湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 2.1.1曲线与方程学案（无答案）新人教版选修2-1

2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程一、学习目标1.曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题2.使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法3培养学生综合运用各方面知识的能力二、教学过程(一)复习引入平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质(二) 学生探究过程：探究：曲线和方程之间有什么对应关系呢？1、求第一、三象限两轴间夹角平分线的坐标满足的关系0xyM2、方程y=ax2(a0) 是关于y轴对称的抛物线(如图)图像上的点M与此方程y=ax2有什么关系？（1）、如果M(x0,y0) 是抛物线上的点，那么M(x0,y0) 是否一定是这个方程的解？（2）、如果(x0,y0) 是方程y=ax2(a0)的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上吗？3、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系、直线上的点的坐标是否都满足方程x=2？、满足方程x=2的点是否都在直线上？定义：曲线的方程，方程的曲线典型例题例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1变式训练：写出下列半圆的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.反思： 证明已知曲线的方程的方法和步骤拓展：已知两圆C1：x2+y2+6x-16=0, C2:x2+y2-4x-5=0求证：对任一不等于1的实数，方程 x2 y2+6x-16+ (x2+y2-4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程。思考？方程中，如果 1，那么得到的方程还是圆吗？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆Ox2+y2=R2(aRo)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹2相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)例2 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA=12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系3待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例3已知圆心为（2，-1），且与直线3x+4y+8= 0相切，求此圆的方程。巩固练习1ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的P37 练习1，2，3反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程2动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(