湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第一章 第一节 命题及其关系、充分条件与必要条件导学案 新人教版选修2-1

湖北省荆州市沙市第五中学高中数学第一章第一节命题及其关系、充分条件和必要条件指导案例选择新教育版本2道学事件学习目标：1、理解命题的概念；2、理解“如果是p的话，q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题，分析了这四个命题的相互关系；3、了解必要条件、充分条件和充分条件的重要性。学习焦点：充分必要条件的判断和四个命题及其关系是本节考试的热点；学习困难：分析四个命题的相互关系。语法指南：选择题，经常以填空的形式出现，由于知识载体丰富，具有很强的综合性，属于中、低文件主题；有时候，在答案的问题上，调查我对概念的理解和应用也不难。知识链接1，命题用语言、符号或公式表达的，能判断真假的陈述语句称为命题。其中，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。2，4个命题及其关系(1)四个建议命题表示形式原命题p，q逆命题q，p否命题的情况下，逆否命题的情况下，(2)四命题之间的相互关系(3)四个命题的真假关系两个命题是相互对立的还是相互对立的，他们的真假是一样的。两个命题互为逆命题或互为命题，他们的真与假没有关系。注：否是命题的否定吗？a:不。命题的否命题否定命题的所有条件，否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论。3、充分的条件和必要的条件(1)“如果是p的话，q”是真实的命题，记住，p是q的充分条件，q是p的必要条件。(2)在现有和现有的情况下，写下来，p是q的必要条件，q是p的必要条件。自主学习1、相关链接(1)判断命题的真假的关键是分清命题的条件和结论，只有遮住条件和结论再相关的知识才能正确判断命题的真假。(2)应用四个命题的关系掌握原命题和逆命题、否命题和逆命题的等价性，就能在一个命题不容易判断它的真值的时候判断其逆命题的真值。注：一个命题有大前提，写其他三个命题时，大前提必须保留，大前提不能动。合作探索“例1”将原命题写为“已知的p，q，m，n是实数，p=q，m=n时，p m=q n”，然后写出其逆命题，否，逆否命题并判断其真值。逆命题：“已知p，q，m，nr，p m=q n时p=q，m=n(假)”。原命题：“已知的P，q，m，n-r，P-q，m-n，P m-q n(假)为“P，q，m，n-72”但是，m=n，p=q仅mn不包含pq和m圆内接四边形的对角互补； a、b、c、d被称为实数，如果a=b，c=d，则a c=b d；分析：首先要以“如果是p的话，则q”的形式重写原命题，并想办法创造剩下的三种形式的命题。分析：例:原命题：“四边形内部连接圆，它的对角互补”；逆命题：“四边形对角互补时，必须与圆相切”；否命题：“四边形不与圆相切，其对角线不互补”；逆否命题：“四边形的对角线不互补，就不附圆。”示例：原始命题：“已知a，b，c，d是实数，a=b，c=d时，a c=b d”，其中“已知a，b，c，d是实数”是大前提，“a=b”因此：逆命题：“已知a、b、c、d是实数，a c=b d时a=b，c=d”；否命题：“已知a、b、c、d是实数，ab或cd时，a cb d(“a=b，c=d”的否定是“ab或cd”逆否命题：“a，b，c，d是实数，a c b d是ab或c d”。逆否命题也可以写：“a，b，c，d是实数，a c b d的a=b，c=d的两个等式中至少有一个不是真的。”说明：事先要注意处理问题。尝试：如果命题“c 0，a b”，那么AC BC”的逆命题，no命题，inverse no命题，然后分别决定其真值。二、充分条件和必要条件的判断1、相关链接(1)使用定义进行判断那么p是q的充分条件。注：“p是q的充分条件”如果有p，则有q；如果没有p，则有q。