湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2.1空间向量与平行关系练习 新人教A版选修2-1

3.2立体几何中的向量方法单元过关试卷第1课时空间向量与平行关系一、基础过关1已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量若l1l2，则()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y2直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()Aa BakCap D以上均不能3若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能做平面法向量的是()A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)4.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上结论中正确的是()A BC D5设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于()A2 B4 C4 D26设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则()Al BlCl Dl或l7已知直线l1的一个方向向量为(7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1l2，则x_，y_.8若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.9已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，点P(x，1，3)在平面ABC内，则x_.二、能力提升10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：是平面A1D1F的法向量11.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：AM平面BDE.12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点求证：MN平面A1BD.三、探究与拓展13.如图所示，在正方体AC1中，O为底面ABCD中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?答案1D2.D3.D4.A5.C6.D71468.391110证明设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，E，D1(0,0,1)，F，A1(1,0,1)，(1,0,0)0，(1,0,0)0，.又A1D1D1FD1，AE平面A1D1F，是平面A1D1F的法向量11证明建立如图所示的空间直角坐标系设ACBDN，连接NE，则点N、E的坐标分别是、(0,0,1).又点A、M的坐标分别是(，0)、，.，且ANE，NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.12.证明方法一如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，于是，(1,0,1)得2，DA1MN.而MN平面A1BD，MN平面A1BD.方法二由方法一中的坐标系知B(1,1,0)设平面A1BD的法向量是n(x，y，z)，则n0，且n0，得取x1，得y1，z1.n(1，1，1)又n(1，1，1)0，n.MN平面A1BD.13.解如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在CC1上任取一点Q，连接BQ，D1Q.设正方体的棱