十字准线：(4)、焦点：瞄准线：同一点： (1)抛物线全部穿过原点，(2)以对称轴为坐标轴，(3)基准线垂直于对称轴，垂直脚与焦点在对称轴上关于原点对称的原点之间的距离等于一次系数的绝对值，即。不同点： (1)(2)3 .例题的探索已知例1 (1)抛物线标准方程式求出其焦点坐标和准线方程式(2)已知抛物线的焦点坐标为(0，-2)，求出其标准方程式例2求出满足以下条件的抛物线的标准方程式(1)焦点坐标为f (-5，0 ) (2)通过点A(2，-3)四、课堂练习：1 .求下一抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=8x(2)x2=4y (3)2y2 3x=0 (4)2 .在下列条件下编写抛物线的标准方程式：(1)焦点为f (-2，0 ) (2)准线方程式为(3)从焦点到准线的距离为4，焦点位于y轴上5 .课程总结2.4.1抛物线及其标准方程(2)例1 .求出点m和点f (4，0 )的距离比到直线l :的距离小1的点m的轨迹方程式。例2 .斜率为1的直线通过抛物线的焦点，求出抛物线和2点a、b .线段AB的长度。例3 .发现抛物线的焦点位于x轴上，从抛物线的点M(-3 )到焦点的距离等于5，求出与抛物线的标准方程式的值。例4 .在抛物线上求出点p，以使从p到焦点f和点a (3，2 )距离之和最小.课堂练习1 .通过点m (2，0 )作为倾斜度为1的直线，使抛物线与a、b两点交叉求出2 .顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，而且由切片直线得到的弦的长度求出抛物线的方程式。课程总结2.4.2抛物线的简单几何性质(1)教育目标1 .把握抛物线的几何性质2 .能够根据几何性质决定抛物线的标准方程式3 .求出抛物线的焦点坐标、准线方程式教育的过程一、主体自学读书P68的几何性质1 .范围随着x值的增大而增大，这表示抛物线在右上和右下无限延伸2 .对称抛物线是x轴对称的。 抛物线的对称轴称为抛物线的轴3 .顶点抛物线与其轴的交点称为抛物线的顶点。 坐标原点4 .离心率抛物线上点m和到焦点的距离及其到准线的距离之比称为抛物线的离心率，用e表示.二、研究p对抛物线开口的影响1、比较椭圆、双曲线的几何性质，抛物线的性质与它们有什么不同？2 .抛物线标准方程中p对抛物线开口的影响图形标准方程式对准焦点准线顶点对称轴离心率轴轴轴轴总结：抛物线无渐近线抛物线标准方程式中的几何意义：从抛物线焦点到准线的距离抛物线只有一个顶点、一个焦点、一个对称轴，其图像位于一半坐标平面内，p越大抛物线的开口也越大。3 .例题的探索例3 .抛物线为x轴对称，其顶点位于原点，通过点M(2，-2)，可求出其标准方程式。变式练习：顶点位于坐标原点，对称轴为坐标轴，通过点M(2，-2)的抛物线有多少条，求其标准方程式。4 .本堂检查1 .以原点为顶点，坐标轴为对称轴，通过点p (-2，3 )的抛物线方程式为()A.y2=x B. x2=C. D .2 .抛物线上一点的横轴为6，从该点到焦点距离为10，从焦点到准线的距离为()A.4 B. 8 C. 16 D. 323 .填空(1)的准线方程式为x=2的抛物线的标准方程式(2)抛物线上焦距等于6的点的坐标为2.4.2抛物线的简单几何性质(2)一、直线与抛物线的若干位置关系例1、抛物线的方程式中，直线l超过定点p (-2，1，1 )，斜率为什么k.k取值，有没有公共点，已知直线l和抛物线只有一个公共点探究：让学生们画出表示上述几个位置关系的图表，从图表中发现直线和抛物线只有一个共同点时会怎么样呢变式1 :将变点p坐标设为点p (0，1 )，有多少条直线和抛物线只有一个共同点，方程式是什么变式2 :将变点p坐标设为点p (1，1 )，有多少条直线和抛物线只有一个共同点，方程式是什么2 .与焦弦有关的性质例2 :斜率为1的直线通过抛物线的焦点，求出抛物线与a、b两点相交的线段AB的长度变式训练：在线段P1P2是抛物线y2=2px(p0)焦点f的弦的情况下，求出证明本堂检测：知道抛物线的焦点弦AB，作为A(x，y )、B(x，y )，求出(1) (2) YY。2.4.2抛物线的简单几何性质(3)例1 .正三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求出这个正三角形的边的长度。变式训练：AB是抛物线上的2点，(o是坐标原点)求证： (1)AB点的横轴的积，纵轴的积分别恒定，(2)直线AB通过一点例2 .通过抛物线焦点的直线与两点p、q相交，点p与通过抛物线顶点的直线与m相交，直线MQ证明与抛物线的对称轴平行变形训练：抛物线的焦点为f，穿过点f的直线与ab2点相交，点c位于抛物线的基准线上，轴证明直线AC穿过原点o例3 .抛物线c的顶点位于原点，焦点f位于x轴的正半轴上，将a、b设为抛物线c上的两个可动点(AB不垂直于x轴)，若线段AB的垂直二等分线始终通过定点q (6，0 )，则求出该抛物线的方程式。课堂练习1 .等腰三角形AOB与抛物线内接，o为抛物线顶点，面积为