“两个三角形都相等”是“两个三角形区域相等”的足够(不必要)条件，但是如果没有“两个三角形都相等”，则“两个三角形区域相等”。例如，如果“两个三角形都相等”和“两个三角形区域相等”的另一个充分(不必要)条件，则p是q的必要条件。附注：I q是p的必要条件表示必须有q才能有p，但如果有q，则可能没有p。例如，偶数不能被6整除(q:偶数，p: 6可以被整除)。ii那么p是q的充分必要条件。p是q的必要条件和不充分条件。(2)使用集合判断如果条件p，q对应的集合分别为a，b:约翰那么p是q的充分和不必要的条件。约翰那么p是q的必要不完全条件。如果A=B，则p是q的先决条件。附注：不要混淆，在p和q之间关系的方向上，充分的条件与必要条件的方向完全相反。2、案例研究“示例1”是“直线互垂”。()A.充分必要的条件b .充分不必要的条件C.必要和不充分的条件d .充分或不必要的条件答案：b；分析：通过乘以两条直线的斜率，两条直线可以垂直，此时两条直线的斜率不存在0的斜率，但两条直线仍然垂直。因此，标题中给定的两条直线的垂直的充分但不必要的条件。注：两条直线的必要条件全部存在的时候，其中一条不存在，另一条为0。这种情况大部分是考生容易忽略的。“示例2”包含已知p: x1，x2的两个表达式x2 5x-6=0，如果q: x1 x2=-5，则p为q的A.充分但不必要的条件bC.先决条件d分析：使用weda清理进行转换。语法分析：x1，x2有两个方程式x2 5x-6=0x1，x2值分别为1、-6、x1 x2=1-6=-5。因此，选择a。说明：通过反例判断命题是假命题是可能的。三、先决条件的证明范例1 (12点)证明方程式ax2 2x 1=0，并且只有一个负根的充分条件是a0或a=1。分析：(1)讨论a的不同价值。(2)利用根的判定寻找a的值范围。答案：适当性：当a=0时，方程式为2x 1=0，其根为x=，方程式只有一个负根。如果A=1，则方程式为x2 2x 1=0。根为x=-1。方程式只有一个负根。当A0时，=4 (1-a) 0时，方程式有两个不等的根，当0时，方程式有一个负数。必需：如果表达式ax2 2x 1=0，并且只有一个负根。A=0时适合条件。如果A0，方程ax2 2x 1=0具有实际根，=4(1-a)0，a1，如果A=1，则方程式为负根x=-1。如果有方程式，且只有一个负根，A0总之，具有方程式ax2 2x 1=0且只有一个负根的先决条件是a0或a=1注：(1)条件证明结论是合理的，结论证明条件必须成立。(2)证据分为两个环节，一是充分性。第二是需要。证明时不要认为是推理过程的“双向写”，要从条件到结论，从结论到条件两次证明。(3)证明条件的时候，很容易出现必要性和妥当性混淆的情况，这就是条件和结论。示例1提供了以下条件集：(1) p: ab=0，q:a2 B2=0；(2) p: xy 0，q:| x | | y |=| x y |；(3) p: m 0，q:方程x2-x-m=0具有实际根；(4) p: | x-1 | 2，q: x -1。其中p是q的先决条件A.1组b.2组C.3组d.4组分析：使用方程式理论和不平等性质。解决方法：(1)p是q的必备条件(2)p是q的充分条件(3)p是q的充分条件(4)p是q的必要条件。说明：ab=0至少有一个等于0，a2 B2=0两个都等于0。领悟高考的真文。【】例1“命题”2可分为的所有整数都是偶数”的否定是(a)所有不能被2整除的整数都是偶数(b)所有能被2整除的整数都不是偶数(c)不能被2整除的整数是偶数(d)不能被2整除的整数不是偶数这个命题被称为正式命题，正式命题的否定是相应的特殊命题。D.选择全称命题的否定作为相应的特殊命题，很快一切都存在，否定结论。范例2 (2020科学T2)对于aR， a=2 为(a-1) (a-2)=0()a)充分和不必要的条件b)必要和不充分的条件c)先决条件。不适当和不必要的条件解决这个问题的关键是判断a=2